2022年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

5.

6.

7.

8.

9.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

10.

11.

12.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

13.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

14.

15.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

16.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

17.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.______。

26.

27.

28.

29.

30.31.

32.

33.

34.

35.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

36.37.

38.

39.

40.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.

43.证明：

44.

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.

47.48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.58.59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

65.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).66.67.68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.A

5.D

6.D

7.D解析：

8.A

9.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

10.D

11.B

12.C

13.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

14.A

15.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

16.D

17.B

18.D

19.C

20.C

21.

解析：

22.23.1

24.25.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

26.90

27.

28.

29.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

30.

31.

32.

33.e

34.

35.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

36.

37.

38.(-24)(-2,4)解析：

39.

40.(03)

41.

列表：

说明

42.

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

则

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.由等价无穷小量的定义可知

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.55.由一阶线性微分方程