2022年湖南省郴州市州门司中学高三数学文联考试题含解析

2022年湖南省郴州市州门司中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析．在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（）A．总体 B．个体C．从总体中抽取的一个样本 D．样本的容量参考答案：A【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布．【分析】在统计里面，我们把所要考察对象的全体称为总体总体．【解答】解：由总体的定义知，5000名学生成绩的全体是总体，故选：A．3.已知函数,若,则实数a的值为(

)A.1

B.2

C.0

D.－1

参考答案：B因为,所以,所以,故选B

4.定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知一组数据（2，3），（4，6），（6，9），（x0，y0）的线性回归方程为=x+2，则x0﹣y0的值为（）A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣2参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用平均数公式计算预报中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得答案．【解答】解：由题意知=（12+x0），=（18+y0），∵线性回归方程为=x+2，∴（18+y0）=（12+x0）+2，解得：x0﹣y0=﹣2，故选：D．【点评】本题考查了线性回归直线的性质，回归直线必过样本的中心点．6.设函数

若是奇函数，则的（

）A.

B.

C.

D.4参考答案：A略7.函数的零点所在的区间是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）参考答案：C8.（5分）已知a＞1，b＞1，且lna，，lnb成等比数列，则ab（）A．有最大值eB．有最小值eC．有最大值D．有最小值参考答案：B∵lna，，lnb成等比数列∴=lna?lnb

即lna?lnb=∵a＞1，b＞1∴lna＞0，lnb＞0∴=lna?lnb≤（）2=∴ab有最小值e故选B．9.在复平面内复数，对应的点分别为A,B,若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数是A.

B.1

C.

D.参考答案：D10.已知向量的形状为

(

)A．直角三角形 B．等腰三角形

C．钝角三角形

D．锐角三角形参考答案：C，所以为钝角

答案C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A={y|y=sinx}，x∈R，B={y|y=x2}，x∈R，则A∩B=．参考答案：[0，1]略12.在中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若，，，则c的值为

．参考答案：2

∵，∴，∴，∴，∴，∴．13.已知定义在上的函数对任意均有：且不恒为零。则下列结论正确的是___________①

②

③④函数为偶函数⑤若存在实数使，则为周期函数且为其一个周期.

参考答案：②④.略14.已知圆关于直线对称，则圆的方程为_________.参考答案：

15.设满足约束条件：；则的取值范围为

.参考答案：16.已知数列{an}的前n项积为Tn，若对，，都有成立，且，，则数列{an}的前10项和为____．参考答案：1023【分析】把化成，结合可知为等比数列，从而可求其通项与其前项和.【详解】因为，故即（），而，所以为等比数列，故，所以，填.【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果数列是等比数列或等差数列，则用公式直接计算；如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.17.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是

_参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户每月的碳排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？参考答案：解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为

用表示选定的两个小区，，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是，，，,,,

,,，.

…………3分用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：，,,，,.故所求概率为.

…………6分（II）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”.

…………8分由图2可知，三个月后的低碳族的比例为，所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准.

…………12分19.已知函数且函数的最小正周期为（1）求的值；（2）若将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）,得到函数的图像，求函数的单调递减区间。参考答案：⑴由题知，又的最小正周期为。所以，所以⑵由⑴知，将的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数解析式为，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）得到的图象对应的函数解析式为，由，得，所以函数的单调递减区间为20.公差不为零的等差数列中，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的通项公式参考答案：解:

(Ⅰ)．

(Ⅱ)．略21.(本小题满分13分)西师附中“低碳生活”研究小组同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：A小区低碳族非低碳族比例

B小区低碳族非低碳族比例

C小区低碳族非低碳族比例(1)从A、B、C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；(2)在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和EX．参考答案：解：(1)记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A······················································4分(2)在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，X012······················10分

3P

13分略22.设函数f（x）=﹣ax，e为自然对数的底数（Ⅰ）若函数f（x）的图象在点（e2，f（e2））处的切线方程为3x+4y﹣e2=0，求实数a，b的值；（Ⅱ）当b=1时，若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的最小值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（I）﹣a（x＞0，且x≠1），由题意可得f′（e2）=﹣a=，f（e2）==﹣，联立解得即可．（II）当b=1时，f（x）=，f′（x）=，由x∈[e，e2]，可得．由f′（x）+a==﹣+，可得[f′（x）+a]max=，x∈[e，e2]．存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立?x∈[e，e2]，f（x）min≤f（x）max+a=，对a分类讨论解出即可．【解答】解：（I）﹣a（x＞0，且x≠1），∵函数f（x）的图象在点（e2，f（e2））处的切线方程为3x+4y﹣e2=0，∴f′（e2）=﹣a=，f（e2）==﹣，联立解得a=b=1．（II）当b=1时，f（x）=，f′（x）=，∵x∈[e，e2]，∴lnx∈[1，2]，．∴f′（x）+a==﹣+，∴[f′（x）+a]max=，x∈[e，e2]．存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立?x∈[e，e2]，f（x）min≤f（x）max+a=，①当a时，f′（x）≤0，f（x）在x∈[e，e2]上为减函数，则f（x）min=，解得a≥．②当a时，由f′（x）=﹣a在[e，e2]上的值域为．（i）当﹣a≥0即a≤0时，f′（x）≥0在x∈[e，e2]上恒成立，