2022年湖南省永州市塘底乡中学高三数学文期末试卷含解析

2022年湖南省永州市塘底乡中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（A）（B）

（C）

（D）参考答案：D略2.已知则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知定点，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是（

）Ａ.椭圆

Ｂ.

双曲线

Ｃ.抛物线

Ｄ.

圆参考答案：B4.（5分）已知x0是的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＜0，f（x2）＞0参考答案：C【考点】：函数零点的判定定理．【专题】：计算题．【分析】：已知x0是的一个零点，可令h（x）=，g（x）=﹣，画出h（x）与g（x）的图象，判断h（x）与g（x）的大小，从而进行求解；解：∵已知x0是的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），可令h（x）=，g（x）=﹣，如下图：当0＞x＞x0，时g（x）＞h（x），h（x）﹣g（x）=＜0；当x＜x0时，g（x）＜h（x），h（x）﹣g（x）=＞0；∵x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），∴f（x1）＞0，f（x2）＜0，故选C；【点评】：此题主要考查指数函数的图象及其性质，解题的过程中用到了分类讨论的思想，这是高考的热点问题，是一道基础题；5.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，记A1B1的中点为E，平面C1EC

与AB1C1的交线为l，则直线l与AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取AB中点D，连结CD，ED，ED∩AB1=F，连结EF，则C1F即为平面C1EC与AB1C1的交线l，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用利用向量法能求出直线l与AC所成角的余弦值．【解答】解：取AB中点D，连结CD，ED，ED∩AB1=F，连结EF，则C1F即为平面C1EC与AB1C1的交线l，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），C（0，0，0），C1（0，0，2），B1（0，1，2），F（），=（），=（1，0，0），设直线l与AC所成角为θ，则cosθ===．∴直线l与AC所成角的余弦值为．故选：C．6.“”是“”成立的

A．充要条件

B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件

D．必要不充分条件参考答案：C7.若点（m，n）在直线4x+3y﹣10=0上，则m2+n2的最小值是（）A．2B．C．4D．参考答案：C略8.某一棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为(

)

A．

B．C．

D．参考答案：C由三视图可知，该几何体为四棱锥。四棱锥的高为2，底面矩形的两个边长分别为6,4.则侧面斜高,。所以侧面积为，选C.9.已知原命题：“若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是（

）

A．原命题为真，否命题为假 B．原命题为假，否命题为真 C．原命题与否命题均为真命题

D．原命题与否命题均为假命题参考答案：A略10.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为2的正中，则

参考答案：12.在四边形ABCD中，已知M是AB边上的点，且，，若点N在线段CD上，则的取值范围是______.参考答案：13.已知焦点在轴上的双曲线，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是

．参考答案：(0,2)由题意得，焦点到渐近线的距离为.点睛：1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.

14.设F1、F2是双曲线x2﹣4y2=4的两个焦点，P在双曲线上，且，则||?||=．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的标准方程，由双曲线的定义及勾股定理即可求得：||?||=2．【解答】解：∵双曲线x2﹣4y2=4，∴双曲线的标准方程：，则a=2，b=1，c=，双曲线的定义可知：|||﹣丨丨|=4

①，，则⊥，由勾股定理可知：||2+丨丨2=（2）2，②由①②解得：||?||=2，故答案为：2．15.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点，则＝．(用数值表示)参考答案：16.抛物线的准线方程是

．参考答案：y=-117.在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面．（1）如果为线段VC的中点,求证：平面；（2）如果正方形的边长为2,求三棱锥的体积参考答案：（1）连结AC与BD交于点O，连结OP因为ABCD是正方形，所以OA=OC,又因为PV=PC所以OP∥VA,又因为面PBD,所以平面--------6分（2）的面VAD内，过点V作VH⊥AD,因为平面底面．所以VH⊥面所以

-------------------12分19.设函数.（1）求的最大值，并写出使取得最大值的的集合；（2）在中，角A、B、C的对边分别为，若求的最小值.

参考答案：解：（1）当即时，取得最大值2，故使取得最大值的的集合为（2）由题意知即在中，由余弦定理得又当且仅当时，取得最小值120.已知函数f（x）=x3+|ax﹣3|﹣2，a＞0．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）当a∈（0，5）时，对于任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）+f（x2）=0，求实数a的值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）讨论当x≥时，去掉绝对值，求出导数；当x＜时，去掉绝对值，求出导数，讨论当0＜a≤1时，当1＜a≤3时，当a＞3时，由导数大于0，可得增区间，导数小于0，可得减区间；（2）由题意可得f（0）+f（1）=0，求得a的值，去掉绝对值，画出f（x）在[0，1]的图象，即可得到结论．【解答】解：（1）当x≥时，f（x）=x3+ax﹣5，由a＞0，f′（x）=3x2+a＞0，可得f（x）在[，+∞）递增；当x＜时，f（x）=x3﹣ax+1，由a＞0，f′（x）=3x2﹣a，由f′（x）＞0，可得x＞或x＜﹣；由f′（x）＜0，可得﹣＜x＜．当0＜a≤1时，≤，f（x）在（，），（﹣∞，﹣）递增；在（﹣，）递减；当a＞1时，＞，f（x）在（﹣∞，﹣）递增；在（﹣，）递减；综上可得，当0＜a≤1时，f（x）的增区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），减区间为（﹣，）；当1＜a≤3时，f（x）的增区间为（﹣∞，﹣），[，+∞），减区间为（﹣，）；当a＞3时，f（x）的增区间为（﹣∞，﹣），[，+∞），减区间为（﹣，）；（2）当a∈（0，5）时，对于任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）+f（x2）=0，由f（0）=1，结合图象可得f（1）=1+|a﹣3|﹣2=﹣1，解得a=3．当a=3时，f（x）=x3+|3x﹣3|﹣2，当x∈[0，1]时，f（x）=x3﹣3x+1，f′（x）=3x2﹣3≤0，f（x）递减，则f（x）∈[﹣1，0]，且与x轴有一个交点，故a=3成立．21.（本小题满分14分）设A是圆上的任意一点，是过点A与轴垂直的直线，D是直线与轴的交点，点M在直线上，且满足．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线．⑴求曲线的标准方程；⑵设曲线的左右焦点分别为、，经过的直线与曲线交于P、Q两点，若，求直线的方程．参考答案：【知识点】直线和圆的方程的应用．H4⑴；⑵

解析：⑴设是曲线上任意一点，则……1分，对应圆上的点为，由得……2分……3分，依题意，，……4分曲线的标准方程为……5分⑵由⑴得，，……6分①若为直线，代入得，即，……7分直接计算知，，，不符合题意……8分②若直线的斜率为，直线的方程为由得……9分设，，则，……10分由得，……11分即，……12分代入得，即……13分解得，直线的方程为……14分【思路点拨】（1）点A在圆x2+y2=4上运动，引起点M的运动，我们可以