2022年河南省驻马店市正阳县铜钟镇中学高三数学文月考试卷含解析

2022年河南省驻马店市正阳县铜钟镇中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数（其中，是虚数单位），则的值为

（

）A．

B．

C．0

D．2参考答案：C

2.在平面直角坐标系中，点，对于某个正实数，存在函数，使得(为常数)，这里点的坐标分别为，则的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】平面向量综合问题

F2

F4【答案解析】A

解析：由已知得，点，

故选：A【思路点拨】根据已知条件求出向量的坐标，代入中，利用向量相等的条件得到两个方程，化简即可解得的取值范围3.设则的最小值为（

）．A.

B.

3

D.参考答案：D4.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．5.等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于(

)A．99 B．66 C．144 D．297参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差数列的求和公式和性质可得S9=，代值计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，∴数列{an}前9项的和S9====99故选：A【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．6.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（

）A．AB∥CD

B．AB与CD相交C．AB⊥CD

D．AB与CD所成的角为60°

参考答案：D7.已知，，，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】,故故选：C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，熟记指对函数的单调性与底的关系是关键，属于基础题．8.若，，，，则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗……，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为，设点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．参考答案：C如图，作直线，当直线上移与圆相切时，取最大值，此时，圆心到直线的距离等于，即，解得，当下移与圆相切时，取最小值，同理，即，所以．10.若集合，，则集合的真子集的个数为（

）A．7 B．8 C．15 D．16参考答案：A试题分析：若集合，，则集合，故其真子集的个数为个，故选A.考点：1、集合的基本运算；2、集合的基本关系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，A，B分别是在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形，则的离心率是_________.参考答案：12.若数列是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，若数列是等比数列，且，则有________也是等比数列．参考答案：13.方向向量为，且过点的直线的方程是

.参考答案：14.运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是____________。参考答案：略15.+=

．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的求值．【分析】利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式，滑稽剧求解即可．【解答】解：+=+=+=﹣+=﹣+=﹣+=﹣=．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．16.圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为cm，半径为cm，则该圆锥的体积等于

．参考答案：17.，不等式成立，则实数的取值范围是______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一大学生自主创业，拟生产并销售某电子产品万件（生产量与销售量相等），为扩大影响进行促销，促销费用（万元）满足（其中为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件。（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，此大学生所获利润最大？参考答案：（1）由题意知，将代入化简得：…………4分（2）令故在单调递减，单调递增，所以万元，当且仅当取得.…………8分当时，促销费用投入4万元时，该公司的利润最大，最大为万元；………10分当时，函数在上单调递增，∴时，函数有最大值．即促销费用投入万元时，该公司的利润最大，最大为万元.…………12分【考点】函数与导数的应用。19.（12分）

设函数

（I）求数列的通项公式；

（II）记与Q的大小关系，并说明理由.参考答案：解析：（I），…………2分

…………4分

又

…………5分

（II）由（I），知

…………①

…………②①—②，得

…………8分∴只需比较2n与2n+1的大小。当n=1或2时，9T2n<Qn；当n=3时，9T2n>Qn；当n=4时，9T2n>Qn；猜想：当

…………9分下面证明当当当

…………11分综上，当

…………12分20.大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65736.8289.81.6215083.431280表中，.根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）根据的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；已知这种产品的年利润与、的关系为.根据的结果回答下列问题：年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考答案：由散点图可以判断适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.令，先建立关于的线性回归方程，，所以关于的线性回归方程为，所以关于的线性回归方程为.由知，当时，年销售量的预报值为，年利润的预报值为.根据的结果知，年利润的预报值，当，即时，年利润的预报值最大，故年宣传费为46.24千元时，年利润预报值最大.21.已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）设函数f(x)的图象与x轴围成的封闭区域为，证明：当时，的面积大于.参考答案：（1）；（2）证明见解析【分析】（1）对不等式进行零点分段讨论求解；（2）求出函数与x轴交点坐标，表示出三角形面积，根据求得面积即可得证.【详解】（1）若，不等式即：，当时，，得，当时，，得，当时，，得，综上所述：即：不等式的解集为；（2），该函数图象与x轴围成的封闭区域为三角形，其三个顶点为，，该三角形面积：所以原命题得证.【点睛】此题考查求解绝对值不等式，利用