2022年辽宁省营口市汤池第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年辽宁省营口市汤池第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设满足约束条件,则的最大值为（

）[来源:Zxxk.Com]A．5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C2.若函数，则的值为

（

）A．5

B．－1

C．－7

D．2参考答案：D略3.等于（

）A. B. C. D.参考答案：B略4.已知函数f(x)＝x2－2ax＋a，在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定()A．有最小值

B．有最大值

C．是减函数

D．是增函数参考答案：D略5.已知是上的减函数，那么的取值范围是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知α是第二限角，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．以上都有可能参考答案：B7.已知是第二象限角，那么是（

）A.第一象限角

B.第二象限角

C.第二或第四象限角

D.第一或第三象限角参考答案：D8.定义运算为：如，则函数的值域为A．R B．（0，1] C．（0，+∞）

D．[1，+∞）参考答案：B9.（5分）如图曲线对应的函数是（） A． y=|sinx| B． y=sin|x| C． y=﹣sin|x| D． y=﹣|sinx|参考答案：C考点： 函数的图象与图象变化．专题： 数形结合．分析： 应用排除法解决本题，先从图象的右侧观察知它与正弦曲线一样，可排除一些选项，再从左侧观察又可排除一些，从而可选出答案．解答： 观察图象知：在y轴的右侧，它的图象与函数y=﹣sinx相同，排除A、B；又在y轴的左侧，它的图象与函数y=sinx相同，排除D；故选C．点评： 本题主要考查了三角函数函数的图象与图象变化，同学们对于常用的正弦函数的图象要切实掌握．10.已知向量，，若，则k等于（

）A.5 B.3 C.2 D.-3参考答案：D【分析】先根据向量的加减运算求出的坐标，然后根据求出k的值。【详解】故选D.【点睛】本题考查向量的数乘和加减运算，向量垂直的坐标运算，是基础的计算题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的，若要使存留污垢不超过原有的1%，则至少需要漂洗

次．参考答案：5【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】当漂洗n次时，存留污垢=，解出≤1%，即可得出．【解答】解：由题意可得：当漂洗n次时，存留污垢=，要使≤1%，则n≥5．故答案为：5．【点评】本题考查了指数幂的运算性质、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a，b，c成等比数列，且，则的值为________.参考答案：【分析】利用成等比数列得到，再利用余弦定理可得，而根据正弦定理和成等比数列有，从而得到所求之值.【详解】∵成等比数列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因为，所以，故.故答案为：.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.13.如果＝，且是第四象限的角，那么＝______________参考答案：14.（5分）将半径为6的圆形铁皮减去面积为原来的的扇形，余下的部分卷成一个圆锥的侧面，则其体积为

．参考答案：π考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由题意可得剩下的扇形是整个圆的，设卷成的圆锥的底面半径为r，利用扇形的弧长就等于圆锥的底面的周长求得r的值，可得圆锥的高，从而求得圆锥的体积．解答： 由题意可得剩下的扇形是整个圆的，设卷成的圆锥的底面半径为r，根据2πr=×2π×6，求得r=5，则圆锥的高为h==，故圆锥的体积为?πr2?h=×π×25?=，故答案为：π．点评： 本题主要考查求圆锥的体积，注意利用扇形的弧长就等于圆锥的底面的周长，属于基础题．15.已知参考答案：【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律．解：∵∴由此可得∴故答案为：【思路点拨】先计算出向量的数量积的值，再根据向量模的定义，计算出，从而得出的长度．16.已知指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（1）=

．参考答案：2【考点】指数函数的图象与性质．【分析】把点（3，8）代入指数函数y=ax即可得出f（x）的解析式，求出f（1）的值即可．【解答】解：∵指数函数y=ax的图象经过点（3，8），（a＞0且a≠1），∴8=a3，解得a=2，故f（x）=2x，故f（1）=2，故答案为：2．17.设是定义在上的奇函数，且当时，，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在对数函数y=logx的图象上（如图），有A、B、C三点，它们的横坐标依次为t、t+2、t+4，其中t≥1，（1）设△ABC的面积为S，求S=f（t）；（2）判断函数S=f（t）的单调性；（3）求S=f（t）的最大值．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题．【分析】根据已知条件，A、B、C三点坐标分别为（t，logt），（t+2，log（t+2）），（t+4，log（t+4）），对于（1）由图形得SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE，根据面积公式代入相关数据即可得到三角形面积的表达式（2）根据（1）中所求的表达式研究函数的单调性并进行证明即可（3）由（2）所求的单调性求出三角形面积的最大值．【解答】解：（1）A、B、C三点坐标分别为（t，logt），（t+2，log（t+2）），（t+4，log（t+4）），由图形，当妨令三点A，B，C在x轴上的垂足为E，F，N，则△ABC的面积为SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE=﹣[logt+log（t+2）]﹣[log（t+2）+log（t+4））]+2[logt+log（t+4））]=[logt+log（t+4）﹣2log（t+2）]==即△ABC的面积为S=f（t）=

（t≥1）（2）f（t）=

（t≥1）是复合函数，其外层是一个递增的函数，t≥1时，内层是一个递减的函数，故复合函数是一个减函数，（3）由（2）的结论知，函数在t=1时取到最大值，故三角形面积的最大值是S=f（1）==【点评】本题考查对数函数的图象和性质的综合运算，解题时要结合图象进行分析求解，注意计算能力的培养．19.已知定义域为R的函数是奇函数，（1）求实数a，b的值；

（2）判断并用定义证明在(－∞,+∞)上的单调性；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：解：（1）由于定义域为的函数是奇函数,∴∴经检验成立...........................（3分）（2）在上是减函数............................（4分）证明如下:设任意∵∴∴在上是减函数,...........................（8分）（3）不等式,由奇函数得到所以,...........................（10分）由在上是减函数,∴对恒成立...........................（12分）∴或...........................（14分）综上:.

...........................（15分）20.（12分）如图，已知四边形ABCD中，，AD=3，AB=4，求BC的长。

参考答案：在△ABD中,---------(3分)即，解得（舍去）------------------------------------------(6分)在△BCD中，,--------------------------------（9分）代入数据可得BC=--------------------------------------------（12分）21.（本小题满分14分）参考答案：解：（Ⅰ）两个函数与在给定区间有意义，因为函数给定区间上单调递增，函数在给定区间

上恒为正数，故有意义当且仅当；…4分………………5分（Ⅱ）构造函数，对于函数来讲，显然其在上单调递减，在上单调递增。且在其定义域内一定是减函数。……………