云南省曲靖市富源县第一中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市富源县第一中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数，，若，则实数a的值是（

）A、

B

C和

D.参考答案：a2.等比数列中，，，则的值是（

）A．14

B．18

C．16

D．20参考答案：C略3.函数与的定义域和值域都是，且都有反函数，则函数的反函数是

（

）

参考答案：C.解析：由依次得

，互易得.4.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A．异面 B．平行 C．相交 D．以上都有可能参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据两个平面平行和相交，以及两条直线的交点情况进行判断．【解答】解：根据直线位置关系的定义知，当两个平面平行时，即两条直线没有公共点，则它们平行或异面；当两个平面相交且两条直线与交线相交与一点时，则它们相交．故选D．5.圆的标准方程为：(x-a-1)2+(y-b+2)2=r2其圆心坐标是[

]A．(1，－2)

B．(－2，1)

C．(a+1，b-2)

D．(-a-1，-b+2)参考答案：C6.过点P（2，1）作圆C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（

）A．a＞－3

B．a＜－3

C．－3＜a＜

D．

－3＜a＜或a＞2参考答案：Da须满足且必须满足则得D．－3＜a＜或a＞2而不是A7.设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（

）ks5u

A.是奇函数

B.是奇函数

C.是偶函数

D.是偶函数参考答案：D略8.设函数与的定义域是,函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知函数，若（、、互不相等），且的取值范围为，则实数m的值为（

）．A．0 B．－1 C．1 D．2参考答案：C作出的图象，如图所示，可令，则有图知点，关于直线对称，所以，又，所以，由于（、、互不相等），结合图象可知点的坐标为，代入函数解析式，得，解得．故选．10.已知点、、、,则在方向上的投影为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于

．参考答案：3考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；球．分析： 设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可．解答： 设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πr2因为球的体积与其表面积的数值相等，所以=4πr2解得r=3，故答案为：3．点评： 本题考查球的体积与表面积的计算，是基础题．12.若函数在处取得极值，则

参考答案：3由题意得，令，即，解得，即．

13.给出下列六个命题：①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1,e）上存在零点；②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；③若m≥－1，则函数的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是

。参考答案：①③④⑤14.已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，则实数m=．参考答案：4【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】先由B?A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定义得集合A必定含有4求出m即可．【解答】解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，即集合B是集合A的子集．则实数m=4．故填：4．【点评】本题主要考查了集合的关系，属于求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．15.已知三棱锥的棱长均相等，是的中点,为的中心，则异面直线与所成的角为___________.参考答案：16.已知向量P=(2，-3),q=,且p//q,则=

参考答案：略17.已知Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=2n﹣1，则a1=_________．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.根据下列条件求值：（1）在等差数列{an}中，a1=2，S3=12，求a6；（2）在等比数列{an}中，a5=4，a7=16，求an．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）根据等差数列的求和公式和通项公式即可求出，（2）根据等比数列的通项公式即可求出【解答】解：（1）设公差为d，a1=2，S3=12∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴a6=a1+5d=12，（2）等比数列{an}中，a5=4，a7=16，∴q2==4，解得q=2或﹣2，∴a1===，∴an=a1?qn﹣1=×2n﹣1=2n﹣3．或an=a1?qn﹣1=×（﹣2）n﹣1=（﹣2）n﹣3．19.试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．参考答案：证明：记则

20.（本小题满分8分）过点的直线与轴、轴正半轴分别交于、两点．（Ⅰ）若为中点时，求的方程；（Ⅱ）若最小时，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）∵为中点，∴∴由截距式得，即的方程为（Ⅱ）依题得直线与轴不垂直，设，，∴又直线过点∴∴当且仅当时取等号，此时∴当时，取最小值∴21.某简谐运动得到形如的关系式，其中：振幅为4，周期为6，初相为；（Ⅰ）写出这个函数的关系式；（Ⅱ）用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象．（Ⅲ）说明这个函数图像可由的图象经过怎样的变换得到．

参考答案：解：（Ⅰ）这个函数的关系式为：；

4分（Ⅱ）（一）列表：

6分（二）描点；（三）连线；图象如图：

10分（Ⅲ）把函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），然后将所得图象上各点的纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）就可以得到得图象．

14分略22.（本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，已知参考答案：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π，所以sin