2022福建省福州市建平中学高二数学理期末试卷含解析

2022福建省福州市建平中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知球的内接正方体棱长为1，则球的表面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.两位男生和三位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，三位女生中有且只有两位相邻，则不同排法种数是

（）A.60

B.48

C.42

D.36参考答案：B3.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为-1，则输出的k值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C4.若数列的通项公式是

(

)

A.

15

B.12

C.

D.

参考答案：A略5.设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1；当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0．则方程f（x）=lg|x|根的个数为（）A．12 B．16 C．18 D．20参考答案：C【考点】导数的运算；抽象函数及其应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】依据函数的周期性，画出函数y=f（x）的图象，再在同一坐标系下画出y=lg|x|的图象（注意此函数为偶函数），数形结合即可数出两图象交点的个数【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）的周期是2，又∵当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0，∴当0＜x＜1时，x（x﹣1）＜0，则f′（x）＞0，函数在[0，1]上是增函数又由当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1，则f（0）=0，f（1）=1．而y=lg|x|是偶函数，当x＞0时，其图象为y=lgx的图象，即函数为增函数，由于x=10时，y=lg10=1，∴其图象与f（x）的图象在[0，2]上有一个交点，在每个周期上各有两个交点，∴在y轴右侧共有9个交点．∵y=lg|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，∴在y轴左侧也有9个交点∴两函数图象共有18个交点．故选：C．6.“”是“方程表示椭圆”的（

）ks5uA．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.直线过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有A．1条

B、2条

C、3条

D、4条参考答案：C略8.已知实数满足且，不等式M恒成立，则M的最大值是(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：D9.从装有黑球和白球各2个的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球，至少有1个白球B．恰有一个黑球，恰有2个白球C．至少有一个黑球，都是黑球D．至少有1个黑球，都是白球参考答案：B【考点】互斥事件与对立事件．【分析】仔细分析每组中的两个事件所包含的基本事件，利用互斥事件和对立事件的概念逐个进行验证．【解答】解：对于A：事件“至少有1个黑球”和事件“至少有1个白球可以同时发生”，如一黑一白，故A不是互斥事件；对于B：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有2个白球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是黑球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，故B正确；对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，故C不正确．对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是白球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，故D不正确．故选B．10.设函数的导函数满足

对于恒成立，则（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由“以点为圆心，为半径的圆的方程为”可以类比推出

球的类似属性是

.

参考答案：以点为球心，为半径的球的方程为

12.在的展开式中，含x5项的系数是________参考答案：20713.函数的定义域为

．参考答案：

(－2,0)∪(0,2)

14.设是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若且的最小内角为,则C的离心率为_____参考答案：15.已知是圆内一点，则过点的最短弦所在直线方程是

．参考答案：略16.等比数列{}的公比,已知=1，，则{}的前4项和=

参考答案：17.观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设p：实数x满足，：实数满足．（Ⅰ）当时，若为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）当时，若是的必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）．分析：（Ⅰ）利用一元二次不等式和分式不等式的解法即可化简命题，求命题为真的并集，即可得出答案.（Ⅱ）是的必要条件，可得命题对应的集合为命题对应的集合的子集，即可求出答案.详解：解：（Ⅰ）当时，：，：或.因为为真，所以，中至少有一个真命题.所以或或，所以或，所以实数的取值范围是.（Ⅱ）当时，：，由得：：或，所以：，因为是的必要条件，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是.19.(本题满分10分)若实数、、满足，则称比接近.（1）若比3接近0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，求证：比接近。参考答案：(本题满分10分)解：(1)∵比3接近0

∴

解得

∴的取值范围为(-2,2)；

(2)对任意两个不相等的正数a、b，有，，

因为，

所以，即a2b+ab2比a3+b3接近略20.已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10

（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和Sn．参考答案：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得…….2分解得……….4分故数列的通项公式为

………………5分（II）=…=(1+…)-(…)…….7分令M=1+…=2-；…………………8分令N=…+①，则N=…+②①-②得：N=…+-=1---………………..11分则=M-N=综上，数列的前n项和为21.

我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND22.已知点A的坐标为（4，1），点B（﹣7，﹣2）关于直线y=x的对称点为C．（Ⅰ）求以A、C为直径的圆E的方程；（Ⅱ）设经过点A的直线l与圆E的另一个交点为D，|AD|=8，求直线l的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）求出B的对称点C，从而求出AC的中点坐标，求出元旦圆心和半径，求出圆的方程即可；（Ⅱ）分别讨论直线斜率存在和不存在时的情况，结合点到直线的距离公式求出直线l的方程即可．【解答】解：（Ⅰ）点B（﹣7，﹣2）关于直线y=x的对称点为C（﹣2，﹣7），∵AC为直径，AC中点E的坐标为（1，﹣3），∴圆E的半径为|AE|=5，∴圆E的方程为（x﹣1）2+（