2022福建省南平市建瓯第二中学高一数学理月考试卷含解析

2022福建省南平市建瓯第二中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

如果，那么下列不等式一定成立的是．A．

B．

C．

D．参考答案：A2.某篮球运动员在一个赛季的场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和众数分别是

（

）

A．21,23

B.25,23

C.23,23

D.21,25

参考答案：C略3.函数在区间上有最小值,则函数在区间上一定

(

)A.有最小值

B.有最大值

C.是减函数

D.是增函数参考答案：D4.数列满足，则（

）A.3

B.

C.6

D.参考答案：B5.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x﹣2x+a（a∈R），则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．4参考答案：B【考点】函数的值．【分析】根据奇函数的性质f（0）=0，求得a的值；再由f（﹣2）=﹣f（2）即可求得答案．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，解得a=﹣1．∴当x≥0时，f（x）=3x﹣2x﹣1．∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（32﹣2×2﹣1）=﹣4．故选B．【点评】本题考查了奇函数的性质，充分理解奇函数的定义及利用f（0）=0是解决此问题的关键．7.（5分）当时，幂函数y=xα的图象不可能经过（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：D考点： 幂函数的性质．专题： 分类讨论；函数的性质及应用．分析： 利用幂函数的图象特征和性质，结合答案进行判断．解答： 当α=、1、2、3时，y=xα是定义域内的增函数，图象过原点，当α=﹣1时，幂函数即y=，图象在第一、第三象限，故图象一定不在第四象限．∴答案选D．点评： 本题考查幂函数的图象和性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．8.已知两个数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两个数为根的一元二次方程是()A．x2－6x＋5＝0

B．x2－12x＋5＝0C．x2－12x＋25＝0

D．x2＋12x＋25＝0参考答案：C9.已知函数，则（

）A．2log23－2

B．log27－1

C．2

D．log26参考答案：B因为，所以，故选B.

10.

如图在中,,,若,.则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x>1,求的最小值是________.参考答案：略12..若已知点，为坐标原点，点满足，则面积的最大值为____________.参考答案：13.

已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_________辆.参考答案：8014.设函数f（x）=则的值为

．参考答案：【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值．【解答】解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案为．15.已知函数，则______________.参考答案：11略16.若函数在上为增函数,则实数的取值范围是

。参考答案：

且解析：画出图象，考虑开口向上向下和左右平移17.已知两直线l1：（3+m）x+4y+3m+5=0，l2：2x+（5+m）y+2=0，当l1∥l2时，m的值为．参考答案：﹣7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【解答】解：当m=﹣5时，此时两条直线相不平行，因此≠﹣5，∴﹣=﹣，解得，m=﹣7故答案为：﹣7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集为实数集R，集合，．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）已知集合，若，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|＞1}={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，…（3分）∵={x|x≤2}，∴（）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．…（6分）（Ⅱ）①当时，C，此时满足C?A，所以符合题意；…（9分）②当时，C?A，则．…（11分）综合①②，可得的取值范围是（﹣∞，3]．…（12分）19.已知.（1）化简.（2）若是第三象限角，且，求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据诱导公式进行化简即可得到结果．（2）由求得，再结合（1）中的结论可得所求．【详解】（1）由题意得．（2）∵，∴．又为第三象限角，∴，∴．【点睛】应用诱导公式解题时，容易出现的错误是三角函数名是否改变和结果的符号问题，解题时一定要强化对公式的理解，正确掌握“奇变偶不变，符号看象限”的含义，并熟练地应用到解题中，考查变换能力和对公式的掌握情况，属于基础题．20.已知下表是月份与用电量（单位：万度）之间的一组数据：（1）画出散点图；（2）如果对有线性相关关系，求回归方程；（3）判断变量与变量之间是正相关还是负相关；（4）预测12月份的用电量.

附:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.参考答案：略21.已知函数的定义域为，且满足。（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若函数为奇函数，且当时，，求在的解析式。（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求使在上的所有的个数。参考答案：（Ⅰ）证明：

（3分）（Ⅱ）设，则

（4分）

且是奇函数

（8分）∴

（9分）（Ⅲ）当时，由

解得

（10分）所有的解为

（12分）由

解得故在上共有503个使

22.设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）讨论a=0时与a≠0时的奇偶性，然后定义定义进行证明即可；（2）讨论当a≤0和a＞0时，求出函数f（x）=x|x﹣a|的表达式，即可求出在区间[0，1]上的最大值．【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为R．当a=0时f（x）=x|x﹣a|=x|x|，为奇函数．当a≠0时，f（x）=x|x﹣a|，f（1）=|1﹣a|，f（﹣1）=﹣|1+a|，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），∴此时函数f（x）为非奇非偶函数．（2）若a≤0，则函数f（x）=x|x﹣a|在0≤x≤1上为增函数，∴函数f（x）的最大值为f（1）=|1﹣a|=1﹣a，若a＞0，由题意可得f（x）=，由于a＞0且0≤x≤1，结合函数f（x）的图象可知，由，当，即a≥2时，