2022湖南省株洲市醴陵军山乡联校高一数学理模拟试卷含解析

2022湖南省株洲市醴陵军山乡联校高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边过点且，则的值为（

）A．－

B．

C．－

D．参考答案：B2.若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114 B．10 C．150 D．50参考答案：A【考点】CF：几何概型；7C：简单线性规划．【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC==区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．∴芝麻落入区域Γ的概率为=．∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．故选A．3.在中，若，则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知角的终边经过点，则角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若是一个圆的方程，则实数m的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据即可求出结果.【详解】据题意，得，所以.【点睛】本题考查圆的一般方程，属于基础题型.6.若，则

（

▲

）

A

B

C

D

参考答案：B略7.函数的图像大致是

（

）

A

B

C D参考答案：A略8.下列幂函数在（﹣∞，0）上为减函数的是（）A．y=x B．y=x3 C．y=x2 D．y=x参考答案：C【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的单调性判断求解即可．【解答】解：y=，y=x3，y=x在（﹣∞，0）上都是增函数，故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，是基础题．9.公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且﹣2a1，﹣成等差数列，若a1=1，则S4=（）A．﹣5 B．0 C．5 D．7参考答案：A【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】设公比q不为1的等比数列{an}，运用等差数列中项的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，再由等比数列的求和公式计算即可得到所求和．【解答】解：设公比q不为1的等比数列{an}，﹣2a1，﹣成等差数列，可得﹣a2=﹣2a1+a3，若a1=1，可得﹣q=﹣2+q2，解得q=﹣2（1舍去），则S4===﹣5．故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，等差数列中项的性质，考查运算能力，属于中档题．10.某产品的广告费x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表：广告费用x2356销售额y20304050由最小二乘法可得回归方程=7x+a，据此预测，当广告费用为7万元时，销售额约为（）A．56万元 B．58万元 C．68万元 D．70万元参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】求出数据中心（，），代入回归方程求出，再将x=7代入回归方程得出答案．【解答】解：==4，==35．∴35=4×7+，解得=7．∴回归方程为=7x+7．∴当x=7时，y=7×7+7=56．故选：A．【点评】本题考查了线性回归方程的特点与数值估计，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为______．参考答案：12.计算_________.参考答案：

13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=

参考答案：14.已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，则m=．参考答案：﹣【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．

【专题】计算题．【分析】先用换元法，求得函数f（x）的解析式，再由f（m）=6求解．【解答】解：令t=x﹣1，∴x=2t+2f（t）=4t+7又∵f（m）=6即4m+7=6∴m=故答案为：【点评】本题主要考查用换元法求函数解析式已知函数值求参数的值．15.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若则___________参考答案：

16.

．参考答案：17.在△ABC中，如果，那么等于

。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）求函数f（x）在[﹣2，0]上的最小值和最大值．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）求解即可，（2）根据零点定义得出（1﹣x）（x+3）=1求解，在运用定义域判断即可．（3）f（x）=loga（﹣x2﹣2x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]，换元得出t（x）=﹣（x+1）2+4，求出最大值，最小值，分类利用单调性求解即可．解答： （1）∵解得；﹣3＜x＜1∴定义域为（﹣3，1）（2）令f（x）=0，即（1﹣x）（x+3）=1，得出；x=﹣1∵﹣3＜x＜1，∴零点﹣1．（3）f（x）=loga（﹣x2﹣2x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]，令t（x）=﹣（x+1）2+4，x在[﹣2，0]上的最小值t（0）=3，最大值t（﹣1）=4．当a＞1时，函数f（x）在[﹣2，0]上的最小值loga3，最大值loga4．当0＜a＜1时，函数f（x）在[﹣2，0]上的最小值loga4，最大值loga3．点评： 本题考查了对数函数的图象和性质，函数的零点，分类讨论的思想，属于中档题，难度不大．19.对于给定的正整数，．对于，，有：（）当且仅当，称．（）定义．（Ⅰ）当时，，请直接写出所有的，满足．（Ⅱ）若非空集合，且满足对于任意的，，，均有，求集合中元素个数的最大值．（Ⅲ）若非空集合，且满足对于任意的，，，均有，求集合中元素个数的最大值．参考答案：见解析解：（Ⅰ），，，．（Ⅱ）若非空集合，且满足对于任意的，，，均有，则中任意两个元素相同位置不能同时出现，满足这样的元素有，，，共有个．故中元素个数的最大值为．（Ⅲ）不妨设其中，，，显然若，则，∴与不可能同时成立，∵中有个元素，故中最多有个元素．20.如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．（1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？参考答案：解：（1）连接交于，连接．

因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．从而OF//C1E．………………3分OF面ADF，平面，所以平面．…………6分（2）当BM=1时，平面平面．

在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．

由于AB=AC，是中点，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，

所以AD平面B1BCC1．

而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…9分因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以≌，所以CMDF．…11分

DF与AD相交，所以CM平面．CM平面CAM，所以平面平面．………13分当BM=1时，平面平面．…………………14分21.（12分）计算下列各式的值．（1）；（2）lg5+(lg2)2+lg5·lg2+ln+lg·lg1000．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数的性质、运算法则求解．【解答】解：（1）=﹣1﹣+8=．（2）=lg5+lg2（lg2+lg5）++=lg5+lg2+2=3．【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂、对数的性质、运算法则的合理运用．22.(本小题满分12分)

如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．

（Ⅰ）证明：AD⊥平面PBC；