2022-2023学年山东省济南市燕山中学高一数学理模拟试题含解析

2022-2023学年山东省济南市燕山中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下图所示，已知棱长为的正方体（左图），沿阴影面将它切割成两块，拼成右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为

A、

B、

C、

D、

参考答案：D2.已知,当时，有,则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ex，则有（） A． f（2）＜f（3）＜g（0） B． g（0）＜f（3）＜f（2） C． f（2）＜g（0）＜f（3） D． g（0）＜f（2）＜f（3）参考答案：D考点： 函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．专题： 压轴题．分析： 因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=ex联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案．解答： 用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=ex∴解得：，，分析选项可得：对于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），故B错误；对于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正确；故选D．点评： 本题考查函数的奇偶性性质的应用．另外还考查了指数函数的单调性．4.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C． D．y=cos2x参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，故选A．5.生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上。”这就是著名的欧拉线定理，在△ABC中，O，H，G分别是外心、垂心和重心，D为BC边的中点，下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）正确的个数为（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：D中，分别是外心、垂心和重心，，

画出图形，如图所示；

对于（1），根据欧拉线定理得，选项（1）正确；

对于（2），根据三角形的重心性质得，选项（2）正确；

对于（3），选项（3）正确；

对于（4），过点作，垂足为，则的面积为同理选项（4）正确．

故选D．

6.直线2x+y﹣2=0在x轴上的截距为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：C【考点】直线的一般式方程．【分析】直线方程为2x+y﹣2=0令y=0得x=1，得到直线2x+y﹣2=0在x轴上的截距即可．【解答】解：因为直线方程为2x+y﹣2=0，令y=0得x=1所以直线2x+y﹣2=0在x轴上的截距为1，故选C．【点评】本题考查直线的横截距的求法：只需令y=0求出x即可，本题如求直线的纵截距，只需令x=0求出y即可，属于基础题．7.已知符号[x]表示“不超过x的最大整数”，如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2，则[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为(

)A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1参考答案：A【考点】对数的概念；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据新定义当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的笫一个整数点，这个函数叫做“取整函数，先求出各对数值或所处的范围，再用取整函数求解．【解答】解：由题意可得：[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]=﹣2+（﹣2）+（﹣1）+0+1+1+2=﹣1故选：A【点评】本题是一道新定义题，这类题目要严格按照定义操作，转化为已知的知识和方法求解，还考查了对数的运算及性质．8.设tanα和tanβ是方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的两个实根，则tan(α+β)的最小值为______________。参考答案：解：∵△=(2m-3)2-4m(m-2)=-4m+9≥0，∴m≤，∴tan(α+β)=。略9.某校为了解高一新生数学科学习情况，用系统抽样方法从编号为001，002，003，…，700的学生中抽取14人，若抽到的学生中编号最大的为654，则被抽到的学生中编号最小的为（

）A．002

B．003

C．004

D．005参考答案：C可以把700人分成14组，每组50人，则654是第14组的第4个，则最小编号为第一组第4个，为004。故选C。

10.函数在区间[0，1]上恒为正，则实数的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的零点个数为2，则的范围是

.参考答案：12.方程的解是．参考答案：x1=3，考点：函数的零点．专题：转化思想；函数的性质及应用．分析：先利用对数的运算性质和换底公式将方程进行化简，然后利用换元法，将方程转化为一元二次方程求解．解答：解：因为方程为，所以可得，即，所以．设t=log3x，则原不等式等价为2t2+t﹣3=0，解得t=1或t=．当t=1时，得log3x=1，解得x=3．当t=时，得，解得．所以方程的两个解是x1=3，．故答案为：x1=3，．点评：本题主要考查与对数函数有个的方程求解问题．首先利用对数的运算性质将方程化简是解决本题的关键，然后利用换元法转化为一元二次方程去求解．这种转化思想要学会使用．13.若角的终边经过点，则的值为

．参考答案：14.已知为原点，点的坐标分别为其中常数，点在线段上，且，则的最大值为

▲

．参考答案：15.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，若用分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下图与故事情节相吻合的是___________参考答案：（2）16..一个扇形的半径是2cm，弧长是4cm，则圆心角的弧度数为________.参考答案：2【分析】直接根据弧长公式，可得。【详解】因为，所以，解得【点睛】本题主要考查弧长公式的应用。17.设Xn＝{1,2,3，…，n}(n∈N*)，对Xn的任意非空子集A，定义f(A)为A中的最大元素，当A取遍Xn的所有非空子集时，对应的f(A)的和为Sn，则S2＝________；Sn＝________.参考答案：5，(n－1)2n＋1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）对于函数，若存在，使得成立，则称为的天宫一号点．已知函数的两个天宫一号点分别是和2．(1)求的值及的表达式；(2)试求函数在区间上的最大值．参考答案：解：（1）依题意得；即，…………2分解得

…………4分（2）

∴函数的最大值求值问题可分成三种情况:(1)当时,上单调递减,∴;

…………6分(2)当时,即,上单调递增,∴

…………8分(3)当且时,即,上不单调,此时的最大值在抛物线的顶点处取得．

∴

…………10分

故

…………12分

19.已知二次函数f（x）=ax2+bx，g（x）=2x﹣1．（1）当a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，试求实数b的取值范围；（2）若y=f（x）对任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的图象经过

点A（1，）．①求函数y=f（x）的解析式；②若对任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，试求实数k的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【分析】（1）当a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，则x2+bx＞2x﹣1，即x2+（b﹣2）x+1＞0恒成立，即△=（b﹣2）2﹣4＜0，解得实数b的取值范围；（2）①若y=f（x）对任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的图象经过

点A（1，）．则，解得：a，b的值，可得函数y=f（x）的解析式；②若对任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，则对任意x＜﹣3，都有k＞=﹣成立，进而可得实数k的最小值．【解答】解：（1）a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，则x2+bx＞2x﹣1，即x2+（b﹣2）x+1＞0恒成立，即△=（b﹣2）2﹣4＜0，解得：b∈（0，4）；（2）①若y=f（x）对任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的图象经过

点A（1，）．则，解得：，∴y=f（x）=x2+x，②若对任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，则对任意x＜﹣3，都有2k（x+）＜2x﹣1成立，则对任意x＜﹣3，都有k＞=﹣成立，由x＜﹣3时，﹣∈（，），∴k≥，故实数k的最小值为．20.已知集合A={x|2≤x≤6，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（CUB）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=?，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）∵B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，∴CUB={x|x≤﹣1或x≥5}，∴A∩（CUB）={x|5≤x≤6}．（2）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=?，如图，∴a的取值范围是a≤2．略21.如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向处，B岛在O岛的正东方向处.（1）以O为坐标原点，O的正东方向为轴正方向，为单位长度，建立平面直角坐标系，写出A、B的坐标，并求A、B两岛之间的距离；（2）已知在经过O、A、B三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在O岛的南偏西30°方向距O岛处，正沿着北偏东45°行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？参考答案：（1）、，（）（2）该船有触礁的危险．详见解析【分析】（1）根据两点距离公式求解；（2）先用待定系数法求出圆方程和直线方程，再根据点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系.【详解】解：（1）如图所示，在的东北方向，在的正东方向，、，由两点间的距离公式得（）；（2）设过、、三点的圆的方程为，将、、代入上式得，解得、、，所以圆的方程为，圆心为，半径.设船起初所在的位置为点，则，且该船航线所在直线的斜率为，由点斜式得船航行方向为直线，圆心到的距离为，所以该船有触礁的危险．【点睛】