云南省大理市新世纪中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析

云南省大理市新世纪中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据几何概型的概率计算公式，分别计算出点占据的所有长度，以及满足题意时点占据的长度，即可求出。【详解】设，则，矩形的面积，∴，∴.由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于的概率．【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型的概率求法。2.函数在区间(2,3)上为单调函数，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,3]∪[4,+∞) B．(－∞,3)∪(4,+∞) C．(－∞,3] D．[4,+∞)参考答案：A二次函数开口向上，对称轴为，因为函数在区间上为单调函数，所以或，解得或，故选A．

3.若不等式的解集为，则不等式>0的解集为（）A． B． C． D．参考答案：A4.函数的图象的大致形状是()参考答案：D5.在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如右图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x的值为A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C6.已知点，，向量，若，则实数y的值为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D由题

∵，，故选：D．

7.一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A.8πcm2

B.12πcm2

C.16πcm2

D.20πcm2参考答案：B略8.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，则（?UM）∩N=（）A．{4，6} B．{1，4，6} C．? D．{2，3，4，5，6}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，∴?UM={1，4，6}，∴（?UM）∩N={4，6}．故选：A．9.已知函数,若,则x的取值范围是(

)A.(－∞,－1)∪(2,+∞)B.(－2,1)C.(－1,2)D.(－∞,－2)∪(1,+∞)参考答案：D10.如果集合A=中只有一个元素，则的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能确定参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）=

．参考答案：﹣sin4考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 原式被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，计算即可得到结果．解答： ∵4＞π，∴sin4＜0，则原式==|sin4|=﹣sin4．故答案为：﹣sin4点评： 此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．12.圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成角，则圆台的侧面积为____________．参考答案：略13.已知，，且，则

；

.参考答案：考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角差的余弦公式．14.已知，则_________。参考答案：

解析：，。15.数列满足则

．参考答案：16.（5分）已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为

．参考答案：x2+（y+1）2=18考点： 圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 求出直线的交点即可求圆心坐标，根据相交弦的弦长即可求半径，写出圆的方程即可．解答： 解：由得，得直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点坐标为（0，﹣1），即圆心的坐标为（0，﹣1）；圆心C到直线AB的距离d==3，∵|AB|=6，∴根据勾股定理得到半径r==3，∴圆的方程为x2+（y+1）2=18．故答案为：x2+（y+1）2=18点评： 本题考查圆的标准方程，会根据圆心和半径写出圆的方程．灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题.17.已知函数是上的偶函数，当时，有，若关于的方程=（R）有且仅有四个不同的实数根，且是四个根中最大根，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，． (1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；(2)写出函数的解析式和值域.参考答案：19.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2，4）．（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程．参考答案：解：圆M的标准方程为(x－6)2＋(y－7)2＝25，所以圆心M(6,7)，半径为5.(1)圆N的标准方程为(x－6)2＋(y－1)2＝1...........(2分)(2)因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为＝2设直线l的方程为y＝2x＋m，即2x－y＋m＝0，...........(4分)因为BC＝OA＝＝2，而MC2＝d2＋2，...........(6分)则圆心M到直线l的距离d＝＝............(8分)所以解得m＝5或m＝－15............(10分)故直线l的方程为2x－y＋5＝0或2x－y－15＝0............(12分)

20.(本小题10分)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1.求AB与B1C所成的角；参考答案：∵AB∥CD，∴∠B1CD为AB和B1C所成的角，∵DC⊥平面BB1C1C，

∴DC⊥B1C，

于是∠B1CD＝90°，∴AB与B1C所成的角为90°.21.设f(x)是R上的奇函数,且当x∈[0,＋∞),f(x)=x(1＋),当x∈