2022广西壮族自治区柳州市安太乡中学高三数学文联考试卷含解析VIP

2022广西壮族自治区柳州市安太乡中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（

）参考答案：A2.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15，如图1所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入×个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方，记阶幻方的对角线上数的和为，如图1的幻方记为，那么的值为

（

）A.869

B.870

D.875

C.871参考答案：B

略3.己知等差数列的公差d≠0，且成等比数列，若a1=1，是数列前n项的和，则的最小值为

A．4

B．3

C．

D．

参考答案：A4.双曲线C：的渐近线方程为，则C的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线C：的渐近线方程为y=±x，由题意可得，=，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到．解答： 解：双曲线C：的渐近线方程为y=±x，由题意可得，=，即有c==a，则e==．故选B．点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．5.如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为

(

)A.E.D.F

B.F.D.E

C.E.F.D

D.D.E.F参考答案：A略6.“”是“函数在区间上为增函数”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略7.（5分）（2014?福建）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：直线与圆；简易逻辑．【分析】：根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解析：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S==×2×==，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键．8.将函数的图象向右平移个单位后，所得的图象对应的解析式为A. B. C. D.参考答案：9.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线

和直线的距离之和的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）

,参考答案：B因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。所以设到准线的距离为,则。到直线的距离为，所以,其中为焦点到直线的距离，所以，所以距离之和最小值是2，选B.10.．一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则所得几何体的体积是

A．

B．

C． D．7参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为_________.参考答案：12.如果数据的平均值为，方差为，则的方差为

参考答案：13.函数满足，，则不等式的解集为______..参考答案：利用换元法，将换元成，则原式化为， 当时，，且，又由， 可知当时，；当时，. 故的解集为，即，因此.14.已知函数是R上的奇函数，若对于，都有，时，的值为

参考答案：-115.已知椭圆的左右焦点分别为,离心率为,直线,为点关于直线对称的点,若为等腰三角形,则的值为

▲．参考答案：16.若实数满足，则的最小值为

参考答案：

解析：

即，17.设若向量满足，则的最大值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．参考答案：解：（1）在中，令，得。

由实际意义和题设条件知。

∴，当且仅当时取等号。

∴炮的最大射程是10千米。

（2）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，

即关于的方程有正根。

由得。

此时，（不考虑另一根）。

∴当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。19.已知无穷等比数列的前项和的极限存在，且，，则数列各项的和为

参考答案：3220.设函数f（x）=+ax，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在区间上存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）当﹣4＜a＜0时，f（x）在区间上的最大值为15，求f（x）在上的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出导函数，利用f（x）在区间上存在单调递减区间，转化为导函数f′（x）=x2+2x+a在上存在函数值小于零的区间，列出不等式求解a的范围即可．（Ⅱ）判断导函数的开口方向，对称轴，利用函数f（x）的上单调性，求出a，然后求解最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=+ax，a∈R．可得f′（x）=x2+2x+a．由条件f（x）在区间上存在单调递减区间，知导函数f′（x）=x2+2x+a在上存在函数值小于零的区间，只需，解得，故a的取值范围为．…（Ⅱ）f′（x）=x2+2x+a的图象开口向上，且对称轴x=﹣1，f′（0）=a＜0，f′（3）=9+6+a=15+a＞0，所以必存在一点x0∈（0，3），使得f′（x0）=0，此时函数f（x）在上单调递减，在单调递增，又由于f（0）=0，f（3）=9+9+a=18+3a＞0=f（0）所以f（3）=18+3a=15，即a=﹣1，此时，由，所以函数．…【点评】本题考查函数的导数的应用，导函数的性质，函数的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力．21.已知数列中，，且点（）在直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和。参考答案：（1）因为点在直线上，

所以，即，

因此数列为首项是1，公差是1的等差数列，所以。

（2）由，得，所以，

，两式相减得，，

所以。22.已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求证：+≥．参考答案：【考点】基本不等式；绝对值三角不等式．【分析】（I）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，m∈N*，解得m．（II）α，β＞1，f（α