2022年江苏省镇江市丹阳第八中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022年江苏省镇江市丹阳第八中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则a，b，c的大小关系是A.a＞c＞b

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b D.b＞c＞a参考答案：A略2.若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log2x⊕的值域是（）A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴当0＜x＜1时，函数单调递减，∴此时f（x）∈（0，+∞）当x≥1时，函数f（x）=log2x单调递增，∴此时f（x）∈[0，+∞）∴函数f（x）的值域为[0，+∞）故选A3.设集合，则所有的交集为……（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C4.平面向量与的夹角为60°.,,则等于(

)A. B. C.4 D.12参考答案：B【分析】利用数量积定义,利用,求解即可.【详解】，向量与的夹角为，，，，故选B.【点睛】本题考查了向量的模，一般处理的方式是把模平方，再结合向量的夹角能求出向量的数量积，计算即可求模，考查了运算能力，属于中档题.5.已知为偶函数，在上为增函数，若,则x的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B略6.（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（） A． 1，3 B． 4，1 C． 0，0 D． 6，0参考答案：B考点： 程序框图．专题： 操作型．分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量a，b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果．解答： ∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a﹣b=4﹣3=1．故输出的变量a，b的值分别为：4，1[来源:Z。xx。k.Com]故选B点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7.函数与的图象关于直线对称，则a可能是（

）A. B. C. D.参考答案：A结合下图可得当时，，故A成立．

8.在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为（

） A.等边三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形但不是等边三角形.参考答案：A9.如果，那么与终边相同的角可以表示为

（

）A、；

B、；参考答案：B10.已知，其中，且，则向量和的夹角是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由题意知，所以，设与的夹角为，则，，故选B．考点：1、向量的概念；2、向量的数量积．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，是两个不共线的向量，，，，若A，B，D三点共线，则实数k的值为．参考答案：﹣1【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】求出==，由A，B，D三点共线，知，由此能求出实数k的值．【解答】解：∵，是两个不共线的向量，，，，∴===，∵A，B，D三点共线，∴，∴，解得k=﹣1．∴实数k的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查实数值的求法，考查共线向量的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12.已知函数f（2x﹣1）=3x+2，则f（5）=．参考答案：11【考点】函数的值．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：函数f（2x﹣1）=3x+2，则f（5）=f（2×3﹣1）=3×3+2=11．故答案为：11．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．13.已知，，则值为____________.参考答案：24【分析】由题得即得解.【详解】由题得.故答案为：2414.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为．参考答案：考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求解答：解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：点评：本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题15.设，则＝

.参考答案：16.两平行直线，间的距离为

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参考答案：117.某学校高一第一学期结束后，对学生的兴趣爱好进行了一次调查，发现68％的学生喜欢物理，72％的学生喜欢化学．则该学校同时喜欢物理、化学两门学科的学生的比例至少是

．40%参考答案：40%三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）的解析式满足．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当a=1时，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（3）当a=1时，记函数，求函数g（x）在区间上的值域．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；综合题；转化思想．【分析】（1）根据整体思想x+1=t（t≠0），则x=t﹣1，代入即可得到答案；（2）先把解析式化简后判断出单调性，再利用定义法证明：在区间上取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下结论，因解析式由分式，故变形时必须用通分．（3）根据题意判断出函数g（x）的奇偶性，根据（2）中函数的单调性，即可求出函数g（x）在区间上的值域．【解答】解：（1）设x+1=t（t≠0），则x=t﹣1，∴∴（2）当a=1时，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，证明：设0＜x1＜x2＜1，则（8分）∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣1＜0，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0?f（x1）＞f（x2）所以，f（x）在（0，1）上单调递减，同理可证得f（x）在（1，+∞）上单调递增（3）∵，∴g（x）为偶函数，所以，∴y=g（x）的图象关于y轴对称，又当时，由（2）知在单调减，单调增，∴∴当a=1时，函数g（x）在区间上的值域的为【点评】本题考查了有关函数的性质综合题，用换元法求解析式，用定义法证明函数的奇偶性和单调性，必须遵循证明的步骤，考查了分析问题和解决问题能力．属中档题．19.已知函数，且．（1）求的值，并确定函数的定义域；（2）用定义研究函数在范围内的单调性；（3）当时，求出函数的取值范围．参考答案：解：（1），定义域：；（2）令，则，故当时，；当时，，∴函数在上单调减，在上单调增；（3）由（2）及函数为奇函数知，函数在为增函数，在为减函数，故当时，，，∴当时，的取值范围是．略20.某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为xkm（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为f（x）与g（x），求f（x）与g（x）；（2）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据表格，利用总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用，分别求出运输的总费用；（2）分类讨论，比较它们的大小，由此确定采用哪种运输工具较好【解答】解：（1）∵总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用∴用汽车运输的总费用为：用火车运输的总费用为：（2）由f（x）＜g（x）得由f（x）=g（x）得由f（x）＞g（x）得故当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好；当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样；当A、B两地距离大于时，采用火车运输好【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查解不等式，解题的关键是正确运用表格中的数据21.设D是函数y=f（x）定义域内的一个子集，若存在x0∈D，使得f（x0）=﹣x0成立，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．设函数f（x）=log（4x+a?2x﹣1），x∈[0，1]．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的次不动点（Ⅱ）若函数f（x）在[0，1]上不存在次不动点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【专题】新定义；转化思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）首先，根据所给a的值，代入后，结合次不动点的概念建立等式，然后，结合幂的运算性质，求解即可；（Ⅱ）首先，得log（4x+a?2x﹣1）=﹣x在[0，1]上无解，然后，利用换元法进行确定其范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=，依题，得=﹣x，∴4x+2x﹣1=，∴4x+2x﹣1=2x，∴4x=1，∴x=0，∴函数f（x）的次不动点为0；（Ⅱ）根据已知，得log（4x+a?2x﹣1）=﹣x在[0，1]上无解，∴4x+a?2x﹣1=2x在[0，1]上无解，令2x=t，t∈[1，2]，∴t2+（a﹣1）t﹣1=0在区间[1，2]上无解，∴a=1﹣t+在区间[1，2]上无解，设g（t）=1﹣t+，∴g（t）在区间[1，2]上单调递减，故g（t）∈[﹣，1]，∴a＜﹣或a＞1，又∵4x+a?2x﹣1＞0在[0，1]上恒成立，∴a＞在[0，1]上恒成立，即a＞在[1，2]上恒成立，设h（t）=﹣t，∴h（t）在区间[1，2]上单调递减，故g（t）∈[﹣，0]，∴a＞0，综上实数a的取值范围（1，+∞）．【点评】本题综合考查了函数恒成立问题、函数的基本性质等知识，理解所给的次不动点这个概念是解题的关键，属于难题．22.已知平面内两点A（8，﹣6），A（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】（I）利用中点坐标公式可得：线段AB的中点为，利用斜率计算公式可得kAB==﹣，可得线段AB的中垂线的斜率k=，利用点斜式即可得