2022广东省茂名市化州第九中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022广东省茂名市化州第九中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点,若为线段的中点，则双曲线的离心率是（

） A.2

B.

C.

D.参考答案：B2.函数的极大值为6，那么a的值是（

）A.6 B.5 C.1 D.0参考答案：A【分析】令f′（x）＝0，可得x＝0或x＝6，根据导数在x＝0和x＝6两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到f（0）＝a＝6．【详解】∵函数f（x）＝2x3﹣3x2+a，导数f′（x）＝6x2﹣6x，令f′（x）＝0，可得x＝0或x＝1，导数在x＝1的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值．导数在x＝0的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值．f（0）＝a＝6．故选：A．【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件，判断f（0）为极大值，f（1）为极小值，是解题的关键．3.已知k<-4，则函数y=cos2x+k(sinx-1)的最大值是

(

)

A．

B．-2k+1

C．-1

D．-2k-1参考答案：D4.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．54B．27C．18D．9参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由已知的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，分别求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．解答： 解：由三视图可知，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，∵底面长和宽分别为3和6，∴其底面面积S=3×6=18，又∵棱锥的高h=3，故该几何体的体积V=Sh=×3×18=18．故选：C点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中根据三视图分析出几何体的形状是解答的关键．5.函数的最小正周期为，

若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略6.符号函数，则函数的零点个数为（

）A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：C7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以zox平面为投影面，则得到正视图可以为

（

）参考答案：A略8.的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知向量的夹角为，则（）A．4

B．2

C.

D．1参考答案：D10.已知点，则与向量共线的单位向量为A. B.C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合，，则等于

.参考答案：12.已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．参考答案：(－∞，2ln2－2]略13.给出下列四个命题：①函数有最小值2；②函数的图象关于点对称；③若“p且q”为假命题，则p、q为假命题；④已知定义在R上的可导函数y＝f（x）满足：对都有f（－x）＝－f（x）成立，若当x＞0时，＞0，则当x＜0时，＞0.其中正确命题的序号是____________.参考答案：①②④略14.若命题“，使得”为假命题，则实数的范围

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．参考答案：15.已知函数（为自然对数的底数）的图像与直线的交点为，函数的图像与直线的交点为，恰好是点到函数图像上任意一点的线段长的最小值，则实数的值是

。参考答案：知识点：导数的应用B122解析：由已知得M(0，2a),N(a,0),因为，则g(x)在x=a处的切线斜率为，若恰好是点到函数图像上任意一点的线段长的最小值，则,解得a=2.【思路点拨】本题若恰好是点到函数图像上任意一点的线段长的最小值，则MN与函数g(x)在N处的切线垂直，即可解答.16.书眉如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面过棱AB，且CD∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是.参考答案：答案：解析：此时正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形是一个边长为的正方形，故面积为。17.在平面直角坐标系中，过定点的直线与曲线交于点，则

．参考答案：4因为相当于对函数的图象进行向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，所以曲线的图象关于点成中心对称，可知是线段的中点，故．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）己知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若，求的值.参考答案：略19.（本题满分10分）【选修4—5

不等式选讲】已知函数，其中a＞1.(Ⅰ)当a=2时，求不等式的解集；(Ⅱ)已知关于x的不等式的解集为，求a的值．参考答案：解：(Ⅰ)当时，………………1分当时，由得，解得…………2分当时，无解……3分当时，由得，解得…………4分∴的解集为…………5分(Ⅱ)记，则………………7分由，解得……9分又已知的解集为，∴，于是…………………10分

20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前n项和参考答案：21.（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；（Ⅱ）为调查该地区的年龄与生活习惯是否符合低碳观念有无关系，调查组按40岁以下为青年，40岁以上(含40岁)为老年分成两组，请你先完成下列维列表，并判断能否有99.9％的把握认定该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄有关？参考公式：0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

参考答案：解（1）第一组的人数为，频率为，所以．由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为，所以．第四组的频率为，所以第