二年级数学等差数列的前n项和

人教A版高中数学必修五第二章

2.3.2等差数列的前n项和(2)学习目标1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3.会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究Sn的最值.创设情景，揭示课题等差数列前n项和公式在两个求和公式中,共有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.公式的推证用的是倒序相加法互动交流研讨新知已知数列{an}的前n项和为，求该数列的通项公式，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是什么？解：∵Sn=a1+a2+…+an，Sn-1=a1+a2+…+an-1(n>1)当n=1时，①∴a1也满足①式∴当n>1时，所以数列{an}的通项公式为:若已知数列{an}前n项和为Sn，则该数列的通项公式为S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2an=练习：（1）若Sn=n2-1，求an；（2）若Sn=2n2-3n，求an.注意：(1)这种做法适用于所有数列；

(2)用这种方法求通项需检验a1是否满足an.

若是，则an=Sn-Sn-1结论1

1.将等差数列前n项和公式看作是一个关于n的函数，这个函数有什么特点？当d≠0时,Sn是常数项为零的二次函数则Sn=An2+Bn令探究2.若数列{an}的前n项和是Sn＝pn2＋qn，那么数列{an}是等差数列吗？若Sn＝pn2＋qn＋r呢？不一定。当且仅当r=0时，是。结论2{an}是等差数列Sn＝pn2＋qn.质疑答辩，排难解惑，发展思维例1.2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”的工程通知》.某市据此提出了实施“校校通”小学工程校园网.据测算,2001年该市用于“校校通”的总目标:从2001年起用10年的时间,在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?例2.己知一个等差数列｛an｝前10项的和是310,前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?

解：由题意知

得所以②②-①，得代入①得：所以有则例3.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法1由S3=S11得∴d=－2∴当n=7时,Sn取最大值49.例3.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法2由S3=S11得d=－2∴当n=7时,Sn取最大值49.∴an=13+(n-1)×(-2)=－2n+15由得求等差数列前n项的最大(小)的方法方法1:由利用二次函数的对称轴求得最值及取得最值时的n的值.方法2:利用an的符号①当a1>0,d<0时,数列前面有若干项为正,此时所有正项的和为Sn的最大值,其n的值由an≥0且an+1≤0求得.②当a1<0,d>0时,数列前面有若干项为负,此时所有负项的和为Sn的最小值,其n的值由an≤0且an+1≥

0求得.例4．己知等差数列

5,4,3,…的前n项和为Sn,求使得Sn最大的项数n的值.解:由题意知,等差数列5,4,3,…的公差为,所以sn=[2×5+(n-1)()]==

(n-)2+

巩固深化，反馈矫正1.已知数列{an}的通项为an=26-2n,要使此数列的前n项和最大,则n的值为()A.12B.13C.12或13D.14C2.已知等差数列25,21,19,…的前n项和为Sn,求使得Sn最大的序号n的值.归纳整理，整体认识利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究Sn的最值的方法：方法1:由利用二次函数的对称轴求得最值及取得最值时的n的值.方法2:利用an的符号①当a1>0,d<0时,数列前面有若干项为正,此时所有正项的和为Sn的最大值,其n的值由an≥