2022年度福建省泉州市金昌八冶第一中学高一数学文联考试题含解析

2022年度福建省泉州市金昌八冶第一中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是（

）A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4参考答案：D略2.已知α∈(,π)，sinα=,则tan(α+)等于（

）A、

B、7

C、－

D、－7参考答案：A3.化简=（）A．cosα B．﹣sinα C．﹣cosα D．sinα参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：==﹣sinα．故选：B．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．4.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（

）A．500米

B．600米

C．700米

D．800米参考答案：C在中，由余弦定理得AB2=5002+3002－2×500×300cos120°="490"000．所以AB=700（米）．故选C．

5.下列各组函数中，表示同一函数的是…(

)A．

B．y=2lgx与y=lgx2C．

D．y=x0与y=1参考答案：A考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：常规题型．分析：判断两函数的定义域和对应关系是否相同，若是则为同一函数，否则不是同一函数．解答：解：B选项y=2lgx的定义域为（0，+∞），y=lgx2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域不同，所以不是同一函数．排除B．C选项，y=x+2的定义域为R，定义域不同，所以不是同一函数．排除C．D选项y=x0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），y=1的定义域为R，定义域不同，所以不是同一函数．排除D．故选A．点评：判断函数定义域时切记不要化简了再求6.设s是等差数列｛a｝的前n项和，已知s=36,

s=324,s=144(n>6),则n=(

)A

15

B

16

C

17

D

18参考答案：D7.已知数列{an}的前n项和为Sn，，且满足，若，则的值为（

）A. B.－3 C. D.－2参考答案：D【分析】由递推关系可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得公差；利用等差数列通项公式和前项和公式分别求得和，代入求得结果.【详解】由得：数列为等差数列，设其公差为，

，解得：，本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到利用递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项公式和前项和公式的应用.8.定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，f()=0，则满足f(logx)＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞） B．(0,)∪(,2)C．(0,)∪(2,+∞)D．(0,) 参考答案：C由题意可得偶函数f(x)在上递增，在上递减，且，故由可得

①，或

②．由①可得

，，解得．由②可得

，，解得．综上可得，不等式的解集为，故选C．

9.如图，是圆O的直径，是圆周上不同于、的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（

）A

1个

B

2个

C

3个

D

4个参考答案：D略10.直线（为实常数）的倾斜角的大小是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1）的解集是

；（2）的解集是

．参考答案：（1）

（2）试题分析：（1）不等式，可化为，解得.所以不等式的解集为；（2）不等式，可化为，解得，所以不等式的解集为．所以答案应填：；．考点：一元二次不等式的解法．12.已知，则=________________．参考答案：略13.已知向量，向量，若与垂直，则x=__________．参考答案：－3；【分析】由计算可得．【详解】，∵与垂直，∴，．故答案为－3．【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算．由向量垂直得其数量积为0，本题属于基础题．14.若f（x）=x2+a，则下列判断正确的是（）A．f（）= B．f（）≤C．f（）≥ D．f（）＞参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】利用作差法，即可判断两个式子的大小．【解答】解：f（）﹣==≤0，∴f（）≤，故选：B．15.=__________．参考答案：2略16.函数sgn（x）=，设a=+，b=2017，则的值为

．参考答案：2017【考点】函数的值．【分析】求出a=，由此利用函数性质能求出的值．【解答】解：∵sgn（x）=，设，∴a=+=，

∴==2017．故答案为：2017．17.某药品经过两次降价，每瓶的零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，设为，为求两次降价的百分率则列出方程为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是奇函数，且函数f（x）的图象过点（1，3）．（1）求实数a，b值；（2）用定义证明函数f（x）在上单调递增；（3）求函数[1，+∞）上f（x）的值域．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域．【分析】（1）根据f（﹣x）=﹣f（x）求得b的值，根据函数图象经过点（1，3），求得a的值．（2）利用函数的单调性的定义证明f（x）在上单调递增．（3）利用函数的单调性求得函数在[1，+∞）上的值域．【解答】解：（1）∵函数是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），∴，a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0．又函数图象经过点（1，3），∴，∵b=0，∴a=2．（2）由题意可得，任取，并设x1＜x2，则，∵且x1＜x2，∴，1﹣2x1?x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在上单调递增．（3）由（2）知f（x）在上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上的值域为[f（1），+∞），即[3，+∞）．19.设,其中,如果

，求实数的取值范围。参考答案：解：由，而，当，即时，，符合；当，即时，，符合；当，即时，中有两个元素，而；∴得

∴。略20.(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，．其中且．(1)求f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式，结果用集合或区间表示．参考答案：解：(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝a－x－1.由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，∵f(－x)＝a－x－1，∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．∴所求的解析式为.

.………6分(2)（法一）不等式等价于或，即或.当a>1时，有或，可得此时不等式的解集为.同理可得，当0<a<1时，不等式的解集为R.综上所述，当a>1时，不等式的解集为；当0<a<1时，不等式的解集为R.

.………12分（法二）图象求解也可.

21.已知数列的前项和与满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.

参考答案：解：(1)由得：，解得：.当时，，化简得：，故.所以，.(2)由题意得