2022年辽宁省抚顺市东台中学高一数学文测试题含解析

2022年辽宁省抚顺市东台中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则f（﹣）+f（）=（）A．3 B．5 C． D．参考答案：A【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣）=f（）﹣1=﹣1=1，f（）==2，∴f（﹣）+f（）=1+2=3．故选：A．2.在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状一定是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A3.在中，若点D满足(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.若，则A. B. C. D.参考答案：B【详解】分析：由公式可得结果.详解：故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.5.定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则（

）A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＞f(3)

C．f(－1)=f(－3)D．f(2)＜f(3)参考答案：A略6.若函数f（x）=a﹣是奇函数，则实数a的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据定义域包含原点的奇函数的图象经过原点，求得a的值．【解答】解：∵函数f（x）=a﹣是奇函数，∴f（0）=a﹣=0，∴a=．当a=时，f（x）=﹣=，满足f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，满足条件，故答案为：．7.设集合，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P点的轨迹一定通过ΔABC的（

）A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心参考答案：A9.在、、这三个函数中，当时，使恒成立的函数个数是： A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：Ｂ10.设，，，则的大小关系是（）Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数是定义在上的偶函数，则_______________．参考答案：312.函数的值域为____▲____.参考答案：略13.（4分）下列各组函数中，偶函数且是周期函数的是

．（填写序号）①y=sinx；②y=cosx；③y=tanx；④y=sin|x|；⑤y=|sinx|．参考答案：②⑤考点： 三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的性质；余弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 判断各个函数的奇偶性和周期性，从而得出结论．解答： 由于y=sinx为奇函数，故排除①；由于y=cosx为偶函数，且它的周期为2π，故满足条件；由于y=tanx为奇函数，故排除③；由于y=sin|x|不是周期函数，故排除④；由于函数y=|sinx|为偶函数，且周期为?2π=π，故满足条件，故答案为：②⑤．点评： 本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题．14.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为．参考答案：y=sin4x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可．【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x．故答案为：y=sin4x．15.有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为．设、在时刻秒时分别在，处，则当时，

秒．参考答案：216.如图，面积为10的矩形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在矩形中随机撒一粒种子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为

．参考答案：6【考点】模拟方法估计概率．【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及矩形面积之间的关系．【解答】解：由题意，=，∴S阴影=10×=6，故答案为6．17.圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9与圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4相内切，则m的值为________．参考答案：－1或－2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知在等边中，点为线段上一点，且.（Ⅰ）若等边三角形边长为，且，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.参考答案：解:（Ⅰ）当时，，，∴.（Ⅱ）设等边三角形的边长为，则，.即.又，.略19.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界，已知函数f（x）=1+a（）x+（）x，g（x）=log．（1）求函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据函数单调性的性质求出函数g（x）在区间[，3]上的取值范围，结合上界的定义进行求解即可．（2）由|f（x）|≤3在[1，+∞）上恒成立，设，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+at+t2≤3，在（0，1]上恒成立．由此入手，能够求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）t===1+，在≤x≤3上为减函数，∴2≤t≤4，则log4≤g（x）≤log2，即﹣2≤g（x）≤﹣1，则|g（x）|≤2，即M≥2，即函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合为[2，+∞）．（2）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立设，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+at+t2≤3∴在（0，1]上恒成立…设，，h（t）在（0，1]上递增；p（t）在（0，1]上递减，h（t）在（0，1]上的最大值为h（1）=﹣5；p（t）在（0，1]上的最小值为p（1）=1，…所以实数a的取值范围为[﹣5，1]．…20.为了绿化城市，准备在如图所示的区域ABCDE内修建一个矩形PQRD的草坪，其中∠AED=∠EDC=∠DCB=90°，点Q在AB上，且PQ∥CD，QR⊥CD，经测量BC=70m，CD=80m，DE=100m，AE=60m问应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】如图，先以BC边所在直线为x轴，，以AE边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求得直线AB的方程，再设出Q坐标，由矩形面积公式建立模型，然后根据函数的类型选择适当的方法求其最值．【解答】解：如图，以BC边所在直线为x轴，，以AE边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，20），B（30，0）．所以直线AB的方程为：+=1，即设，则矩形PQRD的面积为（0≤x≤30）化简，得（0≤x≤30）配方，（0≤x≤30）易得当x=5，y=时，S最大，其最大值为Smax≈6017m221.函数f（x）=ax2+2ax+1在区间[﹣3，2]上有最大值4，求实数a的值．参考答案：【分析】先从解析式中得到对称轴，然后分开口向上和向下两种情况判定函数值在何时取最大值，并根据最大值为4，即可求出对应的实数a的值．【解答】解：f（x）的对称轴方程为x=﹣1，顶点坐标为，显然其顶点横坐标在区间[﹣3，2]内．（1）若a＜0，则函数图象开口向下，当x=﹣1时，函数取得最大值4，即f（﹣1）=a﹣2a+1=4，解得a=﹣3．（2）若a＞0，函数图象开口向上，当x=2时，函数取得最大值4，即f（2）=4a+4a+1=4，解得a=．综上可知，a=﹣3或a=．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．22.某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才