2022年湖南省常德市市鼎城区第三中学高一数学文期末试卷含解析

2022年湖南省常德市市鼎城区第三中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则下列不等式成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.三个互不重合的平面，最多能把空间分成n部分，n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【分析】分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，确定平面把空间分成的部分数目．【解答】解：三个平面两两平行时，可以把空间分成四部分，当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成8部分．故选C．3.已知log2m=3.5，log2n=0.5，则（）A．m+n=4 B．m﹣n=3 C． D．m?n=16参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：∵log2m=3.5，log2n=0.5，∴log2m+log2n=4，∴log2mn=4=log216，∴mn=16，故选：D4.设集合A.=,则()A.{1,2,3} B.{1,2,4}C.{1,2,3,4} D.{2,3,4}参考答案：C【分析】直接利用交集、并集的定义求解即可.【详解】集合,

,

又,

故选C.【点睛】考查的是集合交、并、补的简单基本运算.属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错.5.给出下列命题：（1）若，则；

（2）向量不可以比较大小；（3）若，则；（4）其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据向量不能比较大小，故可判断（1），（2），根据共线和向量的模即可判断（3），（4）．【解答】解：（1）若，则，故错误（2）向量不可以比较大小，故正确，（3）若，则；故正确，（4），故错误，其中真命题的个数为2个，故选：B．6.△ABC中，已知，则A=（

）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°参考答案：C由，整理得，由余弦定理，且，则，故选C．

7.若函数f(x)的反函数则=（

）A．1

B．－1

C．1或－1

D．5参考答案：B8.给出以下四个命题:①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线相互平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是(

).A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B9.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，

……

记为第行的第个数，则=（

）A、

B、

C、

D、 参考答案：B10.直线的倾斜角的大小是A．

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB的长为

．参考答案：略12.函数的定义域为D，若满足如下两条件：①在D内是单调函数；②存在,使得在上的值域为,那么就称函数为“囧函数”，若函数是“囧函数”，则的取值范围是_____________．

参考答案：略13.已知函数f(x)＝x2＋abx＋a＋2b．若f(0)＝4，则f(1)的最大值为

．参考答案：略14.已知，则=

.参考答案：-1

15.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10．方差为2，则x2＋y2＝__________.参考答案：20816.若函数f(x)=ax+2a+1的值在－1≤x≤1时有正也有负，则实数a的范围是________。参考答案：17.函数y=log（2x2﹣3x+1）的单调增区间为．参考答案：（﹣∞，）【考点】复合函数的单调性．【分析】求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解．【解答】解：由2x2﹣3x+1＞0得x＞1或x＜，即函数的定义域为（﹣∞，）∪（1，+∞），设t=2x2﹣3x+1，则y=logt在定义域上为减函数，要求函数y=log（2x2﹣3x+1）的单调增区间，则等价为求函数t=2x2﹣3x+1的单调递减区间，∵t=2x2﹣3x+1的单调递减区间为（﹣∞，），∴函数y=log（2x2﹣3x+1）的单调增区间为（﹣∞，），故答案为：（﹣∞，）【点评】本题主要考查复合函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)对任意实数x,y都有，且,,当时,.（1）判断f(x)的奇偶性;（2）判断f(x)在[0,+∞)上的单调性，并给出证明;（3）若且，求a的取值范围.参考答案：……2分…4分，……6分，，……8分（3）∵，又，，∴，,……10分，又，故.……12分19.已知=，求cos（+α）值．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由已知结合三角函数的诱导公式可得sin，再由诱导公式求得cos（+α）值．【解答】解：由=，得，即sin，∴cos（+α）=﹣sin．20.(本小题满分14分)已知是定义在上的偶函数，当时，．（1）求的值；（2）求的解析式并画出简图；

（3）写出的单调区间（不用证明）．参考答案：（1）∵是定义在上的偶函数，∴

………3分（2）当时，∴

………………5分∵是定义在上的偶函数，∴∴（）

………………7分∴的解析式为…………8分的图象如下图…………10分（3）由的图象可知：的增区间为和，减区间为和…………14分(写成要扣1分)21.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为以a、b、c，．

(I)求B的大小；

(Ⅱ)若，求b．参考答案：

略22.（12分）定义在R上的函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）+f（n）﹣2对任意m、n∈R恒成立，当x＞0时，f（x）＞2．（Ⅰ）求证f（x）在R上是单调递增函数；（Ⅱ）已知f（1）=5，解关于t的不等式f（|t2﹣t|）≤8；（Ⅲ）若f（﹣2）=﹣4，且不等式f（t2+at﹣a）≥﹣7对任意t∈恒成立．求实数a的取值范围．参考答案：考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数恒成立问题．专题： 综合题；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）结合已知先构造x2﹣x1＞0，可得f（x2﹣x1）＞2，利用函数的单调性的定义作差f（x1）﹣f（x2）变形可证明（Ⅱ）由f（1），及f（2）=f（1）+f（1）﹣2可求f（2），然后结合（I）中的函数的单调性可把已知不等式进行转化，解二次不等式即可（Ⅲ）由f（﹣2）及已知可求f（﹣1），进而可求f（﹣3），由已知不等式及函数的单调性可转化原不等式，结合恒成立与最值求解的相互转化即可求解解答： 证明：（Ⅰ）?x1，x2∈R，当x1＜x2时，x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞2f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（x2﹣x1+x1）=f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=2﹣f（x2﹣x1）＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上是单调递增函数…（4分）（Ⅱ）∵f（1）=5，∴f（2）=f（1）+f（1）﹣2=8，由f（|t2﹣t|）≤8得f（|t2﹣t|）≤f（2）∵f（x）在R上是单调递增函数，所以…（8分）（Ⅲ）由f（﹣2）=﹣4得﹣4=f（﹣2）=f（﹣1）+f（﹣1）﹣2?f（﹣1）=﹣1所以f（﹣3）=f（﹣2）+f（﹣1）=﹣4﹣1﹣2=﹣7，由f（t2+at﹣a）≥﹣7得f（t2+at﹣a）≥f（﹣3）∵f（x）在R上是单调递增函数，所以t2+at﹣a≥﹣3?t2+at﹣a+3≥0对任意t∈恒成立．记g（t）=t