2022年贵州省遵义市绥阳县蒲场镇儒溪中学高二数学文月考试题含解析

2022年贵州省遵义市绥阳县蒲场镇儒溪中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为虚数单位，若，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a+b+c=0”，求证＜a”索的因应是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣c＞0 C．（a﹣b）（a﹣c）＞0 D．（a﹣b）（a﹣c）＜0参考答案：C【考点】F9：分析法和综合法．【分析】由题意可得，要证＜a，经过分析，只要证（a﹣c）（a﹣b）＞0，从而得出结论．【解答】解：由a＞b＞c，且a+b+c=0可得b=﹣a﹣c，a＞0，c＜0．要证＜a，只要证（﹣a﹣c）2﹣ac＜3a2，即证a2﹣ac+a2﹣c2＞0，即证a（a﹣c）+（a+c）（a﹣c）＞0，即证a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＞0，即证（a﹣c）（a﹣b）＞0．故求证“＜a”索的因应是（a﹣c）（a﹣b）＞0，故选C．3.直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）的位置关系是（）A．相离 B．相切C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心参考答案：D【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】把圆的方程及直线的方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，判定发现d小于圆的半径r，又圆心不在已知直线上，则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心．【解答】解：把圆的参数方程化为普通方程得：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，∴圆心坐标为（2，1），半径r=2，把直线的参数方程化为普通方程得：x﹣y+1=0，∴圆心到直线的距离d=＜r=2，又圆心（2，1）不在直线x﹣y+1=0上，则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心．故选：D．4.双曲线的两焦点为,，点P在双曲线上，且直线,倾斜角之差为则的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知为虚数单位，复数满足，则等于()

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是（

）（A）6

（B）24

（C）120

（D）840参考答案：C考点：程序框图．7.已知

，则S1,S2,S3的大小关系为（

）A.S1＜S2＜S3

B．S2＜S1＜S3

C．S2＜S3＜S1 D．.S3＜S2＜S1 参考答案：B略8.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D【考点】FC：反证法．【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．即可得出．【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：D．9.已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程必过点

A．(2,2)

B．(1,2)

C．(1.5,0)

D．(1.5,5)参考答案：D10.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得(

)A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立C．当时，该命题成立 D．当时，该命题不成立参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线：ax+by=1（其中a，b是实数）与圆：x2+y2=1（O是坐标原点）相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P（a，b）是以点M（0，1）为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积最小值为．参考答案：（3﹣2）π【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据圆的方程找出圆心坐标和半径，由|OA|=|OB|根据题意可知△AOB是等腰直角三角形，根据勾股定理求出|AB|的长度，根据等腰直角三角形的性质可得圆心到直线的距离等于|AB|的一半，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离，两者相等即可得到a与b的轨迹方程为一个椭圆，圆M的面积最小时，所求半径为椭圆a2+=1上点P（a，b）到焦点（0，1）的距离最小值，即可得出结论．【解答】解：由圆x2+y2=1，所以圆心（0，0），半径为1所以|OA|=|OB|=1，则△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=则圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离为，所以2a2+b2=2，即a2+=1．因此，圆M的面积最小时，所求半径为椭圆a2+=1上点P（a，b）到焦点（0，1）的距离最小值，由椭圆的性质，可知最小值为﹣1．所以圆M的面积最小值为π（﹣1）2=（3﹣2）π．故答案为：（3﹣2）π．12.抛物线的焦点坐标为_________参考答案：13.已知a、b、c均为正数，若，则的最小值为______.参考答案：9【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为9，故答案为：9.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，并充分利用定值条件，考查计算能力，属于中等题.14.点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点,则P到y=x-2的距离的最小值为.

参考答案：

15.不等式恒成立，则a的取值范围为＿＿＿参考答案：16.不等式≤的解集为__________________.参考答案：略17.在数列{an}中，已知其前n项和为，则an=

．参考答案：时，两式相减可得，时，，，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）（1）若在处取得极大值，求实数的取值范围；（2）若，且过点有且只有两条直线与曲线相切，求实数的值.参考答案：（Ⅰ）∴

①∵∴由题

②由①②得（Ⅱ）所以因为过点且与曲线相切的直线有且仅有两条，令切点是，则切线方程为由切线过点，所以有∴整理得所以,即为所求19.某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（Ⅱ）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）1名顾客摸球3次停止摸奖的情况有种，基本事件的个数为1+++，然后代入等可能事件的概率公式可求（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，5，10，15，20．，分别求出X取各个值时的概率即可求解随机变量X的分布列及期望【解答】（Ⅰ）解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A，则共有基本事件：1+++=16个，则A事件包含基本事件的个数为=6个，则P（A）==，故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为，（Ⅱ）解：随机变量X的所有取值为0，5，10，15，20．，，，，．

所以，随机变量X的分布列为：X05101520P.20.(理科做)

设函数（1）若a>0,求函数的最小值；（2）若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f(x)>b恒成立的概率。参考答案：（理科）解：于是成立。设事件A：“恒成立”，则基本事件总数为12个，即（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10个由古典概型得略21.已知关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0，其中a∈R．（1）若不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞），求实数a的值；（2）若不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥2x2﹣5对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）由题意知1，4是方程ax2+（a﹣2）x﹣2=0的解，利用韦达定理即可求得实数a的值；（2）不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥2x2﹣5对任意实数x恒成立，可化为（a﹣2）x2+（a﹣2）x+3≥0对任意实数x∈R恒成立，分a=2与a≠2两类讨论，即可求得实数a的取值范围．（文科）解：（1）由题意知方程ax2+（a﹣2）x﹣2=0的解为﹣1，4，且a＞0，…所以﹣=﹣4，解得a=．…（2）问题可化为（a﹣2）x2+（a﹣2）x+3≥0对任意实数x∈R恒成立，①当a=2时，3≥0恒成立；

…②当a≠2时，，解得2＜a≤14；…综上①②得2≤a