版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2022年河南省开封市县第一中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明:“方程且都是奇数,则方程没有整数根”
正确的假设是方程存在实数根为A.整数
B.奇数或偶数
C.正整数或负整数
D.自然数或负整数参考答案:C略2.设双曲线的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D,若D到直线BC的距离小于,则该双曲线的渐近线的斜率的取值范围是(
). A. B. C. D.参考答案:A解:如图,轴于点,,,点在轴上,由射影定理得,,,解得,解得,则,即且.故选.3.已知△ABC的顶点B,C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,则椭圆的另一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是(
)
A.
B.6
C.
D.12参考答案:C略4.已知集合,则“”是“”的(
)条件A.充要
B.充分不必要
C.必要不充分
D.既不充分也不必要参考答案:B5.的三个内角A、B、C成等差数列,,则一定是A.直角三角形 B.等边三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形参考答案:B略6.某大学中文系共有本科生5000人,其中一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1,要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本,则应抽二年级的学生()A.A.100人B.B.60人C.C.80人D.D.20人参考答案:C7.若,那么的值是(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:C略8.a,b,c表示直线,M表示平面,给出下列四个命题:①若a∥M,b∥M,则a∥b或a∩b或a,b异面②若bM,a∥b,则a∥M;③若a⊥c,b⊥c,则a∥b;④若a⊥M,b⊥M,则a∥b.其中正确命题的个数有:A.0个
B.1个
C.2个
D.3个参考答案:C9.若则“”是“方程表示双曲线”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A若,则,,所以方程表示双曲线,若方程表示双曲线,则,所以或,综上可知,“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件,所以选A.10.已知函数,则在上的零点个数为(
)A.1;
B.2;
C.3;
D.4参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列的前n项和,则的值为
参考答案:1512.如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠C=120°,AB=4,BC=CD=2,则该四边形的面积是.参考答案:【考点】HP:正弦定理.【分析】由已知利用余弦定理可求BD,进而利用三角形面积公式可求S△ABD和S△BCD,从而求得四边形的面积.【解答】解:∵∠ABC=∠C=120°,AB=4,BC=CD=2,∴在△BCD中,BD===2,∴S△ABD=AB?BD?sin==4,S△BCD===,∴四边形的面积S=S△ABD+S△BCD=4=5.故答案为:.13.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4,M为BD1的中点,N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,则MN的长为
.参考答案:14.给个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻的着色方案如图所示:由此推断,当时,黑色正方形互不相邻的着色方案共有
种,至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有
种.(直接用数字作答)参考答案:21;4315.设集合A={(x,y)|x-y=0},B={(x,y)|2x-3y+4=0},则A∩B=________.参考答案:16.设椭圆的左,右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的直线交椭圆于两点,若△ABF2的内切圆的面积为π,则
参考答案:317.已知是等比数列且>,又知+2+=25,则__________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次.A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆,公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆.若每天运送人数不少于900,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备A型车、B型车各多少辆?参考答案:设A型、B型车辆分别为x、y辆,相应营运成本为z元,则z=1600x+2400y.由题意,得x,y满足约束条件...........................4分作可行域如图所示,可行域的三个顶点坐标分别为P(5,12),Q(7,14),R(15,6)............................2分由图可知,当直线z=1600x+2400y经过可行域的点P时,直线z=1600x+2400y在y轴上的截距最小,即z取得最小值............................5分故应配备A型车5辆、B型车12辆,可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小............................1分19.(本小题满分10分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,⊥平面,,,分别是,的中点. (Ⅰ)证明:∥平面; (Ⅱ)求证:.参考答案:(Ⅰ)证明:,分别是,的中点
……………2分平面,平面
∥平面
……………4分(Ⅱ)证明:,是的中点
……………6分⊥平面 且平面
……………8分平面平面
