2022年江苏省泰州市姜堰张沐初级中学高二数学理月考试卷含解析

2022年江苏省泰州市姜堰张沐初级中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线一定通过（

）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限参考答案：B【知识点】直线的倾斜角与斜率【试题解析】因为斜率，倾斜角为钝角，所以，直线必过二、四象限

故答案为：B2.如图，二面角的大小是60°，线.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是

▲

；

参考答案：略3.在R上定义运算：对、，有，如果，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是()A．增函数

B．在(0，π)上递增，在(π，2π)上递减C．减函数

D．在(0，π)上递减，在(0,2π)上递增参考答案：A5.下列结论正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：D6.在直角坐标平面内，与点的距离为1，且与点的距离为2的直线共（

）A.

1条

B.

2条

C.

3条

D.

4条参考答案：B略7.若偶函数f(x)在(－∞,0)内单调递减，则不等式的解集是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意先得到函数在的单调性，进而可对不等式求解，得出结果.【详解】因为为偶函数在内单调递减，所以在单调递增；由，可得，即或，解得或，所以，原不等式的解集为.故选C【点睛】本题主要考查函数性质的应用，熟记函数奇偶性、单调性即可，属于常考题型.

8.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列命题中，错误的为A．AC⊥BD

B．AC=BDC.AC∥截面PQMN

D.异面直线PM与BD所成的角为45°参考答案：B9.点P在曲线y=x3﹣x+上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，]B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．（，]参考答案：B【考点】导数的几何意义．【分析】根据导数的几何意义可知切线的斜率即为该点处的导数，再根据导数的取值范围求出斜率的范围，最后再根据斜率与倾斜角之间的关系k=tanα，求出α的范围即可．【解答】解：∵tanα=3x2﹣1，∴tanα∈[﹣1，+∞）．当tanα∈[0，+∞）时，α∈[0，）；当tanα∈[﹣1，0）时，α∈[，π）．∴α∈[0，）∪[，π）故选B．10.在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，则此三角形解的情况为 A．无解

B．两解

C．一解

D．一解或两解参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是

．参考答案：【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定；J9：直线与圆的位置关系．【分析】由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．12.命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围

▲

。参考答案：略13.若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是

参考答案：14.已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是

．参考答案：略15.如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有

种。

参考答案：18016.如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位降2米后，水面宽

米.参考答案：略17.已知，且，则的最小值为___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=ln（x+1）﹣ax（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）在定义域上的最大值；（2）已知y=f（x）在x∈[1，+∞）上恒有f（x）＜0，求a的取值范围；（3）求证：．参考答案：解：（1）∵f（x）=ln（x+1）﹣ax（a∈R），a=1，∴，由＞0，得﹣1＜x＜0；由＜0，得x＞0；所以y=f（x）在（﹣1，0）为增，在（0，+∞）为减，所以x=0时，f（x）取最大值0．（2）y=f（x）在x∈[1，+∞）上恒有f（x）＜0，等价于恒成立，设，设，所以h（x）是减函数，所以，所以g（x）是减函数，gmax（x）=g（1），所以a＞ln2（3）要证，只需证只需证因为，所以．故．略19.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，anan+1=4Sn﹣1．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：++…+＜2．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知数列递推式可得an+1an+2=4Sn+1﹣1，与原递推式作差可得an+2﹣an=4，说明{a2n﹣1}是首项为1，公差为4的等差数列，{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，分别求出通项公式后可得{an}的通项公式；（Ⅱ）由等差数列的前n项和求得Sn，取其倒数后利用放缩法证明++…+＜2．【解答】（I）解：由题设，anan+1=4Sn﹣1，得an+1an+2=4Sn+1﹣1．两式相减得an+1（an+2﹣a）=4an+1．由于an+1≠0，∴an+2﹣an=4．由题设，a1=1，a1a2=4S1﹣1，可得a2=3．故可得{a2n﹣1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n﹣1=4n﹣3=2（2n﹣1）﹣1；{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n=4n﹣1=2?2n﹣1．∴；（Ⅱ）证明：，当n＞1时，由，得，∴．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上一点到两焦点间的距离之和为2，直线4x﹣3y+3=0被以椭圆C的短轴为直径的圆M截得的弦长为．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C上存在两个不同的点A，B，关于直线l：y=﹣（x+）对称．（i）求k的取值范围；（ii）求证：△AOB面积的最大值等于椭圆C的离心率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：2a=2，a=，=2，即=2，解得：b=1，即可求得椭圆的标准方程；（2）（i）由题意可知：设直线y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式求得中点P坐标，代入直线方程l方程，由△＞0，即可求得k的取值范围；由三角形的面积公式可知：S=丨m丨?丨x1﹣x2丨=，由基本不等式的性质，即可求得三角形面积的最大值，则椭圆的离心率，即可求证：△AOB面积的最大值等于椭圆C的离心率．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）上一点到两焦点间的距离之和为2，即2a=2，a=，由O到直线4x﹣3y+3=0距离d==，直线4x﹣3y+3=0被以椭圆C的短轴为直径的圆M截得的弦长为，则=2，即=2，解得：b=1，∴椭圆C的方程为：；（2）（i）由题意可知：直线l：y=﹣（x+）对称，则设直线l：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（2+k2）x2+2kmx+m2﹣2=0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1?x2=，根据题意：△=4k2m2﹣4（2+k2）（m2﹣2）=8（k2﹣m2+2）＞0，设线段AB的中点P（x0，y0），则x0==﹣，y0=kx0+m=，∵点P在直线y=﹣（x+）上，=﹣（﹣+），∴m=﹣，代入△＞0，可得3k4+4k2﹣4＞0，解得：k2＞，则k＜﹣或k＞，直线AB与y轴交点横坐标为m，（ii）证明：△AOB面积S=丨m丨?丨x1﹣x2丨=?丨m丨?=，由基本不等式可得：m2（k2﹣m2+2）≤（）2=，∴△AOB面积S≤×=，当且仅当m2=k2﹣m2+2，即2m2=k2+2，又∵m=﹣，解得：k=±，当且仅当k=±时，△AOB面积取得最大值为．由椭圆C的方程为：的离心率e==，∴△AOB面积的最大值等于椭圆C的离心率．21.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.参考答案：(Ⅰ)由已知得到:,且,且;(Ⅱ)由(1