2022浙江省温州市龙港二中高三数学文模拟试卷含解析

2022浙江省温州市龙港二中高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则“函数f（x）有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈（）A．（0，2] B．（1，2] C．（1，2） D．（0，1]参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数零点的判定定理．【分析】x=1时，f（1）=2﹣a＞0，解得a＜2．x＞1时，f（x）=﹣x+a，此时函数f（x）一定有零点．x＜1时，f（x）=2x﹣a，由存在x，使得2x﹣a≤0，则a≥（2x）min，可得a＞0．“函数f（x）有两个零点”成立的充要条件是a∈（0，2）．进而得出结论．【解答】解：x=1时，f（1）=2﹣a＞0，解得a＜2．x＞1时，f（x）=﹣x+a，此时函数f（x）一定有零点．x＜1时，f（x）=2x﹣a，由存在x，使得2x﹣a≤0，则a≥（2x）min，∴a＞0．∴“函数f（x）有两个零点”成立的充要条件是a∈（0，2）．∴“函数f（x）有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈（1，2）．故选：C．2.复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：（1+i）z=2i（i为虚数单位），∴z===i+1，则z在复平面内对应的点（1，1）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.命题“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”的否定是（）A．?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1 D．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1参考答案：A【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”的否定是?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1；故选：A．【点评】本题考查命题的否定，基本知识的考查．4.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为]

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，都有,当时，，设函数在区间上的反函数为，则的值为（

）A．

B．

C． D．

参考答案：D略6.已知是虚数单位，则=A． B． C． D．参考答案：A略7.已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则A.

B.

C. D.参考答案：B8.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°海里方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（

）A.海里 B.海里 C.海里 D.海里参考答案：A如图，在中，,,则；由正弦定理得，得,即B、C两点间的距离是10nmile．考点：解三角形．9.用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=.若A={1,2},B=，且A*B=1，设实数的所有可能取值集合是S，则C(S)=（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B略10.若方程，的根分别为，，则（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为

▲

参考答案：412.如图，已知平面，，，,、分别是、的中点.则异面直线与所成角的大小为__________.参考答案：（）略13.函数的零点个数是_________参考答案：214.已知i为虚数单位，复数z满足，则

．参考答案：2，，所以。

15.已知M、m分别是函数f（x）=的最大值、最小值，则M+m=

．参考答案：2【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的求值．【分析】利用分式函数的性质进行分解，结合奇函数的对称性，即可得到结论．【解答】解：函数f（x）===1+，令g（x）=，则g（x）为奇函数，故g（x）的最大值和最小值的和为0．即gmax（x）+gmin（x）=0，∴M=gmax（x）+1，N=gmin（x）+1，∴M+N=gmax（x）+gmin（x）+2=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查函数最值的判断，利用分式函数进行分解，利用奇函数的最值互为相反数，即可得到结论，体现了转化的数学思想，属于基础题．16.执行如图的框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是．参考答案：【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】本题主要考查的是条件函数f（x）=，根据函数表达式进行计算即可得到结论．【解答】解：若执行y=x﹣1，由x﹣1=，即，∴不成立，若执行y=log2x，由log2x=，得，成立故答案为：【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件得到函数f（x）的表达式是解决本题的关键，比较基础．17.已知点和向量=（2,3），若，则点的坐标为

.参考答案：试题分析：设点，，因此，得，得点.考点：平面向量的坐标表示.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）（2015?浙江模拟）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知B=，BC=1．（Ⅰ）若△ABC是锐角三角形，DC=，求角A的大小；（Ⅱ）若△BCD的面积为，求边AB的长．参考答案：【考点】：正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：（Ⅰ）在△BCD中，由正弦定理得到∠BDC，又由DA=DC，即可得到∠A；（Ⅱ）由于△BCD面积为，得到?BC?BD?sin=，得到BD，再由余弦定理得到CD2=BC2+BD2﹣2BC?BD?cos，再由DA=DC，即可得到边AB的长．解：（Ⅰ）在△BCD中，B=，BC=1，DC=，由正弦定理得到：，解得sin∠BDC==，则∠BDC=或．△ABC是锐角三角形，可得∠BDC=．又由DA=DC，则∠A=．（Ⅱ）由于B=，BC=1，△BCD面积为，则?BC?BD?sin=，解得BD=．再由余弦定理得到CD2=BC2+BD2﹣2BC?BD?cos=1+﹣2××=，故CD=，又由AB=AD+BD=CD+BD=+，故边AB的长为：．【点评】：本题考查了正弦定理和余弦定理结合去解三角形，属于中档题．19.（13分）如图，四棱锥S—ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N。（I）求证：SB//平面ACM；（II）求证：直线SC⊥平面AMN;（III）

求几何体MANCD的体积。参考答案：（Ⅰ）证明：连结交于，连结．

是正方形，∴是的中点．是的中点，∴是△的中位线．∴．

2分又∵平面，平面，

∴平面．

4分（Ⅱ）证明：由条件有∴平面，∴…………6分又∵是的中点，∴

∴平面

∴

………8分由已知，∴平面.

…………………9分

解：（Ⅲ）平面，几何体为四棱锥.由（Ⅱ）知为点到平面的距离.

……………………10分因为，则，，.因为平面，则，故，，因此，……………12分则.

………13分20.已知等差数列前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.参考答案：解：（1），当时，，当时，，又∵是等差数列，∴，∴；（2）.∴.当且逐渐增大时，增大.∴.21.公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X毫克，当20≤X<80时，认定为酒后驾车；当X≥80时，认定为醉酒驾车，张掖市公安局交通管理部门在对我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X（单位：毫克）的统计结果如下表：．X人数t12111 依据上述材料回答下列问题： (1)求t的值： (2)从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人中含有醉酒驾车司机的概率参考答案：解：（Ⅰ）200-6=194

……………4分（Ⅱ）令酒后驾车的司机分别为、D,醉酒驾车的司机分别为则所有抽取的可能为,,(A,D),,(B,D),(C,D),(D,a),(D,b)