2022年辽宁省盘锦市辽河油田实验中学高三数学理联考试卷含解析

2022年辽宁省盘锦市辽河油田实验中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个单位向量，的夹角为60°，=（1﹣t）+t，若?=﹣，则实数t的取值是(

) A．2 B．﹣2 C． D．﹣参考答案：B考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的数量积的定义可得?=，再由向量的平方即为模的平方，解方程即可得到t．解答： 解：两个单位向量，的夹角为60°，则有?=1×1×cos60°=，由=（1﹣t）+t，且?=﹣，即有（1﹣t）?+t=﹣，即（1﹣t）+t=﹣，解得t=﹣2．故选：B．点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．2.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（） A．34 B． 55 C． 78 D． 89参考答案：考点： 程序框图；程序框图的三种基本逻辑结构的应用．分析： 写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值．解答： 解：第一次循环得z=2，x=1，y=2；第二次循环得z=3，x=2，y=3；第三次循环得z=5，x=3，y=5；第四次循环得z=8，x=5，y=8；第五次循环得z=13，x=8，y=13；第六次循环得z=21，x=13，y=21；第七次循环得z=34，x=21，y=34；第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，故选B点评： 本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题．3.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（

）A．60种

B．70种

C．75种

D．150种参考答案：C4.已知数列的前n项和为，，现从前m项：，，…，中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（）A．第6项B．第8项

C．第12项

D．第15项参考答案：答案：B5.一已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn，若a3+a4+a5=42，则S7=（）A．98 B．49 C．14 D．147参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据题意和等差数列的性质求出a4的值，由等差数列的前n项和公式求出S7的值．【解答】解：等差数列{an}中，因为a3+a4+a5=42，所以3a4=42，解得a4=14，所以S7==7a4=7×14=98，故选A．【点评】本题考查等差数列的性质、前n项和公式的灵活应用，属于基础题．6.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．今共有粮38石，按甲、乙、丙的顺序进行“衰分”，已知甲分得18石，则“衰分比”为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】设“衰分比”为q，利用等比数列的性质列出方程，能求出结果．【解答】解：设“衰分比”为q，则18+18q+18q2=38，解得q=或q=﹣（舍），故选：A．【点评】本题考查“衰分比”的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．7.已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么点P到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的最小值为（）A．1 B．2 C． D．参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】确定不等式表示的平面区域，根据图形可求点P到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的最小值．【解答】解：不等式表示的平面区域如图由可得x=1，y=1，根据图形可知（1，1）到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的最小，最小值为=2故选：B．8.定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由不等式f（x）＞﹣xf′（x）在（0，+∞）上恒成立，得到函数h（x）=xf（x）在x＞0时是增函数，再由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数得到h（x）=xf（x）为偶函数，结合f（0）=f（3）=f（﹣3）=0，作出两个函数y1=xf（x）与y2=﹣lg|x+1|的大致图象，即可得出答案．【解答】解：定义在R的奇函数f（x）满足：f（0）=0=f（3）=f（﹣3），且f（﹣x）=﹣f（x），又x＞0时，f（x）＞﹣xf′（x），即f（x）+xf′（x）＞0，∴[xf（x）]'＞0，函数h（x）=xf（x）在x＞0时是增函数，又h（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x），∴h（x）=xf（x）是偶函数；∴x＜0时，h（x）是减函数，结合函数的定义域为R，且f（0）=f（3）=f（﹣3）=0，可得函数y1=xf（x）与y2=﹣lg|x+1|的大致图象如图所示，∴由图象知，函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为3个．故选：C．9.若P为棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为______.A.

B.

C.

