2022年陕西省西安市特立高级中学高一数学文模拟试题含解析

2022年陕西省西安市特立高级中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的大致区间是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（

） A．

B．2

C．

D．参考答案：A3.已知sin(α－β)＝，α－β是第一象限角，tanβ＝，β是第三象限角，则cosα的值等于参考答案：C略4.某商场出售一种商品，每天可卖1000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低(

)元．A．1.5元 B．2.5元 C．1元 D．2元参考答案：A5.若a1=，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（）A．[，1） B．[，1] C．（，1） D．（，1]参考答案：A【考点】8E：数列的求和．【分析】根据f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列，进而可以求得Sn，运用单调性，进而得到Sn的取值范围．【解答】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列，∴an=f（n）=（）n，∴Sn==1﹣（）n，由1﹣（）n在n∈N*上递增，可得最小值为1﹣=，则Sn∈[，1）．故选：A．6.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A．22

B．46

C．190

D．94参考答案：D7.的弧度数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.

已知集合，那么下列结论正确的是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知向量，满足且则与的夹角为

A．B．C．

D．参考答案：C

解析：10.已知

均为锐角，且，，则A.

B.

C.或

D.不能确定

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，已知，则

.参考答案：略12.f（x﹣1）=x2﹣2x，则=．参考答案：1【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，则=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的解析式的应用，考查计算能力．13.已知函数，则函数的零点是__________．参考答案：

解析：或14.已知集合，，且，则实数a的取值范围是

．参考答案：15.已知函数f（x）=log2（x+2），则f（x）＞2时x的取值范围为．参考答案：{x|x＞2}【考点】指、对数不等式的解法；对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用对数函数的单调性，转化不等式为代数不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=log2（x+2），则f（x）＞2，可得log2（x+2）＞2，即x+2＞4，解得x＞2．x的取值范围为{x|x＞2}．故答案为：{x|x＞2}．【点评】本题考查对数不等式的解法，对数函数的单调性的应用，考查计算能力．16.

；

参考答案：，17.关于向量有如下命题，关于向量有如下命题其中正确的命题是

.(只写序号)参考答案：(1)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解:（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本,设抽取学历为本科的人数为，所以.解得.

……………2分所以抽取了学历为研究生的人，学历为本科的人，分别记作、

；、、.从中任取2人的所有基本事件共10个:

………………5分其中，至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个:

所以从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为.

…………7分（Ⅱ）依题意得，解得.

……………9分所以35～50岁中被抽取的人数为.所以.

解得.即.

………12分19.(本小题满分13分)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求角A的大小；(2)若a=1，求出△ABC的周长l的取值范围．参考答案：20.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线DF⊥平面BEG.参考答案：(1)点F，G，H的位置如图所示．(2)平面BEG∥平面ACH.证明如下：因为ABCD-EFGH为正方体，所以BC∥FG，BC＝FG.又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，于是四边形BCHE为平行四边形，所以BE∥CH.又CH平面ACH，BE?平面ACH，所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH.(3)证明：连接FH，与EG交于点O，连接BD.因为ABCD-EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH.因为EG平面EFGH，所以DH⊥EG.又EG⊥FH，DH∩FH＝H，所以EG⊥平面BFHD.又DF平面BFHD，所以DF⊥EG.同理DF⊥BG.又EG∩BG＝G，所以DF⊥平面BEG.21.已知中，点M满足.若存在实数使得成立，则

参考答案：3略22.（1）（）﹣+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0（2）lg﹣lg+lg参考答案：解：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0=﹣+（5﹣1）﹣2×﹣1===﹣．（2）lg﹣lg+lg=+===lg=．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．分析：（1）利用分数指数幂的性