2022年度江苏省南通市如东县丰利中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022年度江苏省南通市如东县丰利中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在R上的奇函数，当x>0时，.给出以下命题：①当时，； ②函数有五个零点；③若关于的方程有解，则实数m的取值范围是；④对恒成立.

其中正确命题的序号是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．③④参考答案：B略2.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；定义法；不等式．【分析】先作出不等式组对应的平面区域，然后根据区域确定面积即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即A（2，2），则三角形的面积S=，故选：B．【点评】本题主要考查不等式组表示的平面区域，利用二元一次不等式组表示平面区域，作出不等式组对应的区域是解决本题的关键，然后根据相应的面积公式进行求解．3.复数的共轭复数是（）A． B． C．﹣i D．i参考答案：C【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可．【解答】解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i．故选C4.在用线性回归方程研究数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图，则用线性回归模式拟合效果最佳的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C5.已知正四棱柱中,,为的中点，则点到平面的距离为（▲）

A.1

B.

C.

D.2参考答案：A略6.已知x与y之间的一组数据：x1234y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过（

）A.（2，3）

B.（2.5，3.5）

C.（3，5）

D.（2.5，4）参考答案：D7.设集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.等差数列中，已知，使得的最大正整数为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.下列求导运算正确的是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设

且,则的最小值为________.参考答案：

解析：12.在的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则．参考答案：7略13.参考答案：解析：取ＡＤ上一点Ｇ，使ＡＧ＝3ｃｍ，则∥ＢＤ，ＧＦ∥ＡＣ，因为ＡＣ⊥ＢＤ，∴ＥＧ⊥ＧＦ，又因为ＥＧ＝3，ＧＦ＝5，∴ＥＦ＝．14.若展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含的项的系数为

参考答案：-405

略15.在平面三角形中，若的三边长为，其内切圆半径为，有结论：的面积，类比该结论，则在空间四面体中，若四个面的面积分别为，其内切球半径为，则有相应结论：____

__参考答案：略16.用红．黄．蓝三种颜色之一去涂途中标号为的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且“3．5．7”号数字涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有

_______

种。

参考答案：10817.如图是一个类似“杨辉三角”的图形，第n行共有个数，且该行的第一个数和最后一个数都是,中间任意一个数都等于第－1行与之相邻的两个数的和，分别表示第行的第一个数，第二个数，…….第个数,那么

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求圆ρ=3cosθ被直线（t是参数）截得的弦长．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【分析】通过消去参数t化直线的参数方程为普通方程，通过化圆的极坐标分为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离为0，然后得出结论即可．【解答】解：将极坐标方程转化成直角坐标方程：ρ=3cosθ即：x2+y2=3x，即；…，即：2x﹣y=3，…（6分）

，…（8分）即直线经过圆心，所以直线截得的弦长为3．…（10分）【点评】本题考查参数方程与极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．19.（本题满分10分）一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a元一年定期，若年利率为r保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，到孩子18岁生日时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为多少？参考答案：【解】不妨从每年存入的a元到18年时产生的本息入手考虑，出生时的a元到18年时变为a(1+r)18，1岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)17，2岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)16，……17岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)1，a(1+r)18+a(1+r)17+

…+a(1+r)1…………4分＝＝

………………9分答：取出的钱的总数为。……10分

略20.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边长，且c=﹣3bcosA．（1）求的值；

（2）若tanC=．试求tanB的值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由余弦定理得c=﹣3b×，由此能求出的值．（2）由正弦定理，得sinC=﹣3sinBcosA，从而sinAcosB=﹣4sinBcosA，进而tanA=﹣4tanB，由tanC=﹣tan（A+B）==，能求出tanB．【解答】解：（1）∵△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边长，且c=﹣3bcosA．∴c=﹣3b×，整理，得：3（a2﹣b2）=5c2，∴=．（2）∵c=﹣3bcosA，∴由正弦定理，得sinC=﹣3sinBcosA，即sin（A+B）=﹣3sinBcosA．∴sinAcosB+cosAsinB=﹣3sinBcosA．从而sinAcosB=﹣4sinBcosA．∵cosAcosB≠0，∴=﹣4．∴tanA=﹣4tanB，又tanC=﹣tan（A+B）==，∴=，解得tanB=．21.已知函数．设方程有实数根；函数在区间上是增函数.若和有且只有一个正确，求实数的取值范围．参考答案：解:；?????????????????2分

.???????????????????????????3分

若真假,则；

若假真,则.????????????????

7分所求实数的取值范围为???????????????????8分

略22.设函数f（x）=﹣alnx（1）求函数y=f（x）的单调区间和极值；（2）若函数f（x）在区间（1，e2]内恰有两个零点，试求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间和极值即可；（2）通过讨论a的范围，若满足f（x）在区间（1，e2]内恰有两个零点，需满足，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）=﹣alnx，得f′（x）=x﹣=（x＞0），①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，函数无极大值，也无极小值；②当a＞0时，由f′（x）=0，得x=或x=﹣（舍去）．于是，当x变化时，f′（x）与f（x）的变化情况如下表：x（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）递减递增所以函数f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞）．函数f（x）在x=处取得极小值f（）=，无极大值．综上可知，当a≤0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），函数既无极大值也无极小值；当a＞0时，函数f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间为（，+∞），函数f（x）有极小值，无极大值．（2）当a≤0时，由（1）知函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，故函数f（x）在区间（1，e