2022年河南省焦作市沁阳海泉中学高三数学理模拟试题含解析

2022年河南省焦作市沁阳海泉中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为的函数满足一下条件：①；②；③当时，.若方程在区间内至少有个不等的实根，则实数的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：，解得，若要多于4个交点时，，故选D.考点：1.函数的性质；2.函数图像的应用.【思路点睛】本题综合的考察了函数的性质与函数图像的应用，属于中档题型，本题的出题意图比较明显，最终转化为熟悉的两个函数的交点问题的题型，条件②③比较好理解，但对于条件①的转化，因为，关于对称，所以满足，即转化为关于对称，这样本题的难点就突破了.谨记函数有关对称性的常用公式，若对于，函数满足：①或，说明函数关于对称，②说明函数关于对称，③若满足或，都说明函数关于对称.2.已知函数是偶函数，则下列结论可能成立的是A．B．C．D．参考答案：C【知识点】函数的奇偶性分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】因为函数为偶函数，所以

设

即所以

故答案为：C3.已知等差数列达到最小值的n是 A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：C略4.已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A5.下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若，则”的否命题为“若，则” B．命题“”的否定是“” C．命题“若，则”的逆否命题为假命题 D．若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题参考答案：D命题“若，则”的否命题为“若，则”所以A错误。命题“”的否定是“”，所以B错误。命题“若，则”正确，则命题“若，则”的逆否命题也正确，所以C错误。所以选D.6.已知球O的半径是R，A、B、C是球面上三点，且A与B、A与C、B与C的球面距离分别为，则四面体OABC的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A∵

面OBC，将OBC作为底，OA作为高。7.已知M={（x,y）|x+y≤6,x≥0,y≥0},N={（x,y）|x≤4,y≥0,x-2y≥0}，若向区域M随机投一点P，则P落入区域N的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，且焦点与椭圆的焦点相同，双曲线的离心率为e=，若双曲线的左支上有一点到右焦点F2的距离为18，N为MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于A．B．1C．2

D．4参考答案：D9.已知函数（e为自然对数的底数），，若在(0,+∞)上恒成立，则实数m的取值范围是（

）A．(－∞,2)

B．(－∞,e)

C.

D．参考答案：C问题转化为m＜在（0，+∞）恒成立，令h（x）=，（x＞0），h′（x）=，令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故h（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，故h（x）min=h（2）=，故m＜.

10.已知＝（3，2），＝（－1，0），向量λ＋与－2垂直，则实数λ的值为

（A）

（B）－

（C）

（D）－

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，平面ABC⊥平面SAC，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的半径是_______________.参考答案：12.已知参考答案：

13.设

则的值为________________________参考答案：214.二项式的展开式中含的项的系数是（用数字作答）．

参考答案：10略15.设函数的定义域、值域分别为A,B，且是单元集，下列命题：①若，则；②若B不是单元集，则满足的值可能不存在；③若具有奇偶性，则可能为偶函数；④若不是常数函数，则不可能为周期函数；其中，正确命题的序号为 ．参考答案：略16.已知函数的值为

参考答案：略17.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数

．参考答案：因为抛物线的准线为，则有，得，所以,又双曲线的左顶点坐标为，则有，解得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知是定义在[－1，1]上的奇函数，且，若，恒成立.（1）判断在[－1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）若对所有恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）设是奇函数由题设知时

，即在[－1，1]上是增函数（2）解法一：由（1）知，在[－1，1]上是增函数，且要，对所有恒成立必成立

恒成立只要最小值大于或等于0.（1）当（2）当恒成立（3）当上是减函数，必，综上知，解法二：令恒成立

只要满足19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且．（Ⅰ）求sin2A；（Ⅱ）若且，求．参考答案：解：（Ⅰ），，又，∴

，

又，∴

A为锐角，∴

，----3分从而,

------5分

-----8分（Ⅱ），即，，

∴

∴

----6分略20.（12分）设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．（Ⅰ）若点P的坐标为，求f（θ）的值；（Ⅱ）若点P（x，y）为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．参考答案：【考点】：任意角的三角函数的定义；二元一次不等式（组）与平面区域；三角函数的最值．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：（Ⅰ）由已知中函数f（θ）=，我们将点P的坐标代入函数解析式，即可求出结果．（Ⅱ）画出满足约束条件的平面区域，数形结合易判断出θ角的取值范围，结合正弦型函数的性质我们即可求出函数f（θ）的最小值和最大值．解（Ⅰ）由点P的坐标和三角函数的定义可得：于是f（θ）===2

（Ⅱ）作出平面区域Ω（即△ABC）如图所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）．因为P∈Ω，所以0≤θ≤，∴f（θ）==，且，故当，即时，f（θ）取得最大值2；当，即θ=0时，f（θ）取得最小值1．【点评】：本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．21.已知集合A={x|x2﹣8x+7＜0}，B={x|x2﹣2x﹣a2﹣2a＜0}（1）当a=4时，求A∩B；（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【专题】分类讨论；定义法．【分析】（1）化简集合A，集合B，根据集合的基本运算当a=4时，即可求A∩B；（2）根据A?B，建立条件关系，对a进行讨论即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣8x+7＜0}={x|1＜x＜7}，当a=4时，B={x|x2﹣2x﹣24＜0}={x|﹣4＜x＜6}，∴A∩B=（1，6）（2）B={x|x2﹣2x﹣a2﹣2a＜0}={x|（x+a）（x﹣a﹣2）＜0}，∵A?B，①当a=﹣1时，B=?，∴A?B不成立；②当a+2＞﹣a，即a＞﹣1时，B=（﹣a，a+2），∵A?B，∴，解得a≥5；③当a+2＜﹣a，即a＜﹣1时，B=（a+2，﹣a），∵A?B，∴，解得a≤﹣7；综上，当A?B，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣7]∪[5，+∞）．第