2022年福建省宁德市福安民族职业中学高二数学文联考试卷含解析

2022年福建省宁德市福安民族职业中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；I2：直线的倾斜角．【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义求切线的斜率，进而利用斜率和倾斜角之间的关系求切线的倾斜角．【解答】解：因为f（x）=，所以，所以函数在点（1，f（1））处的切线斜率k=f'（1）=﹣1，由k=tanα=﹣1，解得，即切线的倾斜角为．故选D．2.设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N＝240,则展开式中x3的系数为(

)A.-150

B.150

C.-500

D.500参考答案：B3.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：D4.若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是(

)A.1 B.-3 C.1或 D.-3或参考答案：D【分析】由题得，解方程即得k的值.【详解】由题得，解方程即得k=-3或.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2)点到直线的距离.5.演绎推理“因为f′（x0）=0时，x0是f（x）的极值点，而对于函数f（x）=x3，f′（0）=0，所以0是函数f（x）=x3的极值点．”所得结论错误的原因是（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．全不正确参考答案：A【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】根据题意，由函数的极值与导数的关系分析可得大前提错误，结合演绎推理三段论的形式分析可得答案．【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选：A．6.函数y=﹣lnx（1≤x≤e2）的值域是（） A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[﹣，0] D．[0，]参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由已知中函数的解析式，分析出函数的单调性，进而分析出函数的最值，可得函数的值域． 【解答】解：∵函数y=lnx在（0，+∞）上为增函数， 故函数y=﹣lnx在（0，+∞）上为减函数， 当1≤x≤e2时， 若x=1，函数取最大值0， x=e2，函数取最小值﹣2， 故函数y=﹣lnx（1≤x≤e2）的值域是[﹣2，0]， 故选：B 【点评】本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键． 7.《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A．6 B．9 C．12 D．15参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】设此数列为{an}，由题意可知为等差数列，公差为d．利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．【解答】解：设此数列为{an}，由题意可知为等差数列，公差为d．则S7=21，a2+a5+a8=15，则7a1+d=21，3a1+12d=15，解得a1=﹣3，d=2．∴a10=﹣3+9×2=15．故选：D．8.设表示两条直线，表示两个平面，下列命题中正确的是（

）

A.若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则参考答案：C略9.在以下四对不等式中，解集相同的是（

）（A）x2–3x+2>0和>0 （B）sinx>和<x<（C）ex<1和arcsinx<0

（D）|log2x|>1和|logx|>1参考答案：D10.下列结论中不正确的是（）A.若y=x4，则y'|x=2=32

B.若，则

C.若，则

D.若y=x﹣5，则y'|x=﹣1=﹣5参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该截面的面积为．参考答案：【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由三视图得到该截面为如图所示的梯形BDEF，共中E，F分别是棱D1C1、B1C1的中点，由此能求出该截面的面积．【解答】解：由一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图，得到该截面为如图所示的梯形BDEF，共中E，F分别是棱D1C1、B1C1的中点，取DB中点G，BG中点H，连结FG、FH，由已知得EF=，BD=2，EFDG，∴DEFG是平行四边形，∴DE=BF=FG==，∴FH⊥BD，且FG==，∴该截面的面积为S==．故答案为：．【点评】本题考查截面面积的求法，考查简单空间图形的三视图，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12.直线x﹣ysinθ+1=0（θ∈R）的倾斜角范围是．参考答案：【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由直线的倾斜及和斜率的关系，以及正切函数的值域可得．【解答】解：设直线x﹣ysinθ+1=0的倾斜角为α，当时，则sinθ=0，符合题意，当时，sinθ≠0，可得直线的斜率k=，又∵0＜α＜π，∴或．综上满足题意的倾斜角范围为：故答案为：13.与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是_________.参考答案：略14.如果直线和互相垂直，则实数的值为_____________.参考答案：15.函数f（x）=﹣2x2+3在点（0，3）处的导数是

．参考答案：0【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f′（x），将x=0代入计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=﹣2x2+3则f′（x）=﹣4x，则f′（0）=0，即函数f（x）=﹣2x2+3在点（0，3）处的导数是0；故答案为：016.正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球表面积为．参考答案：

17.周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为__________．参考答案：πcm3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，若,且时,（1）证明：是的一个根；（2）试比较与c的大小。参考答案：证明：（1）的图像与x轴有两个不同的交点，的两个根满足，

又，不妨设

（2）假设

由，得矛盾又：的两个根不相等19.（本大题12分）已知等差数列中，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列前项和，求的值。参考答案：；。20.已知命题p：“双曲线的离心率”，命题q：“是焦点在x轴上的椭圆方程”．若命题“p∧q”是真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据椭圆、双曲线的方程及性质，分别求出命题p、q为真时实数m的取值范围，再求交集．【解答】解：若p为真命题，则，即m∈A=（3，+∞）…若q为真命题，则有，即m∈B=（2，4）．…因为，命题“p∧q”是真命题又因为A∩B=（3，4）所以，m∈（3，4）即实数m的取值范围为（3，4）．…21.（12分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为平方米，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元。如果墙高为米，且不计房屋背面和地面的费用，怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？参考答案：令房屋的正面长为X，侧面长为Y，造价为W则正面面积为3X，侧面面积为3Y*2则W=3X*1200+6Y*800+5800且X*Y=12得W=3600X+57600/X+5800≥2*14400+5800=34600故当X=4,即正面长为4，侧面长为3时，造价最低为34600元

22.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin（θ﹣）=5．（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）求圆心C到直线l的距离．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）消去参数t，求出圆C的普通方程即可；根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，求