2022年度浙江省温州市实验第二中学高二数学理期末试题含解析

2022年度浙江省温州市实验第二中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的图象与轴切于，则的极值情况是（

）A．极大值为，极小值为B．极大值为，极小值为C．极大值为，没有极小值D．极小值为，没有极大值参考答案：B略2.已知xy＞0，若+＞m2+3m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4参考答案：C【考点】函数恒成立问题；基本不等式．【分析】，将不等式转化为m2+3m﹣4＜0，解不等式即可【解答】解：∵xy＞0，∴，当且仅当时，等号成立．的最小值为4．将不等式转化为m2+3m﹣4＜0解得：﹣4＜m＜1．故选：C．3.已知数列{an}：a1=1，，则an=（）A．2n+1﹣3 B．2n﹣1 C．2n+1 D．2n+2﹣7参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式可得数列{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式得答案．【解答】解：由，得an+1+3=2（an+3），∵a1+3=4≠0，∴数列{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，则，∴．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．4.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值 D．△AEF与△BEF的面积相等参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据题意，依次分析：如图可知BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，进而判断出A正确；根据EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD判断出B项正确；设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，可分别求得S△BEF和AO，则三棱锥A﹣BEF的体积可得判断C项正确；根据点A到直线EF的距离为，点B到直线EF的距离1，可知D错误【解答】解：∵BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，∴A对∵EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD，∴B对，∵S△BEF=××1=，设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，AO=∴VA﹣BEF=××=，∴C对∵点A到直线EF的距离为，点B到直线EF的距离1，因此△AEF与△BEF的面积不相等，故D错误故选D．5.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B无6.若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（

）A. B.1 C.2 D.参考答案：A【分析】作出不等式的可行域，的几何意义是可行域内的点与点连线的斜率的倒数，由斜率的最大值即可得解.【详解】作出不等式组构成的区域，的几何意义是可行域内的点与点连线的斜率的倒数，由图象知的斜率最大，由得，所以，此时.故选A.【点睛】常见的非线性目标函数问题，利用其几何意义求解：的几何意义为可行域内的点到直线的距离的倍的几何意义为可行域内的点到点的距离的平方。几何意义为可行域内的点到点的直线的斜率.7.盒中装有大小形状都相同的5个小球，分别标以号码1，2，3，4，5，从中随机取出一个小球，其号码为偶数的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：从5个球中随机取出一个小球共有5种方法，其中号码为偶数的为：2，4，共两种，由古典概型的概率公式可得答案．解答：解：从5个球中随机取出一个小球共有5种方法，其中号码为偶数的为：2，4，共两种由古典概型的概率公式可得：其号码为偶数的概率是故选B点评：本题考查古典概型的求解，数准事件数是解决问题的关键，属基础题．8.已知定义在R上的奇函数，，对任意的，则不等式的解集为(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.当你一觉醒来，发现表都停了，手边只有收音机，你想听电台报时，则等待时间不多于分钟的概率是（

）

参考答案：A略10.两个三角形全等是这两个三角形相似的（

）（A）充分但不必要条件

（B）必要但不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C的参数方程为（为参数，），则此椭圆的焦距为______.参考答案：8【分析】由椭圆的参数方程可得椭圆的普通方程，可得椭圆的焦距.【详解】解：由椭圆的参数方程为（为参数，），可得椭圆的普通方程为，可得，可得焦距为，故答案：8.【点睛】本题主要考查椭圆的参数方程和普通方程的转化及椭圆的性质，相对简单.12.若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是____．参考答案：略13.过抛物线的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则=▲

.参考答案：14.与双曲线有共同的渐近线且过点的双曲线方程为

.

参考答案：略15.直线到直线的距离是

▲

参考答案：416.已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．参考答案：【考点】棱柱的结构特征．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的长．【解答】解：∵平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，∴=，∴2=（）2=+2||?||cos60°+2?||cos60°+2?cos60°=1+1+1+++=6，∴AC1的长为||=．故答案为：．【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．17.已知方程，有且仅有四个解，，，，则______．参考答案：由图可知,且时,与只有一个交点,令,则由,再由,不难得到当时与只有一个交点,即,因此点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三棱锥P－ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（1）证明：CM⊥SN；（2）求SN与平面CMN所成角的大小.参考答案：证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.4分（Ⅰ）,因为，所以CM⊥SN

……6分（Ⅱ）,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则

……9分因为所以SN与片面CMN所成角为45°。

……12分略19.已知一圆经过点A（3，1），B（﹣1，3），且它的圆心在直线3x﹣y﹣2=0上．（1）求此圆的方程；（2）若点D为所求圆上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【专题】转化思想；参数法；直线与圆．【分析】（1）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程；（2）首先设出点M的坐标，利用中点得到点D坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程．【解答】解：（1）由已知可设圆心N（a，3a﹣2），又由已知得|NA|=|NB|，从而有=，解得：a=2．于是圆N的圆心N（2，4），半径r=．所以，圆N的方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（2）设M（x，y），又点D是圆N：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10上任意一点，可设D（2+cosα，4+sinα）．∵C（3，0），点M是线段CD的中点，∴有x=，y=，消去参数α得：（x﹣）2+（y﹣2）2=．故所求的轨迹方程为：（x﹣）2+（y﹣2）2=【点评】本题考查圆的方程，考查参数法，圆的方程一般采用待定系数法，属于中档题．20.已知公比不为1的等比数列{an}的首项a1=，前n项和为Sn，且a3+S5，a4+S4，a5+S3成等差数列．（1）求等比数列{an}的通项公式；（2）对n∈N+，在an与an+1之间插入3n个数，使这个3n+2个数成等差数列，记插入的这个3n个数的和为bn，且cn=．求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：解：（1）因为成等差数列，所以，…………2分即，所以，因为，所以，…