2022年度福建省三明市学院附属中学高三数学文联考试卷含解析

2022年度福建省三明市学院附属中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有个零点；③都有.其中正确命题的个数是A. B. C. D.参考答案：A2.计算的结果是（ ）A、

B、

C、

D、参考答案：A3.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知为虚数单位,则(

).A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B5.定义域为R的四个函数中，奇函数的个数是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略6.已知复数（是虚数单位），则(

).

A．

B．的实部为 C．的虚部为

D．的共轭复数为参考答案：C7.已知集合，，则的充要条件是A. B. C.

D.参考答案：A略8.阅读右图的程序框图若输出的值等于,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（

）A．?

B．?

C．?

D．?

参考答案：A9.已知函数在单调递减，则的取值范围(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知函数,则的图象大致为

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的一条渐近线方程为，则

.参考答案：

12.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，E为线段A1C1上的动点，则下列结论事正确的为(

)A．存在点E使EF∥BD1B．不存在点E使EF⊥平面AB1C1DC．EF与AD1所成的角不可能等于90°D．三棱锥B1﹣ACE的体积为定值参考答案：D【考点】棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】探究型．【分析】根据E，F在平面A1BC1内，BD1∩平面A1BC1=B，故不存在点E使EF∥BD1；当E为A1C1的中点时，取B1C1的中点G，连接EG，FG，则可知存在点E使EF⊥平面AB1C1D；当E为点A1时，可得EF⊥BC1从而可知EF与AD1所成的角可能等于90°；利用等体积转换，三棱锥B1﹣ACE的体积等于三棱锥E﹣B1AC的体积，说明三棱锥E﹣B1AC的体积为定值即可．【解答】解：对于A，∵E，F在平面A1BC1内，BD1∩平面A1BC1=B，∴不存在点E使EF∥BD1，故A不正确；对于B，当E为A1C1的中点时，取B1C1的中点G，连接EG，FG，则利用三角形的中位线，可知EF⊥B1C1，EF⊥A1B，∴存在点E使EF⊥平面AB1C1D，故B不正确；对于C，当E为点A1时，∵A1B=A1C1，F为线段BC1的中点，∴EF⊥BC1，∵AD1∥BC1，∴EF与AD1所成的角可能等于90°，故C不正确；对于D，三棱锥B1﹣ACE的体积等于三棱锥E﹣B1AC的体积，由于A1C1∥平面B1AC，所以E到平面B1AC的距离处处相等，又由于△B1AC的面积w为定值，所以三棱锥E﹣B1AC的体积为定值，所以三棱锥B1﹣ACE的体积为定值，故D正确故选D．【点评】本题考查棱柱的结构特征，命题真假的判定，涉及线面平行、线面垂直、线线角、体积等，解题时要谨慎．13.已知函数满足：①对任意，恒有；②当时，.则

；方程的最小正数解为

.参考答案：，

略14.如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是__________.参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法E2【答案解析】k＞-3

∵存在实数x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，|x+1|-|x-2|表示数轴上的x到-1的距离减去它到2的距离，最小值等于-3，故k＞-3，故答案为：k＞-3．【思路点拨】利用表示数轴上的x到-1的距离减去它到2的距离，它|的最小值等于-3，而且存在实数x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，可得k＞-3．15.已知，则＝

▲

．参考答案：16.已知P是椭圆（）和双曲线（）的一个交点，F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，e1，e2分别为椭圆和双曲线的离心率，若，则e1·e2的最小值为

▲

．参考答案：17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，cosC=，且acosB+bcosA=2，则△ABC面积的最大值为．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理分别表示出cosB和cosA，代入到已知的等式中，化简后即可求出c的值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，把c及cosC的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，然后由cosC的值，及C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把ab的最大值及sinC的值代入即可求出面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：∵acosB+bcosA=2，∴a×+b×=2，∴c=2，…（6分）∴4=a2+b2﹣2ab×≥2ab﹣2ab×=ab，∴ab≤（当且仅当a=b=时等号成立）…（8分）由cosC=，得sinC=，…（10分）∴S△ABC=absinC≤××=，故△ABC的面积最大值为．故答案为：．…（12分）【点评】此题考查了基本不等式，余弦定理及三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知集合，，集合C满足CA且，(1).求满足条件集合C的个数;（2）若C=，求集合C和m的值。参考答案：19.数列的前项和为，且满足，.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.参考答案：(1)由已知①，得，②，得，即，又，所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列，即.(2)由(1)知，∴，∴.20.在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，是等边三角形，已知BD=2AD=8,

AB=2DC=，设M是PC上一点，（Ⅰ）证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．参考答案：21.在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】（Ⅰ）根据已知和余弦定理，可得cosB=，进而得到答案；（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，结合正弦型函数的图象和性质，可得cosA+cosC的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a2+c2=b2+ac．∴a2+c2﹣b2=ac．∴cosB===，∴B=（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，∴cosA+cosC=cosA+cos（﹣A）=cosA﹣cosA+sinA=cosA+sinA=sin（A+）．∵A∈（0，），∴A