高考物理一轮复习讲义：牛顿运动学之滑块-木板模型

第第页试卷第=page11页，共=sectionpages33页牛顿运动学之滑块--木板模型1模型构建：对象-两个木板、滑块一个物体在另一个物体上发生相对滑动2两种位移关系：滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长。设板长为L，滑块位移大小为x1，木板位移大小为x2同向运动时：L＝x1－x2反向运动时：L＝x1＋x23思维模板4题型分类5解题思路题型1：水平无外力例1：(2017·全国卷Ⅲ)如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1kg和mB＝5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2.求：(1)B与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、B开始运动时，两者之间的距离．变式．（2022·辽宁·铁岭市清河高级中学高一阶段练习）如图所示，一块足够长的木板，放在光滑的水平面上，在木板上自左向右放有A、B、C三块质量均为1kg的木块，它们与木板间的动摩擦因数均为，木板的质量为3kg。开始时，木板静止，A、B、C三木块的初速度依次为1m/s、2m/s、3m/s，方向水平向右；最终三木块与木板以共同速度运动（设木块与木板间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同）（）A．B木块在整个运动过程中的最小速度为1m/s B．C木块在整个运动过程中的最小速度为1.5m/sC．B木块开始运动到速度最小用时秒 D．C木块开始运动到速度最小时位移为2米变式：（2022·江苏省扬中高级中学高一开学考试）有一种游戏项目可简化为如图所示的装置。5个相同的木板紧挨着静止放在水平地面上，每块木板的质量均为m＝1kg，长l＝1m。它们与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1。现有质量为M＝2.5kg的小铅块（可视为质点），以v0＝4m/s的初速度从左端滑上木板1，它与木板的动摩擦因数μ2＝0.2。取g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（1）判断当铅块刚滑上木板1时，木板是否运动，并简要说明；（2）求铅块滑离木板3时速度大小；（3）求铅块在整个运动过程中前进的位移大小。变式.如图所示，两个均可视为质点的滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=4kg,(1)滑块A、B刚开始运动时，木板的加速度大小；(2)滑块B与木板相对静止时，滑块A、B之间的距离；(3)长木板的长度为多少。题型2：水平受外力例2：（2022·陕西省安康中学高一阶段练习）如图所示，在水平地面上有一个质量为2m的木板A，在木板上一个质量为m的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ，A、B处于静止状态，现将水平力F作用在物体B上，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（）A．若地面是光滑的，当时，B处于静止状态B．若地面是光滑的，当时，B相对于A发生滑动C．若地面与A的动摩擦因数是，当时，A的加速度为D．若地面与A的动摩擦因数是，当时，A的加速度为变式：（2021·湖南·永顺县第一中学高一竞赛）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为2m，B和C的质量都是m，A、B间的动摩擦因数为μ，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（）A．若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过B．当力F=μmg时，A、B间的摩擦力为C．无论力F为何值，B的加速度不会超过D．当力时，B相对A滑动变式：（2022·江苏淮安·高一期末）水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则下面选项正确的是（） B．C． D．在时间段物块与木板加速度相等例3：如图所示，将砝码(可视为质点)置于水平桌面上的薄纸板上，用水平向右的恒定拉力F

将纸板迅速抽出，砝码恰好能到达桌面的右边缘。若砝码和纸板的质量分别为M和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ，砝码与纸板左端的距离及与桌面右端的距离均为d，重力加速度为g。则F的大小为（）A.μ(M+m)g

