2022广东省湛江市吴川第一职业高级中学高二数学理期末试题含解析

2022广东省湛江市吴川第一职业高级中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知点，，三点共线，那么的值分别是

（

）

A．，4

B．1，8C．，－4

D．－1，－8参考答案：C3.下列函数中，图象关于直线x=对称的是（

）A.y=sin

B.y=sinC.y=sin

D.y=sin参考答案：D4.已知如下等式则由上述等式可归纳得到=________(n)参考答案：略5.已知等差数列的公差为，且，若，则为

A.12

B.10

C.8

D.4参考答案：C略6.将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为A． B． C． D．参考答案：B略7.使得函数有零点的一个区间是

(

)

A

(0，1)

B

(1，2)

C

(2，3)

D

(3，4)参考答案：C8.在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的法向量为＝(2,–2,1),已知P(－1,3,2)，则P到平面OAB的距离等于 （）A．4 B．2 C．3 D．1参考答案：B略9.在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其上底长为（）A． B．r C．r D．r参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；扇形面积公式．【分析】假设梯形的上底长，将高用上底表示，从而表示出面积，利用导数求函数的最值．【解答】解：设梯形的上底长为2x，高为h，面积为S，∵h=，∴S=（r+x）?，S′=，令S′=0，得x=，（x=﹣r舍），则h=r．当x∈（0，）时，S′＞0；当x∈（，r）时，S′＜0．∴当x=时，S取极大值．∴当梯形的上底长为r时，它的面积最大．故选：D10.在△ABC中，a=+1,

b=－1,

c=，则△ABC中最大角的度数为（

）

A.600

B.900

C.1200

D.1500参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列前n项和，则=___________参考答案：100略12.设函数(其中)，是的小数点后第位数字，则的值为

。参考答案：413.已知实数a∈[0，10]，那么方程x2﹣ax+16=0有实数解的概率是．参考答案：考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用；概率与统计．分析：求出方程x2﹣ax+16=0有实数解对应的区间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．解答：解：∵实数a∈[0，10]，若方程x2﹣ax+16=0有实数解，则△=a2﹣4×16≥0，解得：a≤﹣8，或m≥8，故方程x2﹣ax+16=0有实数解时a∈[8，10]，故方程x2﹣ax+16=0有实数解的概率P==，故答案为：．点评：本题考查的知识点是几何概型，求出方程x2﹣ax+16=0有实数解对应的区间长度，是解答的关键14.已知，，若，则等于

.参考答案：由得，解得，15.已知函数，则f(4)=_________.参考答案：3略16.已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且则动点P的轨迹C的方程是

▲

.参考答案：略17.如图，扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且若，，则的取值范围是__▲

_．参考答案：【知识点】向量的减法运算，向量的数量积【答案解析】解析：解：设OC=x，则BD=2x，显然0≤x≤1，=.【思路点拨】在向量的运算中通常把所求的向量利用向量的加法与减法转化为用已知向量表示，再进行解答.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.（1）求实数的值.（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.参考答案：解：（1）的图象经过点

………2分，则

…………4分由条件即

…………6分解得

…………8分（2），令得或

………10分函数在区间上单调递增，则或即或

…………14分略19.已知函数.(1)求函数的极值；(2)求常数m，使得取得最小值.(参考数据：，)参考答案：(1)，令，解得，列表得xf’(x)0+f(x)↘极小值↗

故函数的极小值为，无极大值。

…………4分(2)中，?当时，，由(1)，

故

，当时，.?当时，，由(1)，

故

，当时，.?当，即时，由(1)，

故

则，令，解得，列表得mg’(m)0+g(m)↘极小值↗

当时，取得最小值，即.易知，又综上所述，当常数时，取得最小值.

…………12分20.已知点A(2，a)，圆C：(x－1)2＋y2＝5。(I)若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程；(II)设直线l过点A但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得的弦长为2，求实数a的值。参考答案：21.(12分)已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。参考答案：（1）设双曲线的方程为…1分则，再由得…

2分故的方程为

……

3分（2）将代入得

……

4分由直线与双曲线C2交于不同的两点得：

6分且①

…

7分设，则

又，得

即，解得：②…10分由①、②得：故k的取值范围为……12分22.已知n∈N*，在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的．（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）若（x+2）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，求a0+a1+…+an的值．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（1）利用在（x+2）n