2022年湖南省张家界市五道水中学高二数学文月考试题含解析VIP

2022年湖南省张家界市五道水中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．ad＞bc参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】根据不等式的基本性质，对四个选项进行分析、判断，即可得出正确的答案．【解答】解：∵a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，根据同向不等式的可加性，得；a+c＞b+d，∴A正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质的应用问题，解题时宜用直接法选出正确的答案，是基础题目．2.将圆(x＋1)2＋y2＝4绕直线x＋y＋1＝0旋转1800所得几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：C3.若，则下列不等式成立的是（）A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为(

)A．或

B．

C．或

D．或参考答案：A5.已知p：x≤﹣1，q：a≤x＜a+2，若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1] B．[3，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[1，+∞）参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：∵q是p的充分不必要条件，∴q?p成立，但p?q不成立，即a+2≤﹣1，即a≤﹣3，故选：C．6.已知函数的图像如右图所示，则不等式的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B7.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据不等式之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】解：由，解得x＜1或x＞3，此时不等式x＜1不成立，即充分性不成立，若x＜1，则x＜1或x＞3成立，即必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．8.已知函数是幂函数，且满足则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：C由题意可知，此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所所对应的几何度量，曲线与所围成的图形的面积，即满足所取的点落在阴影部分内部所对应的几何度量，，则点恰好取自阴影部分的概率为.故选：C.

10.若tan(+)=3,tan(－)=5,则tan2=

（

）A．

B．－

C．

D．－参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点（a，b）在直线x＋3y＝1上，则的最小值为

参考答案：12.已知集合=___________参考答案：13.已知函数，若在区间内恒成立，则实数的范围为_______________．参考答案：略14.在三棱锥P﹣ABC中，PA垂直于底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，则当△AEF的面积最大时，tanθ的值为

．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】等腰Rt△PAB中，算出AE=PE=BE═PB=．由线面垂直的判定与性质，证出PB⊥面AEF，得PB⊥EF．在Rt△PEF中算出EF=tanθ，在Rt△AEF中，算出AF=，可得S△AEF，利用二次函数的图象与性质，即可得出当且仅当tanθ=时S△AEF有最大值，可得答案．【解答】解：在Rt△PAB中，PA=AB=2，∴PB=2，∵AE⊥PB，∴AE=PB=，∴PE=BE=．∵PA⊥底面ABC，得PA⊥BC，AC⊥BC，PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC，可得AF⊥BC∵AF⊥PC，BC∩PC=C，∴AF⊥平面PBC∵PB?平面PBC，∴AF⊥PB∵AE⊥PB且AE∩AF=A，∴PB⊥面AEF，结合EF?平面AEF，可得PB⊥EF．Rt△PEF中，∠EPF=θ，可得EF=PE?tanθ=tanθ，∵AF⊥平面PBC，EF?平面PBC．∴AF⊥EF．∴Rt△AEF中，AF==，∴S△AEF=AF?EF=×tanθ×=∴当tan2θ=，即tanθ=时，S△AEF有最大值为．故答案为：．15.已知圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则的最大值是

.参考答案：16.已知，，则=________．参考答案：－26

17.若复数是纯虚数，则实数a=_________________。参考答案：2【分析】将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)第（Ⅰ）小题5分，第（Ⅱ）题7分已知中心在原点，左焦点为的椭圆C的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆方程为：（），椭圆方程为：（，且），则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆C的倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线交椭圆于两点、，试求弦长的取值范围.参考答案：所以直线方程为：

………………1分∴到直线距离为

……2分又，

………………3分解得：，

………………4分故：椭圆方程为：.

…………………5分(2)椭圆的倍相似椭圆的方程为：

………………6分①若切线垂直于轴，则其方程为：，易求得

………………7分②若切线不垂直于轴，可设其方程为：将代人椭圆方程，得：

∴（*）

…8分记、两点的坐标分别为、将代人椭圆方程，得：

……………9分此时：，

…10分∴

…11分∵

∴

即

综合①②,得：弦长的取值范围为.

…………………12分19.命题p：A={x||x﹣a|≤4}，命题q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}（1）若A∩B=?，求实数a的取值范围．（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算．【分析】（1）命题p：A=[a﹣4，a+4]，命题q：B=[2，3]．根据A∩B=?，可得a+4＜2，或a﹣4＞3，解得a范围．（2）q是p的充分不必要条件，则a﹣4≤2，3≤a+4，解得a范围．【解答】解：（1）命题p：A={x||x﹣a|≤4}=[a﹣4，a+4]，命题q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}=[2，3]．∵A∩B=?，∴a+4＜2，或a﹣4＞3，解得a＜﹣2，或a＞7．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）．（2）q是p的充分不必要条件，则a﹣4≤2，3≤a+4，解得1≤a≤6，∴实数a的取值范围是[1，6]．20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）.（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．参考答案：（1）当时，l的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）－2分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分与两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义得之间关系，求得，即得的斜率．详解：（1）曲线的直角坐标方程为．当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程．①因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．又由①得，故，于是直线的斜率．点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2，点P为椭圆C上任意一点，且△PF1F2面积最大值为．（1）求椭圆C的方程；（2）过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆于A、B两点（点A在第一象限），M、N是椭圆上位于直线l两侧的动点，若∠MAB=∠NAB，求证：直线MN的斜率为定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据条件便可得到关于a，b的方程组：，可解出a，b，从而可得出椭圆的方程为；（2）根据条件可得A的坐标为，可设直线MN的方程为y=kx+m，联立椭圆的方程便可得到（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，可设M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理便可得到，而根据条件可得到kAM+kAN=0，这样便可得出关于k，m的式子，并可整理成（2k﹣1）（2m+2k﹣3）=0，从而得出直线MN的斜率为定值．【解答】解：（1）椭圆的离心率为；即；∴①；△PF1F2面积的最大值为，即；∴（a2﹣b2）b2=3②；①②联立解得a2=4，b2=3；∴椭圆C的方程为；（2），设直线MN的方程为：y=kx+m，联立椭圆方程可得：（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0；设M（x1，y1），N（x2，y2），则：；由∠MAB=∠NAB知，kAM+kAN=0；∴；即；∴=；化简得，（2k﹣1）（2m+2k﹣3）=0；∴为定值．22.（15分）已知椭圆C的方程是，直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，若F1M⊥l，F2N⊥l，M，N分别为垂足．（Ⅰ）证明：|F1M|+|F2N|≥2；（Ⅱ）求四边形F1MNF2面积S的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）将直线的方程y=kx+m代入椭圆C的方程中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直线与椭圆C仅有一个公共点知，△=0，化简得：m2=4k2+3．利用点到直线的距离公式可得：d1=|F1M，d2=|F2M|，代入d1d2，化简利用重要不等式的性质即可得出．（Ⅱ）当k≠0时，设直线的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|=|MN||tanθ|，代入S=|MN|?（d1+d2）==，由于m2=4k2+3，对k分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）证明：将直线的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直线与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化简得：m2=4k2+3．设d1=|F