……………10分20.在平面直角坐标系xOy中,方向向量为的直线l经过椭圆的右焦点F,与椭圆相交于A、B两点(1)若点A在x轴的上方,且,求直线l的方程;(2)若k>0,P(6,0)且△PAB的面积为6,求k的值;(3)当k(k≠0)变化时,是否存在一点C(x0,0),使得直线AC和BC的斜率之和为0,若存在,求出x0的值;若不存在,请说明理由.参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的关系;三角形的面积公式;直线的一般式方程.【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(1)根据椭圆方程,算出右焦点F坐标为(3,0),结合椭圆上位于x轴上方的点A满足算出A(0,3),由此可得直线l的斜率k=﹣1,即可求出直线l的方程;(2)设直线l:y=k(x﹣3),与椭圆方程联解消去y得(1+2k2)y2+6ky﹣9k2=0,由根与系数的关系算出AB的纵坐标之差的绝对值关于k的式子,再根据△PAB的面积为6建立关于k的方程,化简整理得k4﹣k2﹣2=0,解之得k=1(舍负);(3)设直线l方程为y=k(x﹣3)与椭圆方程联解消去y得(1+2k2)x2﹣12k2x+18(k2﹣1)=0,由根与系数的关系得到,然后化简kAD+kBD=0为关于x1、y1、x2、y2和x0的等式,化简整理得2kx1x2﹣k(x0+3)(x1+x2)+6kx0=0,再将前面算出的x1+x2和x1x2的表达式代入化简可得x0=6,由此可得存在一点C(6,0),使得直线AC和BC的斜率之和为0.【解答】解(1)∵椭圆方程为∴a2=18,b2=9,得c==3,可得F(3,0)…∵且点A在x轴的上方,…∴可得A在椭圆上且,得A是椭圆的上顶点,坐标为A(0,3)由此可得l的斜率k=﹣1,…因此,直线l的方程为:,化简得x+y﹣3=0…(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2),直线l:y=k(x﹣3)…将直线与椭圆方程联列,…消去x,得(1+2k2)y2+6ky﹣9k2=0…由于△>0恒成立,根据根与系数的关系可得…∴…因此,可得S△PAB=化简整理,得k4﹣k2﹣2=0,由于k>0,解之得k=1…(3)假设存在这样的点C(x0,0),使得直线AC和BC的斜率之和为0,根据题意,得直线l:y=k(x﹣3)(k≠0)由消去y,得(1+2k2)x2﹣12k2x+18(k2﹣1)=0…由于△>0恒成立,根据根与系数的关系可得…(*)…(13分)
而,,…(14分)∴=由此化简,得2kx1x2﹣k(x0+3)(x1+x2)+6kx0=0,…将(*)式代入,可得,解之得x0=6,∴存在一点C(6,0),使得直线AC和BC的斜率之和为0.…(16分)【点评】本题给出椭圆方程,在直线l经过椭圆的右焦点F且交椭圆于A、B两点且满足的情况下求直线l的方程,并且讨论了x轴上是否存在一点C使得直线AC和BC的斜率之和为0的问题.着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、一元二次方程根与系数的关系和直线与圆锥曲线的位置关系等知识点,属于中档题.21.已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ)已知点B(﹣3,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线l过定点.参考答案:【考点】轨迹方程;抛物线的简单性质.【分析】(Ⅰ)根据勾股定理,建立方程,进而求得动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ)设P(x1,y1),Q(x2,y2),由题意,直线PQ的方程代入化简,利用角平分线的性质可得kPB=﹣kQB,可化为:﹣16tm+(3+m)8t=0,所以:m=3,l:x=ty+3,即可得到定点.【解答】解:(Ⅰ)设动圆圆心P(x,y),则|PM|2=|PA|2=42+x2即:(x﹣4)2+y2=42+x2,即动圆圆心的轨迹方程为:y2=8x,(Ⅱ)设两点P(x1,y1),Q(x2,y2)设不垂直于x轴的直线:l:x=ty+m(t≠0),则有:y2﹣8ty﹣8m=0,所以:y1+y2=8t,y1y2=﹣8m,因为x轴是∠PBQ的角平分线,所以:kBP+kBQ=0即:即:2ty1y2+(m+3)(y1+y2)=0,则:﹣16tm+(3+m)8t=0,所以:m=3l:x=ty+3所以直线l过定点(3,0).22.(本小题满分14分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行问卷调查得到了如下的列联表:
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生
5
女生10
合计
50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为0.6.(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ,求ξ的分布列与期望.下面的临界值表供参考:P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:,其中n=a+b+c+d)参考答案:解:(1)依题意可知喜爱打篮球的学生的人数为30.
……1分列联表补充如下:
……4分(注:直接给出
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年度化妆品产品代言合同协议4篇
- 2025年度临时餐饮场地租赁服务协议8篇
- 二零二五年度水电设施智能化改造合同3篇
- 二零二五版餐饮企业厨师招聘与人才输送协议3篇
- 二零二四事业单位员工试用期人才引进与培养合作协议3篇
- 2024石材荒料购销及石材产品安全检测服务合同3篇
- 2024蔬菜种植与农产品加工企业销售合作协议范本3篇
- 2024进出口食品贸易合同
- 二零二五版合同法担保条款设计-企业风险控制策略3篇
- 二零二五年度在线教育平台股权收购合同3篇
- GB/T 37238-2018篡改(污损)文件鉴定技术规范
- 普通高中地理课程标准简介(湘教版)
- 河道治理工程监理通知单、回复单范本
- 超分子化学简介课件
- 高二下学期英语阅读提升练习(一)
- 易制爆化学品合法用途说明
- 【PPT】压力性损伤预防敷料选择和剪裁技巧
- 大气喜庆迎新元旦晚会PPT背景
- DB13(J)∕T 242-2019 钢丝网架复合保温板应用技术规程
- 心电图中的pan-tompkins算法介绍
- 羊绒性能对织物起球的影响
评论
0/150
提交评论