2022年湖南省邵阳市新邵县第八中学高二数学文月考试题含解析

2022年湖南省邵阳市新邵县第八中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从1,2,3,4,5中任意取2个不同的数，事件A=“取到的两个数之和为偶数”，事件B=“取到的两个数均为偶数”，则=

A

B

C

D

参考答案：B略2.右边程序执行后输出的结果是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B3.数列的通项公式为，则数列各项中最小项是

（

）A．第4项

B．

第5项

C．

第6项

D．

第7项

参考答案：B4.把复数z的共轭复数记作，已知（3﹣4i）=1+2i，则z=（）A．+i B．﹣+i C．﹣﹣i D．﹣参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求得，则z可求．【解答】解：∵，∴．故选：C．5.集合，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知两定点，和一动点，则“（为正常数）”是“点的轨迹是以，为焦点的椭圆”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C． 充要条件

D．非充分非必要条件参考答案：B7.下面的程序框图能判断任意输入的数的奇偶性.判断框内应填入的是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.已知函数f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．若对于区间（0，+∞）内的任意x，总有f（x）≥0成立，求实数k的取值范围为（）A．[0，+∞） B．[﹣2，+∞） C．（﹣2，+∞） D．[﹣1，+∞）参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】由f（x）≥0分离出参数k，得k≥﹣，x∈（0，+∞），记g（x）=﹣，则问题等价于k≥g（x）max，由单调性可得g（x）max，【解答】解：（1）f（x）≥0?|x2﹣1|+x2+kx≥0?k≥﹣，x∈（0，+∞），记g（x）=﹣=，易知g（x）在（0，1]上递增，在（1，+∞）上递减，∴g（x）max=g（1）=﹣1，∴k≥﹣1，故选：D．9.已知集合，，则（

）A. B.C. D.参考答案：B，本题选择B选项.10.设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（

）A.3

B.4

C.6

D.8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式≥2的解集为

参考答案：12.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取______名学生。参考答案：4013.在的展开式中x5的系数是______________.参考答案：-77略14.在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为．参考答案：15.的值为

.参考答案：

416.直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为．参考答案：3【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】先根据ρ2=x2+y2，sin2+cos2θ=1将极坐标方程和参数方程化成直角坐标方程，根据当两点连线经过两圆心时|AB|的最小，从而最小值为两圆心距离减去两半径．【解答】解：消去参数θ得，（x﹣3）2+（y﹣4）2=1而ρ=1，而ρ2=x2+y2，则直角坐标方程为x2+y2=1，点A在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1上，点B在圆x2+y2=1上则|AB|的最小值为5﹣1﹣1=3故答案为：317.已知…，观察以上等式，若均为实数），则

_．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，直线与圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆的交点为，求弦长．

参考答案：解：（1）又由直线与圆相切得，…2分由得，…………………4分∴椭圆方程为…………………6分（2）…………8分，设交点坐标分别为………9分则…………………11分从而所以弦长…………14分.

略19.(本题满分14分)在△ABC中，已知边c=10,又知，求a、b及△ABC的内切圆的半径.参考答案：解：由得，sinAcosA=cosBsinB，即sin2A=sin2B，得2A+2B=π或A=B(舍去)，所以A+B=900，C=900，设b=4k，a=3k，由勾股定理b2+a2=c2得，25k2=100，∴k=2，b=8，a=6，内切圆半径为：[(8+6)－10]÷2=2.20.已知动圆M经过点A（﹣2，0），且与圆B：（x﹣2）2+y2=4相内切（B为圆心）．（1）求动圆的圆心M的轨迹C的方程；（2）过点B且斜率为2的直线与轨迹C交于P，Q两点，求△APQ的周长．参考答案：（1）动圆M经过点A（﹣2，0），且与圆B：（x﹣2）2+y2=4相内切（B为圆心），可得|MA|=|MT|，|MB|=|MT|﹣|BT|=|MA|﹣2，|MA|﹣|MB|=2＜|AB|=4，由双曲线的定义可得，M的轨迹为以A，B为焦点的双曲线的右支，且c=2，a=1，b=，即有动圆的圆心M的轨迹C的方程为x2﹣=1（x＞0）；

5分（2）过点B且斜率为2的直线方程为y=2x﹣4，

6分代入双曲线的方程x2﹣=1，可得x2﹣16x+19=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得x1+x2=16，x1x2=19，则|PQ|=?=?=30，

10分则△APQ的周长为|AP|+|PB|+|BQ|+|AQ|=2a+2|PB|+2|BQ|+2a=4a+2|PQ|=4+60=64．

12分21.(1)双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。

(2)椭圆过两点，求其方程参考答案：椭圆的焦点为，设双曲线方程为