上海市兰田中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

上海市兰田中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{x|lgx>0}，B＝{x|x>0}，全集为R，则A∪B=（

）（A）(1,+∞)

（B）R

（C）(0,+∞)

（D）(0,1)参考答案：C2.已知直线平行，则实数的值为(

)

A.

B.

C.或

D.

1或参考答案：A3.下列命题中的假命题是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=0 C．?x∈R，2x＞0 D．?x∈R，x2＞0参考答案：D考点： 命题的真假判断与应用．

专题： 简易逻辑．分析： 举例说明是A、B真命题，根据指数函数的定义与性质，判断C是真命题；举例说明D是假命题．解答： 解：对于A，x=1时，lg1=0，∴A是真命题；对于B，x=0时，tan0=0，∴B是真命题；对于C，?x∈R，2x＞0，∴C是真命题；对于D，当x=0时，x2=0，∴D是假命题．故选：D．点评： 本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是综合性题目．4.如果函数f（x）=3sin（2x+?）的图象关于直线对称，那么|φ|的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦函数的对称性．【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，可得f（0）=f（），由此求得|φ|的最小值．【解答】解：函数f（x）=3sin（2x+?）的图象关于直线对称，则f（0）=f（），即3sin?=3sin（+?），即sin?=sin（+?）=cos?+（﹣）sin?，∴tan?=，∴|?|的最小值为，故选：B．5.设函数，，若的解集为M，的解集为N，当时，则函数的最大值是A．0 B． C． D．参考答案：D6.如图，四棱锥P-ABCD中AD⊥平面PAB，BC⊥平面PAB底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点，P点轨迹为（

）A、圆

B、抛物线

C、不完整的圆

D、抛物线的一部分

参考答案：C解析：由直角三角形中的边角关系得2PA＝PB，即P到两定点A，B的距离的比值是定值，所以P的轨迹是一个圆，但P不能在底面上，所以是不完整的圆7.某几何体的三视图如图所示，根据图中数据可知该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由某器物的三视图知，此器物为一个简单组合体，其上部为一个半径为1的球体，下部为一个圆锥，故分别用公式求出两个几何体的体积，相加即可得该器物的体积．【详解】此简单组合体上部为一个半径为1的球体，其体积为，下部为一个高为，底面半径为1的圆锥，故其体积为，综上此简单组合体的体积为，故选D．【点睛】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是简单几何体的表面积，涉及到球的表面积公式与圆锥的表面积公式．做对此题要熟练掌握三视图的投影规则，即：主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等8.由两条曲线与所围成的封闭图形的面积为（

）

A．

B．

C．2

D．1参考答案：A略9.直线ax﹣y+a=0（a≥0）与圆x2+y2=9的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相离参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置关系．【解答】解：直线ax﹣y+a=0（a≥0）恒过定点（﹣，0），而（﹣，0）满足2+02＜9，所以直线与圆相交．故选：A．10.某几何体的正视图和侧视图均如图（1）所示，则该几何体的俯视图不可能是（

）

参考答案：D因为图形为D时，正视图上方的矩形中间应该有一条虚线．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则=

.参考答案：112.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为________.参考答案：4略13.已知x，y∈R+，x+y=1，则的最小值为__________．参考答案：3考点：基本不等式．专题：转化思想；不等式的解法及应用．分析：首先，将所给的条件代入，转化为基本不等式的结构形式，然后，利用基本不等式进行求解．解答：解：∵x，y∈R+，x+y=1，∴+=+=++1≥2+1=3，故答案为：3．点评：本题重点考查了基本不等式问题，考查等价转化思想的灵活运用，属于中档题．14.设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：∪[3，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令y=3x﹣a=0，则x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，则x=2a，或x=3a，根据f（x）恰有2个零点，分类讨论满足条件的a值，可得答案．【解答】解：令y=3x﹣a=0，则x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，则x=2a，或x=3a，若a≤0时，则x=log3a无意义，此时函数无零点；若0＜a＜3，则x=log3a＜1必为函数的零点，此时若f（x）恰有2个零点，则，解得：a∈，若a≥3，则x=log3a≥1必不为函数的零点，2a≥1，3a≥1必为函数的零点，此时a∈[3，+∞），综上可得实数a的取值范围是：∪[3，+∞），故答案为：∪[3，+∞）15.设向量=（1，x），=（x，1），若?=﹣||?||，则x=．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先求出，，然后代入即可得到关于x的方程，解出x即可．【解答】解：，；∴由得：2x=﹣（x2+1）；解得x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查向量坐标的数量积运算，根据向量坐标求向量长度的方法．16.点P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限内时，P点的纵坐标为

．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=10，根据椭圆方程求得焦距，利用内切圆的性质把三角形PF1F2分成三个三角形分别求出面积，再利用面积相等建立等式求得P点纵坐标．【解答】解：根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=6，令内切圆圆心为O则=++=（|PF1|r+|PF2|r+|F1F2|r）=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?1=8又∵=|F1F2|?yP=3yP．所以3yp=8，yp=．故答案为17.如图，点在四边形ABCD内部和边界上运动，那么的最小值为

参考答案：1设目标函数为，借助平移，显然满足题意，则2x-y的最小值为1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）利用即可化为直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=4x，利用根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义即可得出．【解答】解：（I）由ρsin2θ=4cosθ，得（ρsinθ）2=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（II）将直线l的参数方程代入y2=4x，得t2sin2α﹣4tcosα﹣4=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=，t1t2=﹣，∴|AB|=|t1﹣t2|===，当α=时，|AB|的最小值为4．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与抛物线相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义等基础知识与基本技能方法，属于基础题．19.本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，直三棱柱中，,.（1）求直三棱柱的体积；

（2）若是的中点，求异面直线与所成的角.12分参考答案：

解：（1）；…………………6分（2）设是的中点，连结，,是异面直线与所成的角.………8分在中，，.…………………10分即.异面直线与所成的角为.…………略20.设是公比大于的等比数列，为数列的前项和．已知，且，，构成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）设数列的公比为，由已知，得

，

即，也即解得

故数列的通项为．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

∴，

又，∴是以为首项，以为公差的等差数列∴．略21.设为常数，函数

（1）讨论函数在区间（）内的单调性，并给予证明；

（2）设如果方程有实根，求实数a的取值范围.参考答案：解析：（1）设则若此时内是增函数若此时内是减函数………………（5分）

（2）由得由令则由当且仅当时等号成立.故所求a的取值范围是………………（12分）22.在四棱锥中，，，平面，为

的中点，．(1)求四棱锥的体积；(2)若为的中点，求证：平面平面；(3)求二面角的大小．

参考答案：（1）解：在中，，，∴，……1分在中，，，∴，…………2分∴…………3分则…………4分（2）解法一∵平面，∴…………5分又，，

…………6分∴平面………7分

∵、分别为、中点，∴

∴平面………8分∵平面，∴平面平面……9分（3）解法一：取的中点，连结，则，∴平面，过作于，连接，…10分∵AC，，且，∴…11分则为二面角的平面角。

……12分∵为的中点，，，∴，又，

……13分∴，故即二面角的大小为300……………14分（2）