2022福建省厦门市杏林中学高二数学文月考试卷含解析

2022福建省厦门市杏林中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则下列结论正确的是（

）A．是偶函数

B．是增函数

C．是周期函数

D．的值域为参考答案：D2.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（

）A．增函数且最小值是

B．增函数且最大值是C．减函数且最大值是

D．减函数且最小值是参考答案：A3.已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，经过点F2的直线交椭圆于A，B两点，若|AB|=4，则|AF1|+|BF1|=（）A．12 B．9 C．8 D．2参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a，即可得出．【解答】解：由+=1，可得a=3．由椭圆的定义可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a=12，|AB|=4．∴|AF1|+|BF1|=12﹣4=8．故选：C．4.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是(

)A．B．C．D．参考答案：D考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：抛一枚质地均匀的硬币，有6种结果，每种结果等可能出现，正面向上的点数为6的情况只有一种，即可求．解答： 解：抛掷一枚质地均匀的硬币，有6种结果，每种结果等可能出现，出现“正面向上的点数为6”的情况只有一种，故所求概率为故选D．点评：本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．属基础题．5.“”是“直线和直线平行且不重合”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C6.设，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.设等比数列的公比，前n项和为，则（

）A.2

B.4

C.

D.参考答案：C略8.已知椭圆C：，直线l：y=mx+1，若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是（）A．[1，4）

B．[1，+∞）

C．[1，4）（4，+∞）

D.（4，+∞）参考答案：C略9.命题“R，”的否定是（

）A．R，

B．R，C．R，

D．R，．

参考答案：D10.已知函数f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上单调递减，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣8] B．（﹣∞，﹣8） C．（﹣∞，﹣6] D．（﹣∞，﹣6）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，得到m≤2x2﹣8x在[1，+∞），令h（x）=2x2﹣8x，x∈[1，+∞），根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：f′（x）=+8﹣2x=，令g（x）=﹣2x2+8x+m，若函数f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上单调递减，则﹣2x2+8x+m≤0在[1，+∞）成立，则m≤2x2﹣8x在[1，+∞），令h（x）=2x2﹣8x，x∈[1，+∞），h′（x）=4x﹣8，令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：1≤x＜2，故h（x）在[1，2）递减，在（2，+∞）递增，故h（x）min=h（2）=﹣8，故m≤﹣8，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的导数

．参考答案：12.

如图，是一程序框图，则输出结果为________．参考答案：13.函数的图象如图所示，则

。参考答案：略14.已知定义在上的奇函数满足，且时，，有下列四个结论：①；②函数在上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在上所有根之和为-8，其中正确的是________(写出所有正确命题的序号)参考答案：①④【答案】略15.椭圆的右顶点和上顶点分别为A和B，右焦点为F．若|AF|、|AB|、3|BF|成等比数列，则该椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】AF=a﹣c，，3BF=3a，AF?3BF=AB2，可得a2+b2=3a（a﹣c），c2﹣3ac+a2=0，即e2﹣3e+1=0，解出即可得出．【解答】解：∵AF=a﹣c，，3BF=3a，∴由AF?3BF=AB2，a2+b2=3a（a﹣c），∵b2=a2﹣c2，∴c2﹣3ac+a2=0，则e2﹣3e+1=0，解得或（舍去）．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.某电子商务公司对1000名网络购物者2015年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示．在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为________．参考答案：60017.二面角为，是棱上的两点，分别在半平面内，，则长为

。参考答案：2a三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．点M(3，m)在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：；（3）求△F1MF2面积．参考答案：略19.记数列{an}的前n项和为Sn，已知点在函数的图像上.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前9项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)本题首先可根据点在函数的图像上得出，然后根据与的关系即可求得数列的通项公式；(2)首先可根据数列的通项公式得出，然后根据裂项相消法求和即可得出结果。【详解】(1)由题意知.当时，；当时，，适合上式.所以.(2).则。【点睛】本题考查根据数列的前项和为求数列的通项公式，考查裂项相消法求和，与满足以及，考查计算能力，是中档题。20.在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会．抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元．（1）求甲和乙都不获奖的概率；（2）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“甲和乙都不获奖”为事件A，由相互独立事件概率乘法公式能求出甲和乙都不获奖的概率．（2）X的所有可能的取值为0，400，600，1000，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】（满分12分）解：（1）设“甲和乙都不获奖”为事件A，…则P（A）==，∴甲和乙都不获奖的概率为．…（2）X的所有可能的取值为0，400，600，1000，…P（X=0）=，P（X=400）=?=，P（X=600）==，P（X=1000）==，…∴X的分布列为X04006001000P

∴E（X）==500．…21.如图，OABC是水平放置的等腰梯形，其上底长是下底长的一半，试用斜二测画法画出它的直观图(不写作法，保留作图痕迹。)参考答案：略略22.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，设，求证：对任意，均存在，使得成立．参考答案：(1)单调递增区间为，单调递减区间为．(2)见证明【分析】（1）先求导，再根据导数和函数单调性的关系即可求出单调区间；（2）问题转化为，根据导数和函数最值的关系求出，再对a进行分类讨论，根据导数和函数的最值关系即可证明.【详解】解：（1）因为所以令，解得，或，当时，解得或，当时，解得，所以其单调递增区间为，单调递减区间为．（2）若要命题成立，只需当时，由，可知，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，，故，所以只需.对函数来说，①当时，即，函数在区间上单调递增，所以，所以，。即②当时，即，函数在区间上单调递增，在区