云南省昆明市官渡区福海中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

云南省昆明市官渡区福海中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，是两个非零向量，则“”是“”的（

）（A）充分不必要条件

（B）充要条件

（C）必要不充分条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：2.下列有关命题的说法正确的是（

）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题“，使得”的否定是：“，均有”

D．命题“若”的逆否命题为真命题参考答案：DA错误，命题“若，则”的否命题应为：“若，则”；B错误，“”是“”的充分不必要条件；C错误，命题“，使得”的否定是：“，均有”；D正确，原命题正确，根据原命题逆否命题，知逆否命题为真命题，故选择D3.以为焦点的抛物线C的准线与双曲线相交于M，N两点，若△MNF为正三角形，则抛物线C的标准方程为A． B． C． D．参考答案：C4.已知复数（其中，是虚数单位），则的值为

（

）A．

B．

C．0

D．2参考答案：D5.称为两个向量、间的“距离”．若向量、满足:①；②；③对任意的，恒有，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C

【知识点】向量的模．F2解析：如图：∵||=1，∴的终点在单位圆上，用表示，用表示，用表示﹣，设=t，∴d（，t）=||，d（，）=||，由d（，t）≥d（，）恒成立得，||≥||恒成立，∴⊥，，故选C．【思路点拨】由题意知的终点在单位圆上，由d（，t）≥d（，）恒成立得||≥||恒成立，从而⊥

即．6.函数的反函数的大致图象为

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C7.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（

）A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：B

解析：8.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是

（

）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.正三角形参考答案：A9.在复平面内，复数z与对应的点关于实轴对称，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：，由复数与对应的点关于实轴对称可得，故选B.考点：复数的运算性质.10.已知AB是椭圆=1的长轴，若把线段AB五等份，过每个分点作AB的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C、D、E、G四点，设F是椭圆的左焦点，则的值是（

）A．15

B．16

C．18

D．20参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥中，已知底面，，，若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为

．参考答案：由题意∠BAC=60°，AB=AC=2，可得△ABC是等边三角形，可得外接圆的半径r=，∵PA⊥底面ABC，PA=，∴球心与圆心的距离为．该球的半径为R=，该球的体积V=，故答案为：

12.已知向量=（x，1）在=（1，）方向上的投影为，则x=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的坐标计算以及几何意义，得到所求．【解答】解：由已知得到=x+，向量=（x，1）在=（1，）方向上的投影为，设α为两个向量的夹角，则，所以，解得x=；故答案为：．13.已知平面向量，，且，则______参考答案：2【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m＝1，从而可求出，从而得出．【详解】解：∵；∴；解得m＝1；∴；∴．故答案为：2．【点睛】考查向量垂直的充要条件，向量减法及数量积的坐标运算．14.设集合A={}，B={}，则集合{}=

。参考答案：15.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有_____________种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．参考答案：略16.的展开式中的系数是_______参考答案：56略17.（1+3x）5的展开式中，x2的系数等于．参考答案：90【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中x2的系数是多少即可．【解答】解：（1+3x）5的展开式的通项公式为：Tr+1=?（3x）r=3r??xr，令r=2，得x2的系数为32×=9×10=90．故答案为：90．【点评】本题考查了利用二项式的展开式求展开式中某一项的系数问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．比分易建联技术统计投篮命中罚球命中全场得分真实得分率中国91﹣42新加坡3/76/71259.52%中国76﹣73韩国7/136/82060.53%中国84﹣67约旦12/202/52658.56%中国75﹣62哈萨克期坦5/75/51581.52%中国90﹣72黎巴嫩7/115/51971.97%中国85﹣69卡塔尔4/104/41355.27%中国104﹣58印度8/125/52173.94%中国70﹣57伊朗5/102/41355.27%中国78﹣67菲律宾4/143/61133.05%注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：TS%=．（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；（Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．参考答案：【考点】可线性化的回归分析；回归分析．【分析】（Ⅰ）由已知，结合古典概型概率计算公式可得：易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；（Ⅱ）由已知，结合古典概型概率计算公式可得：易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；（Ⅲ）根据散点图并不是分布在某一条直线的周围，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）设易建联在比赛中TS%超过50%为事件A，则共有8场比赛中TS%超过50%，故P（A）=．．…（Ⅱ）设易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%为事件B，则易建联在这两场比赛中TS%至少有一场均不超过60%为事件，由题意可得易建联在比赛中TS%不超过60%的有5场，故P（）==，故P（B）=1﹣P（）=．…（Ⅲ）不具有线性相关关系．…因为散点图并不是分布在某一条直线的周围．篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛．…19.（04年全国卷Ⅱ）(12分)．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90o，AC＝1，CB＝，侧棱AA1＝1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M．(Ⅰ)求证：CD⊥平面BDM；(Ⅱ)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小．参考答案：解析：解法一：(I)如图，连结CA1、AC1、CM，则CA1=，∵CB=CA1=，∴△CBA1为等腰三角形，又知D为其底边A1B的中点，∴CD⊥A1B，∵A1C1=1，C1B1=，∴A1B1=，又BB1=1，∴A1B=2，∵△A1CB为直角三角形，D为A1B的中点，CD=A1B=1，CD=CC1又DM=AC1=，DM=C1M，∴△CDN≌△CC1M，∠CDM=∠CC1M=90°,即CD⊥DM，因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD⊥平面BDM(II)设F、G分别为BC、BD的中点，连结B1G、FG、B1F，则FG∥CD，FG=CD∴FG=，FG⊥BD.由侧面矩形BB1A1A的对角线的交点为D,知BD=B1D=A1B=1，所以△BB1D是边长为1的正三角形，于是B1G⊥BD，B1G=，∴∠B1GF是所求二面角的平面角又B1F2=B1B2+BF2=1+()2=.∴cos∠B1GF=即所求二面角的大小为π-arccos解法二：如图以C为原点建立坐标系(I):B(,0,0),B1(,1,0),A1(0,1,1),D(,,),M(,1,0),(,,),(,-1,-1),(0,,-),

∴CD⊥A1B,CD⊥DM.因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD⊥平面BDM(II):设BD中点为G，连结B1G，则G(-,,)，∴，∴BD⊥B1G，又CD⊥BD，∴与的夹角等于所求二面角的平面角，cos所以所求二面角的大小为π-arccos20.已知在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，向量与向量共线．（1）求角C的值；（2）若，求的最小值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理，求得cosC的值，可得C的值．（2）利用两个向量的数量积的定义求得||||的值，利用以及基本不等式，求得的最小值．【解答】解：（1）向量与向量共线．∴（a﹣b）?sin（A+C）=（a﹣c）（sinA+sinC），由正弦定理可得（a﹣b）?b=（a﹣c）（a+c），∴c2=a2+b2﹣ab，∴，∵0＜C＜π，∴．（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，（当且仅当时，取“=”），∴的最小值为．21.(本题满分为14分)在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.参考答案：（1）因为,所以，得,,

7分（2）因为，所以得

14分22.随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：年龄（单位：岁）频数510151055赞成人数51012721

（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

年龄不低于55岁的人数于年龄低于55岁的人数合计赞成

不赞成

合计

（2）若从年龄在[55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

，其中.参考答案：(1)见解析；(2)【分析】（1）根据题目所给的数据填写列联表；计算观测值，对照参考数据，得出结论．（2）年龄在，中不赞成“使用微信交流”的人为，，，赞成“使用微信交流”的人为，，则从5人中随机选取2人，列出所有事件总数，即可求解2人中至少有1人赞成“使