2022福建省南平市大洋中学高一数学文联考试题含解析

2022福建省南平市大洋中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知空间两个点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，﹣2，1），则|AB|=（） A． 18 B． 12 C． D． 参考答案：C考点： 空间两点间的距离公式．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据两点间的距离公式进行计算即可．解答： ∵点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，﹣2，1），∴|AB|==3．故选：C．点评： 本题考查了空间直角坐标系中两点间的距离公式的应用问题，是容易题目．2.在集合{x|3,…,10}中任取一个元素,所取元素恰好满足cos的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知，则（

）A．3

B．

C．3或

D．-3或参考答案：C4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是(

)

A.

B、

C、

D、1参考答案：B5.设函数在上是减函数，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.在平行四边形中，为一条对角线，，则=（

）A.（2,4）

B.（3,5）（1,1）

C.（-1，-1）

D.（-2，-4）参考答案：C略7.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.四边形OABC中，，若，，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B略9.将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函（

）A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减

D．在区间上单调递增参考答案：B10.（3分）式子（m＞0）的计算结果为（） A． 1 B． m C． m D． m参考答案：A考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： 根据指数幂的运算性质进行计算即可．解答： 原式=（?）÷=÷=1，故选：A．点评： 本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知首项为正数的等差数列中，.则当取最大值时，数列的公差

.参考答案：-312.如图,E、F分别为正方形的面与面的中心，则四边形在正

方体的面上的正投影影可能是（要求：把可能的图的序号都填上）_________

①

②

③

④参考答案：略13.圆柱形容器内盛有高度为4cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是________cm.参考答案：2略14.给定两个向量，，它们的夹角为120°，||=1，||=2，若=2+，则||=．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量模的计算和向量的数量积公式即可求出答案．【解答】解：∵=2+，||=1，||=2，∴||2=（2+）2=42+2+4=4||2+||2+4||?||cos120°=4+4﹣4=4，∴||=2，故答案为：2．【点评】本题考查了向量模的计算和向量的数量积的运算，属于基础题．15.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是

参考答案：16.已知三条直线，，能够围成一个三角形,则实数的取值范围是_____________；参考答案：略17.设定义在区间上的函数是奇函数，且，则的范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最小正周期是，最小值是－2，且图象经过点，求这个函数的解析式．参考答案：..............3分由题意知，∴..........6分∵图象经过点,∴,即又，∴.............10分故函数的解析式为...............12分19.已知为等差数列，且，.(1)求数列的通项公式；(2)若等比数列满足，，求数列的前项和公式．

参考答案：略20.已知圆心为的圆经过点和,且圆心在直线上.（1）求圆心为的圆的标准方程；（2）若直线被圆所截得的弦长为，求的值；（3）设点在圆上，点在直线上，求的最小值.参考答案：略21.已知长为2的线段AB中点为C，当线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上运动时，C点的轨迹为曲线C1；（1）求曲线C1的方程；（2）直线ax+by=1与曲线C1相交于C、D两点（a，b是实数），且△COD是直角三角形（O是坐标原点），求点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最小值．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；转化思想；转化法；直线与圆．【分析】（1）设C点坐标为（x，y），根据中点坐标公式，得到A点坐标为（2x，0），B点坐标为（0，2y），由|AB|=2，即可求出曲线C1的方程，（2）先求出，△COD是等腰直角三角形，|CD|=，再根据点到直线的距离公式得到=，再由点到点的距离公式，根据函数的性质即可求出．【解答】解：（1）设C点坐标为（x，y），则A点坐标为（2x，0），B点坐标为（0，2y），由|AB|=2，得（2x﹣0）2+（0﹣2y）2=4，化简得x2+y2=1，所以曲线C1的方程x2+y2=1，（2）由曲线C1的方程x2+y2=1可知圆心（0，0），半径为1，所以|OC|=|OD|=1，△COD是等腰直角三角形，|CD|=，圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离=，即2a2+b2=2，所以a2=1﹣b2，（﹣≤b≤）点P（a，b）与点（0，1）之间距离|OP|====，当b=时，|OP|取到最小值|OP|==﹣1．【点评】本题考查了点的轨迹方程，点到直线的距离，点到点的距离，以及函数的性质，属于中档题．22.某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成