2022年河北省石家庄市南桥中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022年河北省石家庄市南桥中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线ax+by=1（ab≠0）与两坐标轴围成的面积是（）A．ab B．|ab| C． D．参考答案：D【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】根据ab不为0，得到a和b都不为0，分别令x=0和y=0求出直线与坐标轴的截距，然后利用三角形的面积公式即可求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：由ab≠0，得到va≠0，且b≠0，所有令x=0，解得y=；令y=0，解得x=，则直线与两坐标轴围成的面积S=×||×||=．故选D2.要得到的图象只需将的图象

()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C略3.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次（

）A．简单随机抽样法，分层抽样法

B．系统抽样法，分层抽样法C．分层抽样法，简单随机抽样法

D．分层抽样法，系统抽样法参考答案：C4.如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别为指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【专题】规律型；函数的性质及应用．【分析】有指数函数的单调性分析得到c，d大于1，a，b大于0小于1，再通过取x=1得到具体的大小关系．【解答】解：∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数，当底数大于0小于1时是定义域内的减函数，可知c，d大于1，a，b大于0小于1．又由图可知c1＞d1，即c＞d．b1＜a1，即b＜a．∴a，b，c，d与1的大小关系是b＜a＜1＜d＜c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，考查了指数函数的单调性，训练了特值思想方法，是基础题．5.函数是（

）A.周期为的奇函数

B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数

D.周期为的偶函数参考答案：C

解析：，为奇函数，6.已知，符号表示不超过的最大整数，若关于的方程（为常数）有且仅有3个不等的实根，则的取值范围是A．

B.C．

D．参考答案：B7.下列函数表示同一个函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.设直线a、b是空间中两条不同的直线，平面是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A.若∥，∥，则∥ B.若∥，∥，则∥C.若∥，∥，则∥ D.若∥，，则∥参考答案：D【分析】利用空间直线和平面的位置关系对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.若∥，∥，则与平行或异面或相交，所以该选项不正确；B.若∥，∥，则∥或，所以该选项不正确；C.若∥，∥，则∥或，所以该选项不正确；D.若∥，，则∥，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.（5分）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x﹣y+2=0 C． x+y﹣3=0 D． x﹣y+3=0参考答案：D考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．解答： 由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．点评： 本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题．10.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+∞)上是增函数．令，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二次函数满足且．则函数的零点是

；参考答案：2略12.设点是角终边上的一点，且满足，则的值为＿＿＿＿＿＿；参考答案：

13.已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是．参考答案：14.平面上的向量与满足||2+||=4，且=0，若点C满足=+，则||的最小值为．参考答案：【考点】平面向量的综合题．【分析】由已知不妨设A（x，0），B（0，y）（x，y≥0）．可得x2+y=4.=+=，可得||==，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵平面上的向量与满足|MA|2+|MB|=4，且=0，不妨设A（x，0），B（0，y）（x，y≥0）．则x2+y=4．∵=+=+=，∴||===，当且仅当y=，x=时取等号．故答案为：．15.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_

_(写出所有真命题的编号).参考答案：③16.已知函数，正实数m，n满足m＜n，且，若在区间上的最大值为2，则n+m=__________．参考答案：由对数函数的性质知∵正实数，满足，且，∴，以及，又函数在区间上的最大值为，由于，，故可得，即，即，即，可得，，则．17.（5分）半径为πcm，中心角为120°的弧长为

．参考答案：考点： 弧长公式．专题： 计算题．分析： 先将圆心角角度化成弧度制，然后直接利用弧长公式l=|α|?r进行求解即可．解答： 圆弧所对的中心角为120°即为弧度，半径为π，弧长为l=|α|?r=×π=，故答案为：．点评： 本题主要考查了弧长公式l=|α|?r，主要圆心角为弧度制，掌握好其公式并能熟练应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面向量，且（1）求向量和的坐标；（2）若向量，求向量与向量的夹角.参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据向量平行和垂直的坐标公式即可得到向量与向量，（2）结合（1）的结论，求出向量、，利用向量的数量积公式即可得到向量与向量的夹角。【详解】(1)，，，，(2)，，设、的夹角为，则，，，即向量与向量的夹角为【点睛】本题主要考查向量平行和垂直的性质以及向量数量积公式，属于基础题19.（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式，参考数据，．

参考答案：解：（1）由已知数据可得，．…1分因为

…………2分…………………3分………4分所以相关系数．…5分因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系．……………6分（2）记商家周总利润为元，由条件可得在过去50周里：当时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润=1×3000-2×1000=1000元…8分当时，共有35周，此时2台光照控制仪运行，周总利润=2×3000-1×1000=5000元．9分当时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润=3×3000=9000元．……………10分所以过去50周周总利润的平均值元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．

…………………12分20.（本小题满分12分）已知向量，点P在轴的非负半轴上（O为原点）.（1）当取得最小值时，求的坐标；（2）设，当点满足（1）时，求的值.参考答案：（1）设，--------------------------------------------------------1分则，

------------------------------------------3分∴

----------------------------------------------5分∴当时，取得最小值，此时，

----------------7分（2）由（1）知，＝－6

--------------------------------------------------------10分∴

-----------------------------12分21.已知向量,满足，，，则与夹角的大小是______．参考答案：【分析】由向量垂直的充分必要条件可得，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由得，，即，据此可得：，，又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.已知数列{an}是首项为2的等差数列，数列{bn}是公比为2的等比数列，且满足a2+b3=7，a4+b5=21．（1）求数列{an}与{bn}的通项；（2）令，求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由题意可知根据等差数列及等比数列的通项公式，列方程组，即可求得求得{an}的公差为d，数列{bn}的首项为b1，即可求得数列{an}与{bn}的通项；（2）由（1）求得数列{cn}的通项公式，利用“错