2022年度湖北省荆门市沙洋县五里高级中学高三数学文期末试卷含解析

2022年度湖北省荆门市沙洋县五里高级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知图1、图2分别表示、两城市某月日至日当天最低气温的数据折线图(其中横轴表示日期,纵轴表示气温)，记、两城市这天的最低气温平均数分别为和,标准差分别为和．则A．，

B．，C．，

D．，

参考答案：C略2.甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法种数是

（

）A．18 B．24 C．36 D．48参考答案：C略3.命题若，则；是的逆命题，则（

）A．真，真

B．真，假

C.假，真

D．假，假参考答案：C4.给出下列命题，其中错误的是（） A． 在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB B． 在锐角△ABC中，sinA＞cosB C． 把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=cos2x的图象 D． 函数y=sinωx+cosωx（ω≠0）最小正周期为π的充要条件是ω=2参考答案：考点： 命题的真假判断与应用．专题： 阅读型；三角函数的图像与性质．分析： 由正弦定理和三角形中大角对大边，即可判断A；由锐角三角形中，两锐角之和大于90°，运用正弦函数的单调性，即可判断B；运用图象的左右平移，只对自变量x而言，再由诱导公式，即可判断C；由两角和的正弦公式化简，再由周期公式，即可判断D．解答： 解：对于A．在△ABC中，若A＞B，则a＞b，即由正弦定理有sinA＞sinB，故A正确；对于B．在锐角△ABC中，A+B＞，则A＞﹣B，由y=sinx在（0，）上递增，则sinA＞sin（﹣B）=cosB，故B正确；对于C．把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=sin2（x）=sin（2x）=cos2x的图象，故C正确；对于D．函数y=sinωx+cosωx（ω≠0）=2sin（ωx），最小正周期为π时，ω也可能为﹣2，故D错．故选D．点评： 本题考查三角函数的图象和性质，考查三角形的边角关系和正弦定理的运用，正弦函数的单调性，以及三角函数的图象平移规律，周期公式，属于中档题．5.（5分）设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3参考答案：D【考点】：复数的基本概念．【专题】：计算题．【分析】：利用复数的运算法则把a﹣（a∈R）可以化为（a﹣3）﹣i，再利用纯虚数的定义即可得到a．解：∵=（a﹣3）﹣i是纯虚数，∴a﹣3=0，解得a=3．故选D．【点评】：熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键．17.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（

）（A）充分条件

（B）必要条件（C）充分必要条件

（D）既非充分又非必要条件参考答案：A7.若对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围为（）A．a≥ B．a＞ C．a＜ D．a≤参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】由x＞0，不等式=，运用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范围．【解答】解：由x＞0，=，令t=x+，则t≥2=2当且仅当x=1时，t取得最小值2．取得最大值，所以对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则a≥，故选：A．【点评】本题考查函数的恒成立问题的解法，注意运用基本不等式求得最值，考查运算能力，属于中档题．8.已知点在直线上移动，当取最小值时，过点引圆C：的切线，则此切线长等于

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.若函数在给定区间M上，还存在正数t，使得对于任意，且为M上的t级类增函数，则以下命题正确的是A.函数上的1级类增函数B.函数上的1级类增函数C.若函数上的t级类增函数，则实数t的取值范围为D.若函数级类增函数，则实数a的取值范围为2参考答案：C10.函数f(2x+1)的图象可由f(2x-1)的图象经过怎样的变换得到

(

）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某会议室第一排有9个座位，现有3个人入座，若要求入座的每人左右均有空位，则不同的坐法种数为_________________.参考答案：6012.设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有4Sn=an2+2an，其中Sn为数列{an}的前n项和，则数列{an}的通项公式为an=．参考答案：2n【考点】数列递推式．【分析】当n=1时，得a1=2；当n≥2时，由4an=4Sn﹣4Sn﹣1，得an﹣an﹣1=2，从而可得结论．【解答】解：当n=1时，由4S1=a12+2a1，a1＞0，得a1=2，当n≥2时，由4an=4Sn﹣4Sn﹣1=（an2+2an）﹣（an﹣12+2an﹣1），得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，因为an+an﹣1＞0，所以an﹣an﹣1=2，故an=2+（n﹣1）×2=2n．故答案为：2n．13.从字母中任取两个不同字母，则取字母的概率为________．参考答案：解析：本题考查古典概型.采用列举法，从字母中任取两个不同字母有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10个，含有字母a有ab,ac,ad,ae。故概率为114.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________.参考答案：12∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3；∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为12．

15.设正数x，y满足，则的最小值为

参考答案：

16.如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东，与

观测站A距离海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时

后，又测得该货船位于观测站A东偏北的C处，且

，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为

海里／小时___________．参考答案：17.函数的单调增区间是_________参考答案：本题主要考查复合函数的单调性，考查了对数函数的定义域，难度较小.

因为函数在定义域上都是递增函数，所以函数的单调增区间即为该函数的定义域，即，解得，所以所求增区间是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足：，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且.求数列的通项公式，并求其前项和.参考答案：解：（1）由知数列为等差数列，且首项为1，公差为，所以；（2）∵，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，，从而，，，∴，所以.19.（15分）（2015秋?余姚市校级期中）已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其内部所覆盖．（1）作出该不等式组所确定的平面区域试，并求圆C的方程．（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B，满足CA⊥CB，求直线l的方程．参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；作图题；数形结合；不等式的解法及应用．【分析】（1）作平面区域，从而可得C（2，1），r==，从而解得；（2）由题意作图，从而可得CB∥x轴，从而解得B（2+，1）或B（2﹣，1）；从而解得．【解答】解：（1）、作平面区域如下，，结合图象可知，点C（2，1），r==，故圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5；（2）由题意作图如右图，结合图象可知，CB∥x轴，故由（x﹣2）2+（1﹣1）2=5解得，x=2+或x=2﹣；故B（2+，1）或B（2﹣，1）；故l的方程为y﹣1=x﹣2﹣或y﹣1=x﹣2+；即x﹣y﹣1﹣=0或x﹣y﹣1+=0．【点评】本题考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用．20.（本小题满分14分）已知函数的最小正周期为.（I）求实数的值.（II）在中，角、、对应的边分别为、、，若，，求的周长.参考答案：（I）----------------3分=，---------------4分∴，∴--------------6分（II）由，得-------------------7分

又，∴---------------9分

∴=，∴，为等腰直角三角形，又，由题意得

-----------13分

14分21.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，，E、F分别是AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：平面PCE⊥平面PCD；（Ⅱ）求四面体PEFC的体积．参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由PA=AD=2，知AF=PD，由PA垂直于矩形ABCD所在的平面，知PA⊥CD，由AD⊥CD，知CD⊥平面PAD，由此能够证明平面PCE⊥平面PCD．（Ⅱ）由GE⊥平面PCD，知EG为四面体PEFC的高，由GF∥CD，知GF⊥PD，由此能求出四面体PEFC的体积．解答：解：（Ⅰ）∵PA=AD=2，∴AF=PD，∵PA垂直于矩形ABCD所在的平面，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AF?平面PAD，∴AF⊥CD，∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，∴GE⊥平面PCD，∵GE?平面PEC，∴平面PCE⊥平面PCD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知GE⊥平面PCD，∴