2022年湖南省衡阳市船山培训学院附属中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年湖南省衡阳市船山培训学院附属中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y满足线性约束条件，则z=x–2y的最大值和最小值分别是别（

）A．0和–4

B．2和–4

C．2和–2.5

D．1和0参考答案：C2.设分别为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.5名学生A、B、C、D、E和2位老师甲、乙站成一排合影，其中A、B、C要站在一起，且甲、乙不相邻的排法种数为（

）A．432

B．216

C．144

D．72参考答案：A略4.已知等比数列的公比，其前项的和为，则与的大小关系是A.

B.

C.

D.不确定参考答案：A5.直线x﹣y=0与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相切 B．相离C．相交且直线过圆心 D．相交且直线不过圆心参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】确定出圆的圆心，比较圆到直线的距离与圆的半径的大小，进而确定圆与直线的位置关系．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为1．圆心在直线x﹣y=0上，∴直线x﹣y=0与圆x2+y2=1的位置关系是相交且直线过圆心．故选C．6.已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于

(

)A． B． C． D．参考答案：D7.定义为n个正数的“均倒数”．若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则=(

)．A.

B.

C.

D.参考答案：C8.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(

)A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D【考点】分层抽样方法．【专题】应用题．【分析】由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故应采用分层抽样的方法，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样．【解答】解：由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故不能采用简单随机抽样，也不能用系统抽样，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样，此时，每个个体被抽到的概率等于==，从各层中抽取的人数分别为27×=6，54×=12，81×=18．故选

D．【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，注意使用分层抽样的题目的特点．9.已知双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率

为（*****）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.已知P:|2x－3|<1,Q:x(x－3)<0,

则P是Q的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据右图所示的算法，可知输出的结果为___________．参考答案：12.在数列{}中，已知其前n项和,则通项公式为__________参考答案：略13.数列的前10项之和为

参考答案：14.长方体中对角线与过点的三个面所成的角分别为则

．参考答案：15.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为________．参考答案：略16.今年暑假，小明一家准备从A城到G城自驾游，他规划了一个路线时间图，箭头上的数字表示所需的时间（单位：小时），那么从A城到G城所需的最短时间为

小时．参考答案：10

17.已知集合，若是的子集，则实数的取值范围为______________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一物体在力

(单位：N)的作用下沿与力相同的方向，从处运动到（单位：m）处，则力做的功为--

焦。参考答案：46略19.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，为中点.（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：平面.参考答案：证明：（Ⅰ）因为底面为矩形，所以.

…2分又因为平面，平面，所以//平面.

…5分（Ⅱ）因为，为中点，所以，

…7分因为平面，所以.

…9分又底面为矩形，所以.所以平面.

…11分所以.

…12分所以平面.

…13分20.设a∈R，函数f（x）=ax2﹣lnx，g（x）=ex﹣ax．（1）当a=7时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）?g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；（2）由f（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，a＞（）max，设h（x）=（x＞0），求出a的范围，结合f（x）?g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，得到a＜对x∈（0，+∞）恒成立．设H（x）=，求出a的范围，取交集即可．【解答】解：（1）函数f（x）=7x2﹣lnx的导数为f′（x）=14x﹣，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为14﹣1=13，切点为（1，7），可得切线的方程为y﹣7=13（x﹣1），即为13x﹣y﹣6=0；（2）若f（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，即ax2﹣lnx＞0对x∈（0，+∞）恒成立，则a＞（）max，设h（x）=（x＞0），则h′（x）=，当0＜x＜e时，h'（x）＞0，函数h（x）递增；当x＞e时，h'（x）＜0，函数h（x）递减．所以当x＞0时，h（x）max=h（e）=，∴a＞．∵h（x）无最小值，∴f（x）＜0对x∈（0，+∞）恒成立不可能．∵f（x）?g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，∴g（x）=ex﹣ax＞0，即a＜对x∈（0，+∞）恒成立．设H（x）=，∴H′（x）=，当0＜x＜1时，H'（x）＜0，函数H（x）递减；当x＞1时，H'（x）＞0，函数H（x）递增，所以当x＞0时，H（x）min=H（1）=e，∴a＜e．综上可得，＜a＜e．21.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面AA1B1B，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线A1B1与平面BB1C1C所成角的正弦值．参考答案：(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)如图做辅助线，D为AB中点，连，，由是等边三角形可知，，且，则是等边三角形，，故平面，平面，那么得证。(Ⅱ)建立空间直角坐标系以D为原点，先根据已知求平面的一个法向量，再求向量，设直线与平面所成的角为，则，计算即得.【详解】(Ⅰ)取中点，连,因为，所以,所以平面因为平面所以.(Ⅱ)以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，可得,,,,设平面的一个法向量为则，而.所以.又，设直线与平面所成的角,则22.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，＝，记数列的前项和，求．参考答案：（1）当时，，

………1分当时，

………3分即：，