B.μ(M+4m)gC.2μ(M+2m)gD.2μ(M+m)g变式：（2022·全国·高一单元测试）如图所示，质量的长木板放在光滑的水平面上，质量的小物块放在木板上处于静止状态，物块与木板间的动摩擦因数。对木板施加向左的作用力F使木板向左运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小。（1）为使物块与木板运动过程中保持相对静止，F的大小应满足什么条件；（2）使木板以的加速度匀加速运动，求此过程中力F的大小；（3）使木板先以的加速度匀加速运动4s，再以的加速度匀加速运动，当速度达到14m/s后保持匀速直线运动，最终木板和物块相对静止。求上述过程中物块相对木板滑动的距离。变式：（2022·陕西·长安一中高一期末）如图所示，质量为的木板在光滑水平面上向右运动，其速度大小为，板长。现将一质量为的物块无初速置于木板的最右端，同时给物块立即施加一个水平向右的恒力，物块与木板间的动摩擦因数为。当恒力取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为；设物块可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。（1）若恒力，则物块会从木板的左端滑下，求物块在木板上滑行的时间是多少？（2）若恒力，求出该情况下的大小；（3）当时，求的函数关系式。题型3：斜面无外力例4：(2015·全国卷Ⅱ)下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ＝37°(sin37°＝eq\f(3,5))的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为eq\f(3,8)，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘距离l＝27m，C足够长．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取g＝10m/s2.求：(1)在0～2s时间内A和B加速度的大小；(2)A在B上总的运动时间．变式：如图7所示，在倾角为θ＝37°的足够长斜面上放置一质量M＝2kg，长度L＝1.5m的极薄平板AB，在薄平板上端A处放一质量m＝1kg的小滑块(视为质点)，将小滑块和薄平板同时无初速度释放，已知小滑块与薄平板之间的动摩擦因数为μ1＝0.25，薄平板与斜面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，求：图7(1)释放后，小滑块的加速度a1和薄平板的加速度a2；(2)从释放到小滑块滑离薄平板经历的时间t.变式：2（20分）（2020东北三省三校一模）如图所示，在一个倾角为θ=37°的足够长的固定斜面上，由静止释放一个长度为L=5m的木板，木板与斜面之间的动摩擦因数μ1=0.4。当长木板沿斜面向下运动的速度达到vo=9.6m/s时，在木板的下端轻轻放上一个质量与木板相同的小煤块，小煤块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度的大小g=l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，结果可用根号表示。求：(l)刚放上小煤块时，长木板的加速度a1的大小和煤块的加速度a2的大小；(2)小煤块从木板哪一端离开？煤块从放上到离开木板所需时间t是多少？题型4：斜面有外力例5：一质量为M=5kg的木板放在倾角=37°的光滑斜面上，并在外力作用下保持着静止状态。木板左端距斜面底端的距离为s=10.25m，斜面底端固定着一弹性薄挡板，与之相碰的物体会以原速率弹回。t=0时刻，撤去作用在木板上的外力，同时将一质量m=10kg的小物块从距离木板左端l=54m处，以沿木板向上的初速度v0=4m/s滑上木板，并对小物块施加沿斜面向上的外力F0=80N（该力在1s时变为）。当木板第一次与弹性薄挡板相碰时，撤去施加在小物块上的外力。已知木板与物块间的动摩擦因数μ=0.5，小物块可以看作质点，且整个过程中小物块不会从木板右端滑出，取g=10m/s2，求：（1）0至1s时间内，小物块和木板的加速度的大小和方向；（2）木板第一次与挡板碰撞时的速度的大小；（3）小物块从木板左端滑出之前木板与挡板碰撞的次数，及滑出瞬间小物块与挡板间的距离。变式．如图所示，倾角α=30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上有一长L=1.8m、质量M=3kg的薄木板，现对木板施加沿斜面向上的恒力F=37.5N，使木板由静止开始做匀加速直线运动．在木板开始运动的瞬间，将质量m=1kg的小物块无初速放在木板的最右端．物块与木板间的动摩擦因数μ=，g取10m/s2．⑴物块滑离木板所用的时间是多少？⑵当物块运动到最高点时与木板下端的距离为多少？变式：如图所示，一个足够长的斜面底端放置一木板，木板上靠近其下端的位置放有一小铁块，该小铁块可以被看成一质点。已知斜面的倾角θ=37°，木板质量M=2kg，木板与斜面之间的滑动摩擦系数μ1=0.2，小铁块质量m=10kg，小铁块与木板之间的滑动摩擦系数μ2=0.6。开始时，木板和小铁块静止于斜面下端直立挡板处。(1)若在小铁块上作用一沿斜面向上的拉力F，在木板固定不动的情况下，至少用多大的拉力F能够拉动小铁块？(2)木板不固定，若作用于小铁块上的拉力F=151.2N，则此时木板与小铁块的加速度各是多少？(3)木板不固定，在拉力F=208N作用3秒钟后，撤去拉力，小铁块刚好能够运动到木板的上端点，木板的长度L是多少？变式：如图，倾角为θ=37°的足够长的斜面上有一长木板C，木板C顶端有一物块A，距离木板C下端d=4m处有一物块B(B底面光滑)。t=0时刻物块A和木板C均静止，给物块A施加一沿斜面向下的拉力F=3N，物块A开始相对木板C滑动，此时物块B在沿斜面方向的作用力下以vB=1m/s的速度匀速下滑。已知物块A、物块B、木板C三者