2022贵州省贵阳市师范学校高一数学文下学期期末试题含解析

2022贵州省贵阳市师范学校高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=2－的值域是（

）A．[－2，2]

B．[1，2]

C．[0，2]

D．[－，]参考答案：C2.已知等比数列{an}中，，，则的值是(

)．A.16 B.14 C.6 D.5参考答案：D【分析】由等比数列的性质可求得，进而求得；根据等比数列通项公式可知，代入求得结果.【详解】由等比数列性质可知：由得：

本题正确选项：D3.已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．y=﹣x+4 B．y=x C．y=x+4 D．y=﹣x参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；中点坐标公式．【专题】直线与圆．【分析】由已知得AB的中点C（2，2），kAB==1，线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，由此能求出线段AB的垂直平分线的方程．【解答】解：∵点A（1，1），B（3，3），∴AB的中点C（2，2），kAB==1，∴线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，∴线段AB的垂直平分线的方程为：y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4．故选：A．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题．4.设S为等比数列的前n项和，，则＝

（

）A．－11

B．－8

C．5

D．11

参考答案：A略5.下列给出的赋值语句中正确的是：

（

）A.3=A

B.A=0

C.B=A=2

D.M+N=0

参考答案：B略6.已知数列的通项公式为，则（

）A．

B.

C．

D．参考答案：C略7.设集合，则满足的集合的个数是（

）A．1

B．3

C．4

D．8ks5u

参考答案：C略8.△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a），若向量∥，则角C的大小是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HR：余弦定理；96：平行向量与共线向量．【分析】因为，根据向量平行定理可得（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a），展开即得b2+a2﹣c2=ab，又根据余弦定理可得角C的值．【解答】解：∵∴（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a）∴b2+a2﹣c2=ab2cosC=1∴C=故选B．9.若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈恒成立，则a的最小值是（）A.0 B.－2 C. D.－3参考答案：C试题分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论。解：不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0，]成立，等价于a≥-x-对于一切x∈（0，〕成立，∵y=-x-在区间（0，〕上是增函数，∴-x-＜--2=-∴a≥-∴a的最小值为-故答案为C．考点：不等式的应用点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题10.已知函数,的部分图象如图所示,则(

)A.3 B. C.1 D.参考答案：A【分析】由可求得，由可求得，再由可求得，从而可得的解析式，进而可求.【详解】，，代入得，，又，，，，故选A.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则x=

（用反正弦表示）参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】本题是一个知道三角函数值及角的取值范围，求角的问题，由于本题中所涉及的角不是一个特殊角，故需要用反三角函数表示出答案【解答】解：由于arcsin表示上正弦值等于的一个锐角，由，则x=，故答案为：．12.若集合M={－1，0，1}，N={－2，－1，0，1，2}，从M到N的映射满足：对每个x∈M，恒使x＋f(x)是偶数，则映射f有__

__个.参考答案：1213.设函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为

.参考答案：14.若函数f(x)＝|x－2|(x－4)在区间(5a,4a＋1)上单调递减，则实数a的取值范围是____．参考答案：试题分析：将函数化成分段函数的形式，不难得到它的减区间为（2，3）．结合题意得：（5a，4a+1）?（2，3），由此建立不等关系，解之即可得到实数a的取值范围．解：函数f（x）=|x-2|（x-4）="(x-2)(x-4)"(x≥2)(2-x)(x-4)(x＜2)∴函数的增区间为（-∞，2）和（3，+∞），减区间是（2，3）．∵在区间（5a，4a+1）上单调递减，∴（5a，4a+1）?（2，3），得2≤5a,4a+1≤3，解之得≤a≤故答案为：点评：本题给出含有绝对值的函数，在已知减区间的情况下求参数a的取值范围，着重考查了函数的单调性和单调区间求法等知识，属于中档题15.=

． 参考答案：2【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据对数的运算性质计算即可． 【解答】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题． 16.

参考答案：17.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，均中靶的概率为______．参考答案：0.56【分析】根据在一次射击中，甲、乙同时射中目标是相互独立的，利用相互独立事件的概率乘法公式，即可求解．【详解】由题意，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，所以两人均中靶的概率为，故答案为：0.56【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，其中解答中合理利用相互独立的概率乘法公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我获奖了”，乙说：“甲未获奖，乙也未获奖”，丙说：“是甲或乙获匀”，丁说：“是乙获奖”，四位歌手的话中有两句是对的，请问哪位歌手获奖．甲获奖或乙获奖．参考答案：解析：①乙说的与甲、丙、丁说的相矛盾，故乙的话是错误的；②若两句正确的话是甲说的和丙说的，则应是甲获奖，正好对应于丁说的错，故此种情况为甲获奖；③若两句正确的话是甲说的和丁说的，两句话矛盾；④若两句正确的话是丙说的和丁说的，则为乙获奖，对应甲说的错，故此种情况乙获奖．由以上分析知可能是甲获奖或乙获奖．19.已知数列中.关于的方程有唯一解．

（1）求数列的通项公式；

（2）设,求数列的前项和；

（3）设，求证:．参考答案：解析：（1）设，显然是偶函数．关于的方程有唯一解，是方程的唯一解，，即．，，．

（2）

．

（3）

＜＜＜．20.（8分）已知函数

（1）在下表中画出该函数的图像；（2）直接写出函数的值域、单调增区间及零点。（1）

（2）的值域是

的单调增区间是

的零点是

参考答案：21.已知是同一平面内的三个向量，其中.（Ⅰ）若，且，求向量；（Ⅱ）若，且与垂直，求与的夹角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）或；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）因为是在坐标前提下解决问题，所以求向量，即求它的坐标，这样就必须建立关于坐标的方程；（Ⅱ）求与的夹角的正弦值，首先应想到求它们的余弦值，如何求，还是要建立关于它的方程，可由与垂直关系，确立方程来解决问题.试题解析：（Ⅰ），可设，

1分∴，，

2分∴

4分∴或.