2022年重庆渝北实验第二中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年重庆渝北实验第二中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）

A．若,，则

B．若，

,则

C．若,则

D．若，，则

参考答案：D2.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（

）A．13π

B．20π

C.25π

D．29π参考答案：D3.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且斜率为的直线与双曲线的两渐近线分别交于点A，B，并且,则双曲线的离心率为(

）A．

B．

C.2

D．参考答案：A4.设F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足?=0，且3||=4||，则双曲线的离心率为（）A．2 B． C． D．5参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义可知|PF2|﹣|PF1|=2a，进而根据3||=4||，分别求得|PF2|和|PF1|，根据勾股定理建立等式求得a和c的关系，则离心率可得．【解答】解：由?=0，可得PF1⊥PF2，∵3||=4||，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=6a，|PF1|=8a；在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，∴4c2=64a2+36a2，解得e==5故选D．【点评】本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握．5.设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是(

)①

②

③

④A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.①和④参考答案：B略6.中，三边长，，满足，那么的形状为（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．以上均有可能参考答案：A略7.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若∥，且，则；②若∥，且∥，则∥；③若∩∩∩，则∥∥；④若∩∩∩，且∥，则∥.其中正确命题的个数是(

)A．1

B．2C．3

D．4参考答案：B8.在数列中，，则的值为（

）A.49

B.50

C.51

D.52参考答案：D略9.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时,f（x）=2x2－x，则f（l）=

A．3

B．-1

C．1

D．-3参考答案：D因为当x≤0时，f（x）=2x2－x，所以，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以。10.若集合，，则集合等于（

）A．

B．C．

D．参考答案：【答案】D【解析】如右图所示。【高考考点】不等式解集的运算二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是偶函数，则

.

参考答案：12.已知极点、极轴分别与直角坐标系的原点和x轴正半轴重合，且极坐标系与直角坐标系单位相同，若曲线C的极坐标方程是，则曲线C的直角坐标普通方程是

．参考答案：13.A、B是半径为R的球面上的两点，A、B是球面距离是，则过A、B两点的平面到球心的距离的最大值为

．参考答案：R【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由球截面圆的性质，当截面是以AB为直径的圆时，球心到过A、B两点的平面的距离最大．设D为AB中点，OD即为所求．【解答】解：两点A、B间的球面距离为，∴∠AOB=．[来源:学_科_网]设过A、B两点的球截面为圆C，由球截面圆的性质OC为球心到过A、B两点的平面的距离．D为AB中点，则OC≤OD，当且仅当C，D重合时取等号．在边三角形AOB中，OD=R．故答案为：R．【点评】本题考查球面距离的概念，点面距的计算．分析出何时区最大值是关键，考查了空间想象能力、推理论证、计算能力．14.若关于x、y的二元一次方程组有唯一一组解，则实数m的取值范围是．参考答案：考点：两条直线的交点坐标．专题：数形结合．分析：把给出的二元一次方程组中的两个方程看作两条直线，化为斜截式，由斜率不等即可解得答案．解答：解：二元一次方程组的两个方程对应两条直线，方程组的解就是两直线的交点，由mx﹣y+3=0，得y=mx+3，此直线的斜率为m．由（2m﹣1）x+y﹣4=0，得y=﹣（2m﹣1）x+4．若二元一次方程组有唯一一组解，则两直线的斜率不等，即m≠1﹣2m，所以m．故答案为．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，考查了数形结合的解题思想，二元一次方程组的解实质是两个方程对应的直线的交点的坐标，是基础题．15.已知一正四棱柱(底面为正方形的直四棱柱)内接于底面半径为1，高为2的圆锥，当正四棱柱体积最大时，该正四棱柱的底面边长为参考答案：【分析】根据内接关系作出截面图，建立正四棱柱和圆锥之间的关系，从而可求.【详解】设正四棱柱的底面边长为，高为，如图由题意可得解得，正四棱柱的体积为，，当时，，为增函数；当时，，为减函数；所以当时，正四棱柱体积最大，此时正四棱柱的底面边长为.【点睛】本题主要考查组合体的内接问题，体积最大值的确定要根据目标式的特征来选择合适的方法，侧重考查直观想象的核心素养.16.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于______________.参考答案：45°略17.若向量,若,则的最小值为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图一，平面四边形关于直线对称，．把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，完成以下各小题：（Ⅰ）求两点间的距离；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：解析：（Ⅰ）取的中点，连接，由，得：

就是二面角的平面角，

…………2分在中，

…………4分

（Ⅱ）由，

…………6分，

又平面．

…………8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面∴平面平面

…………10分平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角，

…………12分．

…14分方法二：设点到平面的距离为，∵

…10分

……12分于是与平面所成角的正弦为．

………14分方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，则

．

………10分设平面的法向量为n，则n，n，取，则n，

----------12分于是与平面所成角的正弦即．

……………14分19.设数列的前项和为，点在直线上，（为常数，，）．（1）求；

（2）若数列的公比，数列满足，，，求证：为等差数列，并求；

（3）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，求的最大值．参考答案：解：（1）（2），（3）的最小值为，故的最大值为．20.设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（I）在递增等差数列{an}中，由，解得，由此能求出an．

（II）在等差数列中，由，能求出数列{an}的前n项和Sn．解答： 解：（I）在递增等差数列{an}中，设公差为d＞0，∵，∴，解得…．∴an=﹣3+（n﹣1）×2=2n﹣5．（II）由（I）知，在等差数列中，，∴故…点评：本题考查等差数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21.已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤3的解集；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：略22.已知函数，（）（Ⅰ）对于函数中的任意实数x，在上总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.（Ⅱ）设函数，当在区间内变化时，

（1）求函数的取值范围；

（2）若函数有零点，求实数m的最大值.参考答案：（Ⅰ）原命题，先求函数的最小值，得.当时，；当时，，故当时，取得极（最）小值，其最小值为；而函数的最小值为m,故当时，结论成立---------------------------------5分（Ⅱ）（1）：由，可得，把这个函数看成是关于的一次函数，