D.参考答案：D10.“”是“是函数的极小值点”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A，则，令或.检验：当时，，为极小值点，符合；当时，，为极小值点，符合.故“”是“函数的极小值点为”的充分不必要条件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；∴该几何体的表面积为S表面积=S△PAC+2S△PAB+S△ABC=×2×1+2××2+×2×1=2+．故答案为：2+．12.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=5，则△AOF的面积为．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设A（x1，y1）、B（x2，y2），算出抛物线的焦点坐标，从而可设直线AB的方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联解消去x可得y2﹣y﹣4=0，利用根与系数的关系算出y1y2=﹣4．根据|AF|=5利用抛物线的抛物线的定义算出x1=4，可得y1=±4，进而算出|y1﹣y2|=5，最后利用三角形的面积公式加以计算，即可得到△AOB的面积．【解答】解：根据题意，抛物线y2=4x的焦点为F（1，0）．设直线AB的斜率为k，可得直线AB的方程为y=k（x﹣1），由消去x，得y2﹣y﹣4=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），由根与系数的关系可得y1y2=﹣4．根据抛物线的定义，得|AF|=x1+=x1+1=5，解得x1=4，代入抛物线方程得：y12=4×4=16，解得y1=±4，∵当y1=4时，由y1y2=﹣4得y2=﹣1；当y1=﹣4时，由y1y2=﹣4得y2=1，∴|y1﹣y2|=5，即AB两点纵坐标差的绝对值等于5．因此△AOB的面积为：S=△AOB=S△AOF+S△BOF=|OF|?|y1|+|OF|?|y2|=|OF|?|y1﹣y2|=×1×5=．故答案为：．13.，则的值等于

参考答案：814.函数的单调递减区间是＿＿＿＿．参考答案：15.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为

参考答案：16.（理））的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是

.参考答案：6417.已知直线a、b所成的角为80°，过空间一点P作直线m，若m与直线a、b所成角都为50°，则这样的直线共有条数为

.参考答案：答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a、b满足a·b≠0.(1)若a·b>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若a·b<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围．参考答案：(1)设x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(a·2x1＋b·3x1)－(a·2x2＋b·3x2)＝a·(2x1－2x2)＋b·(3x1－3x2)，由x1<x2得，2x1－2x2<0,3x1－3x2<0，因为a·b>0，当a>0，b>0时，f(x1)－f(x2)<0，f(x)为增函数；当a<0，b<0时，f(x1)－f(x2)>0，f(x)为减函数．(2)由f(x＋1)>f(x)得，a·2x＋1＋b·3x＋1>a·2x＋b·3x，即a·2x>－2b·3x，因为a·b<0，所以a、b异号．19.(本小题满分12分)已知函数，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试写出一个函数，使得，并求的单调区间．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ），解：(Ⅰ)因为，所以(Ⅱ).下面给出证明：因为所以符合要求．又因为，由得所以的单调递增区间为，.又由,得,所以的单调递减区间为，.20.已知函数，.（Ⅰ）求证：曲线与在(1,1)处的切线重合；（Ⅱ）若对任意恒成立.（1）求实数a的取值范围；（2）求证：（其中）.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（1）（2）见解析【分析】（Ⅰ）先对函数求导，得到，再由，根据直线的点斜式方程即可求出在点处的切线方程；另外同理求出在处的切线方程，即可得出结论成立；（Ⅱ）（1）先令，对函数求导，通过讨论与、研究函数的单调性，即可得出结果；（2）先由（1）得到当时，恒成立，得，分别令得个不等式相加得，整理化简得到只要证明即可得出结论成立.【详解】证明:(Ⅰ)在处的切线方程为在处的切线方程为所以切线重合.（Ⅱ）（1）令则，①当时，当且仅当时，取等号，在递减，不成立.②当时，，(i)当时，时，，递减，，在递减，不恒成立.(ii）当时，，在递增，，在递增，，恒成立.综上，.（2）证明：由（1）知当时，恒成立.得令得个不等式相加得下面只要证明即再由不等式令得取得个不等式累加得成立.故原不等式成立.【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及导数的应用，通常需要对函数求导，通过研究函数单调等来处理，属于常考题型.21.在中，分别是角,,的对边，且.（1）若函数求的单调增区间；（2）若，求面积的最大值及此时的形状．

参考答案：解：（1）由条件：

所以

……………2分且

故，

……………3分则，

……………4分

所以的单调增区间为

……………6分（2）由余弦定理：

……………8分

……………10分当且仅当取得最大值.

……………11分又，所以为等边三角形。

……………12分22.（2016秋?安庆期末）已知定点F（1，0），定直线l：x=4，动点P到点F的距离与到直线l的距离之比等于．（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）设轨迹E与x轴负半轴交于点A，过点F作不与x轴重合的直线交轨迹E于两点B、C，直线AB、AC分别交直线l于点M、N．试问：在x轴上是否存在定点Q，使得？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】轨迹方程；圆锥曲线的定值问题．【分析】（Ⅰ）设点P（x，y），由条件列出方程，两边平方，并化简方程，即可得到；（Ⅱ）设BC的方程为x=my+1，代入椭圆方程，整理得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，求出M，N的坐标，利用条件，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设点P（x，y），依题意，有