2022年广东省潮州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年广东省潮州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

4.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

5.

6.

7.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

8.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

9.

10.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

11.

12.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

13.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

14.

15.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

16.

17.

18.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

19.

20.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

21.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

22.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

23.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

24.下列命题中正确的有()．

25.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.426.A.

B.

C.

D.

27.

28.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

29.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

30.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

31.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)32.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调33.A.A.3B.1C.1/3D.0

34.

35.A.

B.x2

C.2x

D.

36.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

37.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

38.

39.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

40.

41.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在42.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

43.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

44.

45.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

49.

50.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性二、填空题(20题)51.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

52.

53.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.幂级数的收敛半径为______.

68.69.70.∫(x2-1)dx=________。三、计算题(20题)71.

72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.

76.求微分方程的通解．77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.证明：80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.

89.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.92.(本题满分8分)计算

93.

94.

95.96.

97.

98.99.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．100.五、高等数学(0题)101.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

5.B

6.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

7.B

8.A由于

可知应选A．

9.C

10.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

11.C

12.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

13.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

14.D

15.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

16.B

17.A

18.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

19.C

20.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

21.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

22.D

23.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

24.B解析：

25.A

26.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

27.C

28.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

29.B

30.C

31.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

32.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

33.A

34.A解析：

35.C

36.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

37.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

38.B

39.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

40.D

41.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

42.A

43.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

44.C

45.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

46.C

47.A解析：

48.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

49.A解析：

50.A

51.y=1/2

52.1

53.1

54.

55.

56.

57.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

58.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

59.ln260.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

61.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

62.55解析：

63.

64.x=-3

65.

66.

67.3

68.解析：

69.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

70.

71.

72.

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

则

76.77.由二重积分物理意义知

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.函数的定义域为

注意

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.

89.

90.

列表：

说明

91.92.本题考查的知识点为计算反常积分．

计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．

93.解

94.

95.

96.

97.

98.99.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二