2022河北省承德市柏宁顿资助中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022河北省承德市柏宁顿资助中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题甲：双曲线C的方程为－＝1(其中；命题乙：双曲线C的渐近线方程为y＝±x；那么甲是乙的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.若函数有零点，则实数的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A．23

B．75

C．77

D．139参考答案：B观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B．

4.双曲线的渐近线方程为（）A、

B、

C、 D、参考答案：D5.已知复数，若是纯虚数，则实数等于

A．

B．

C．

D．高参考答案：B略6.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】设点P在x轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率．【解答】解：设点P在x轴上方，坐标为，∵△F1PF2为等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．7.在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么(

)

A、点必在直线上 B、点必在直线BD上C、点必在平面内

D、点必在平面内参考答案：A8.已知实数，函数，其中是自然对数的底数.若函数与有相同的值域，则实数的取值范围是（

）A．(0,2]

B．[1,2]

C．(0,1]

D．[1,e]参考答案：A9.抛物线的焦点坐标是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.若原点和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线.给出以下四个论断：（1）；（2）；（3）；（4）.以以上四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______________.参考答案：略12.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是

。参考答案：略13.=_______________参考答案：略14.，经计算的，推测当时，有__________________________.参考答案：15.设为有穷数列，为的前项和，定义数列的期望和为，若数列的期望和，则数列的期望和＿＿＿＿＿.参考答案：99216.如果函数，那么函数的最大值等于

▲

．参考答案：3

17.设实数x，y满足条件，则z=y﹣2x的最大值为．参考答案：5【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x结合图象可得结论．【解答】解：作出条件所对应的可行域（如图△ABC），变形目标函数可得y=2x+z，平移直线y=2x可知：当直线经过点A（﹣1，3）时，直线的截距最大，此时目标函数z取最大值z=3﹣2（﹣1）=5故答案为：5．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集为，求实数a的值.参考答案：（1）.（2）或-5.19.（满分13分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．参考答案：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～169之间，而乙班身高集中于170～180之间。因此乙班平均身高高于甲班。…………………4分（2）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A，

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10个基本事件，……9分

而事件A含有4个基本事件，……………11分

∴。………………………13分20.如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的几组对照数据：x（年）3

456y（万元）2.5344.5（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+a（2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元．试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少？参考公式：==，=y﹣x．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）计算平均数，，求出回归系数，写出回归方程；（2）利用回归方程求出x=10时的值即可．【解答】解：（1）计算xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，，…=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5；…回归系数；；故所求的回归方程为；…（2）当x=10时，利用y关于x的线性回归方程计算=0.7×10+0.35=7.35，…预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低9﹣7.35=1.65（万元），答：求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低1.65万元．…21.已知命题p：|x﹣1|≥2，q：x∈Z，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值．参考答案：考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：由题设条件先求出命题P：x≥3或x≤﹣1．由“p且q”与“?q”同时为假命题知﹣1＜x＜3，x∈Z．由此能得到满足条件的x的集合．解答： 解：由命题p：|x﹣1|≥2，得到命题P：x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2，即命题P：x≥3或x≤﹣1；∵?q为假命题，∴命题q：x∈Z为真命题．再由“p且q”为假命题，知命题P：x≥3或x≤﹣1是假命题．故﹣1＜x＜3，x∈Z．∴满足条件的x的值为：0，1，2．x的值为：0，1，2．点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．22.已知命题P：关于x的不等式x2+2ax+4＞0的解集为R，命题Q：函数f（x）=（5﹣2a）x为增函数．若P∨Q为真，P∧Q为假，求a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】求出两个命题为真命题时，a的范围，通过P∨Q为真，P∧Q为假，推出一真一假，然后求解a的范围．【解答