2022湖北省恩施市职业技术学院附属中学高二数学文联考试卷含解析

2022湖北省恩施市职业技术学院附属中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝x，a、b∈R＋，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为()A．A≤B≤C

B．A≤C≤B

C．B≤C≤A

D．C≤B≤A参考答案：A2.设随机变量X～B（2，p），随机变量Y～B（3，p），若P（X≥1）=，则D（Y+1）=（）A．2 B．3 C．6 D．7参考答案：A【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】利用间接法求出p，代入二项分布的方差公式计算D（Y），于是D（Y+1）=3D（Y）．【解答】解：P（X≥1）=1﹣P（X=0）=1﹣（1﹣p）2=，∴p=，∴D（Y）=3×=，∴D（Y+1）=3D（Y）=2．故选：A．【点评】本题考查了二项分布的概率公式，方差计算，方差的性质，属于中档题．3.将八进制数化为二进制数为（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．参考答案：A4.如图所示，O是坐标原点，三个正方形OABC、BDEF、EGHI的顶点中，O、A、C、D、F、G、I七个点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，另外，B、E、H三个点都在x轴上，则这三个正方形的面积之比（）A．1：2：3 B．1：4：9 C．2：3：4 D．4：9：16参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出|OB|=4p，|BE|=8p，|EH|=16p，可得这三个正方形的面积之比【解答】解：直线OC的方程为y=x，与抛物线方程联立可得C（2p，2p），∴B（4p，0）直线BF的方程为y=x﹣4p，与抛物线方程联立可得F（8p，4p），∴E（12p，0），同理H（28p，0）∴|OB|=4p，|BE|=8p，|EH|=16p，∴这三个正方形的面积之比1：4：9，故选B．5.正数x、y满足x+2y=1，则xy的最大值为（）A． B． C．1 D．参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】总经理于基本不等式求解表达式的最值即可．【解答】解：xy=x?2y≤=，当且仅当x=，时取等号．故选：A．6.面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2；③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.

其中类比错误的是

(

)A.①③

B.②④

C.①④

D.②③参考答案：D略7.对任意实数a，b定义运算“"：ab=，若函数f(x)的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是(

)A．[-2,1)

B．[0,1]

C．（0,1]

D.（-2,1）参考答案：A8.在△ABC中，若，则∠C=（

）

A.60°

B.90°

C.150°

D.120°参考答案：D9.如图是七位评委为甲、乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名歌手得分的平均数分别为和，则一定有(

)A. B．C．

D．的大小与的值有关参考答案：B略10.设椭圆+y2=1和双曲线﹣y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是这两曲线的交点，则△PF1F2的外接圆半径为（）A．1 B．2 C．2 D．3参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆、双曲线的定义，结合余弦定理，证明PF1⊥PF2，即可求出△PF1F2的外接圆半径．【解答】解：由题意，设P为第一象限的交点，|PF1|+|PF2|=2，|PF1|﹣|PF2|=2，∴|PF1|=+2，|PF2|=﹣2，∵|F1F2|=6，∴cos∠F1PF2==0，∴PF1⊥PF2，∴F1F2是△PF1F2的外接圆的直径，则△PF1F2的外接圆半径为3．故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是

．参考答案：4【考点】7F：基本不等式．【分析】先根据ln（a+b）=0求得a+b的值，进而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案为：412.函数的图像在点）处的切线与轴的交点的横坐标为（）若，则=

参考答案：

13.一批产品中，有10件正品和5件次品，现对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是_____.参考答案：略14.已知P是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为______．参考答案：15.已知命题“若{an}是常数列，则{an}是等差数列”，在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数是

．参考答案：2【考点】四种命题．【分析】根据四种命题真假关系进行判断即可．【解答】解：若{an}是常数列，则{an}是等差数列正确，即原命题正确，则逆否命题也正确，命题的否命题为若{an}是等差数列，则{an}是常数列为假命题，当公差d≠0时，{an}不是等差数列，故逆命题为假命题，则否命题为假命题，故假命题的个数为2个，故答案为：216.已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)=

.参考答案：略17.直线x﹣y﹣2=0的倾斜角为．参考答案：

【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，π），即可得出．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，π），∴α=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；(Ⅱ)求函数在区间[－2,－1]上的最大值．参考答案：(Ⅰ)的单调递增区间为，单调递减区间为.(Ⅱ)见解析【分析】(Ⅰ)当时，求得函数的导数，利用导函数取值的正负，即可得出函数的单调性；(Ⅱ)由（Ⅰ）知，分类讨论得到函数在区间上的单调性，即可求解函数的最大值，得到答案。【详解】(Ⅰ)由题意，当时，函数，则，令，即，即，解得或，所以函数在，上单调递增，令，即，即，解得，所以函数在上单调递减。即函数的单调递增区间为，的单调递减区间为.(Ⅱ)由函数，则，令，即，即，解得或，（1）当，即时，此时当时，，所以在上单调递减，所以最大值为；（2）当，即时，①当时，即时，此时当时，，所以在上单调递减，所以最大值为；②当时，即时，此时当时，，所以在上单调递增，当时，，所以在上单调递减，所以最大值为；③当时，即时，此时当时，，所以在上单调递增，所以最大值为；（3）当时，函数在区间上单调递减，最大值为，综上所述，可得：当时，；当时，；当时，.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性，以及根据函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用。19.已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如下图所示.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值.

参考答案：，， ，， ，，.

………………4分（Ⅱ）如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系， 则，，，，，，,, , 异面直线与所成角的余弦值为 . …………8分 （Ⅲ）侧棱,, 设的法向量为,，并且,，令得，,的一个法向量为 . ,………12分由图可知二面角的大小是锐角,二面角大小的余弦值为 .

……………12分

略20.已知直线l1：x+my+6=0．l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，求实数m的值使得：（1）l1，l2相交；（2）l1⊥l2；（3）l1∥l2．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）利用两条直线相交时，由方程组得到的一次方程有唯一解，一次项的系数不等于0．（2）当两条直线垂直时，斜率之积等于﹣1，解方程求出m的值．（3）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出m的值．【解答】解：（1）当l1和l2相交时，1×3﹣（m﹣2）m≠0，由1×3﹣（m﹣2）m=0，m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1，或m=3，∴当m≠﹣1且m≠3时，l1和l2相交．（2）l1⊥l2时，1×（m﹣2）+m×3=0，m=，∴当m=时，l1⊥l2．（3）∵m=0时，l1不平行l2，l1∥l2?，解得m=﹣1．21.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1（1）求证：CD∥平面ABC1D1（2）求证：B1C⊥平面ABC1D1．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）先证明AB∥CD，又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，即可证明AB∥平面ABC1D1．（2）证明B1C⊥BC1，AB⊥B1C，即可证明B1C⊥平面ABC1D1．【解答】证明：（1）∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，又AB?平面AB