2022年度辽宁省辽阳市第七高级中学高三数学文测试题含解析

2022年度辽宁省辽阳市第七高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x值为48，则输入的x值为（）A．3B．6C．8D．12参考答案：B【考点】：循环结构．【专题】：图表型．【分析】：第一次进入循环时，x←2×x，n=1+1=2，满足n≤3，执行循环体，依此类推，最后一次：x←2×x=48，n=1+3=4，不满足n≤3，退出循环体，利用得到最后一次中x的值将以上过程反推，从而得出输入的x值．解：模拟程序的执行情况如下：x←2x，n=1+1=2，满足n≤3，执行循环体；x=2×（2x）=4x，n=2+1=3，满足n≤3，执行循环体；x=2×（4x）=8x，n=3+1=4，不满足n≤3，退出循环体，由8x=48即可得x=6．则输入的x值为：6．故选B．【点评】：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用列举法对数据进行管理．2.根据如图所示的程序框图，当输入的x值为3时，输出的y值等于（

）A.1 B.C. D.参考答案：C【分析】根据程序图，当x<0时结束对x的计算，可得y值。【详解】由题x=3，x=x-2=3-1，此时x>0继续运行，x=1-2=-1<0，程序运行结束，得，故选C。【点睛】本题考查程序框图，是基础题。3.若集合的值为

（

）

A．0

B．

C．1，0，

D．0，参考答案：D4.若变量x，y满足约束条件则的取值范围是（）(A)(，7)

(B)[，5]

c[，7]

D[，7]参考答案：D略5.函数满足，且，设，的大小关系是（

）A.M≥N B.M≤N C.M=N D.与x有关，不确定参考答案：A【分析】确定函数关于对称，故，，得到函数的单调性，讨论，，三种情况，分别计算得到大小关系.【详解】，故函数关于对称，故，.故，函数在上单调递减，在上单调递增.，，当时，，故；当时，，故；当时，，故；综上所述：.故选：A.【点睛】本题考查了函数的对称性，根据函数单调性比较大小关系，意在考查学生对于函数性质的综合应用.6.已知某几何体的三视图如下右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D

由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，

所以根据三视图中的数据可得：7.已知,若对任意两个不等的正实数都有恒成立,则的取值范围是()A.[1,+∞)

B.(1,+∞)

C.(0,1)

D.(0,1]参考答案：【知识点】函数的导数；导数的几何意义.B11,B12【答案解析】A解析：由条件可知函数在定义域上的切线斜率大于等于2，所以函数的导数由函数的性质可知有最小值【思路点拨】根据函数的导数进行计算，注意函数的定义域的取值范围.8.按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．9.已知抛物线C：经过点(1,－2)，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，，若，则（

）A．－1

B．

C．－2

D．－4参考答案：B10.设不等式组

表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：D不等式对应的区域为三角形DEF,当点D在线段BC上时，点D到直线的距离等于2，所以要使点D到直线的距离大于2，则点D应在三角形BCF中。各点的坐标为,所以,根据几何概型可知所求概率为,选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，，，则．参考答案：3212.+log3+log3=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．13.的展开式中常数项是

．参考答案：614.已知双曲线的离心率为2a，则该双曲线的渐近线方程为______________。参考答案：.【分析】根据离心率求出a的值，再求渐近线的方程得解.【详解】由题意得，且，解得，则渐近线方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为：，则（1）图中的

（2）若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计

名学生可以申请住宿．参考答案：【知识点】频率分布直方图．I2【答案解析】（1）0.0125；（2）72

解析：（1）由频率分布直方图知，解得.（2）上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有名学生可以申请住宿.【思路点拨】（1）利用面积之和为1解出x即可；（2）先求出上学时间不少于1小时的学生的频率，再由频率估计概率，从而求人数．16.若直线与圆有公共点，则实数a取值范围是

。参考答案：17.在等差数列中,,,则该数列前20项的和为____.参考答案：300三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数与函数的图像关于直线对称，函数.（Ⅰ）若，且关于的方程有且仅有一个解，求实数的值；（Ⅱ）当时，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：∵函数与函数的图像关于直线对称，∴，∴（Ⅰ）令，则，即令，则，令，则.因为，所以所以在上是减函数，又，所以当时，，当时，.所以在上单调递增，在上单调递减，所以，又，，所以当函数有且仅有一个零点时，，∴.（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，易知，当时，恒成立，等价于.因为，令得，或又，所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，即是的极大值点.∵∴，即为所求.19.已知函数（）（Ⅰ）当a=2时，求不等式的解集；（Ⅱ）设函数，当a=1时，函数g(x)的最小值为t，且（），求m+n的最小值.参考答案：（Ⅰ）当时，化为当时，不等式化为，解得当时，不等式化为，解得当时，不等式化为，解得综上不等式的解集是（Ⅱ）当时，当且仅当时，即时，等号成立所以，函数的最小值所以，当且仅当，即时等号成立所以的最小值20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，PD∥QA，，平面ADPQ⊥平面ABCD，且.（1）求证：QB∥平面PDC；（2）求二面角的大小；（3）已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角的余弦值为，求线段DH的长．参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）.【分析】先利用线面垂直的性质证明直线平面，以点为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正向建立空间直角坐标系，（1）可得是平面的一个法向量，求得，利用，且直线平面可得结果；（2）利用向量垂直数量积为0，列方程组分别求出平面与平面的法向量，由空间向量夹角余弦公式可得结果；（3）设，则，，由，可得，解方程可得结果.【详解】（1）平面平面，平面平面，，，直线平面.

由题意，以点为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正向建立如图空间直角坐标系，则可得：，.

依题意，易证：是平面的一个法向量，又，，又直线平面，.（2）设为平面的法向量，则，即.不妨设，可得.设为平面的法向量，又，则，即.不妨设，可得，

，又二面角为钝二面角，二面角的大小为.

（3）设，则，又，又，即，

，解得或（舍去）.故所求线段的长为.【点睛】本题主要考查利用空间向量证明线面平行、求二面角，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21.（