2022年度云南省昆明市赤鹫中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年度云南省昆明市赤鹫中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：A2.设a=log36，b=log510，c=log714，则(

)A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c参考答案：D【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】利用loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选D．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题．3.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C略4.复数(i是虚数单位)的实部是．参考答案：D5.下列命题中，是真命题的是A. B.C.的充要条件是 D.是的充分条件参考答案：DA因为，所以A错误。B当时，，所以B错误。C当时，不成立，所以C错误，选D.6.设α，β都是锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=，则cosβ=（）A． B．﹣ C．或﹣ D．或参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】注意到角的变换β=α﹣（α﹣β），再利用两角差的余弦公式计算可得结果．【解答】解：∵α，β都是锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=，∴sinα==；同理可得，∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=?+?=，故选：A．【点评】本题考查两角和与差的余弦公式，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．7.下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”． B．“”是“”的必要不充分条件. C．命题“若，则”的逆否命题为真命题. D．命题“R使得”的否定是：“R均有”．参考答案：C8.全集且则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略9.如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计的结果，则图中空白框内应填入（

）A．

B．C．

D．参考答案：C.由程序框图可知，表示落入圆内点的个数，因为P为的估计值,所以，整理得P=.故选C.10.设函数f（x）=loga（x﹣a+2）在区间（1，+∞）上恒为正值，则实数a的取值范围是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（0，1）∪（1，2） D．参考答案：A考点： 对数函数的单调性与特殊点．

专题： 函数的性质及应用．分析： 由条件利用对数函数的定义域、单调性和特殊点，可得a＞1，且1﹣a+2≥1，由此求得a的范围．解答： 解：由题意可得a＞1，且1﹣a+2≥1，求得1＜a≤2，故选：A．点评： 本题主要对数函数的定义域、单调性和特殊点，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某多面体的三视图如图所示（单位：cm），则此多面体的体积是

cm3．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得该几何体是由棱长为1cm的正方体、沿相邻三个侧面的对角线截去一个三棱锥得到一个多面体，画出图，由正方体的体积和椎体的体积公式求出此多面体的体积即可．【解答】解：根据三视图得该几何体是由棱长为1cm的正方体ABCD﹣EFGH、如图所示：，沿相邻三个侧面的对角线截去一个三棱锥E﹣AFH得到一个多面体，此多面体的体积V=1﹣××1×1×1=（cm3）；故答案为：．【点评】本题考查三视图求几何体的体积、由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．12.已知A、B为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左右顶点，F1，F2为其左右焦点，双曲线的渐近线上一点P（x0，y0）（x0＜0，y0＞0），满足=0，且∠PBF1=45°，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】P在渐近线y=﹣上，根据=0可知OP=c，从而可求出P点坐标，得出PA⊥AB，故PA=AB，从而得出a，b的关系，代入离心率公式计算即可．【解答】解：由题意可知P在渐近线y=﹣上，∴y0=﹣，∵=0，∴PF1⊥PF2，∴OP=F1F2=c，即x02+=c2，∴x02=a2，∴PA⊥x轴，PA=b，∵∠PBF1=45°，∴PA=AB，即2a=b，∴e===．故答案为：．13.已知△ABC中，，D为边BC上一点，，，则的值为______.参考答案：【分析】以为原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，设，记，再根据同角的平方关系以及数量积的坐标运算求解即可．【详解】解：以原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，设，则，∵，记，∴，，，则，，∵，，∴，，∴，，又为边上一点，∴，则，即，又，∴∴，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查数量积的坐标运算，考查同角的平方关系，考查设而不求思想，属于中档题．14.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润（万元）与机器运转时间（年数，）的关系为，则当每台机器__________年时，年平均利润最大，最大值是__________万元．参考答案：；解：．当且仅当时，等号成立，当时，，即机器运转年时，年平均利润最大为万元/年．15.在区间上的最大值是_________.参考答案：2由,所以当x=0时，f(x)取极大值，也是最大值f(0)=216.若双曲线的渐近线方程为，则实数的值为_________.参考答案：答案

：17.已知偶函数满足，当x∈（0，1）时，，则

参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质．B4【答案解析】解析：∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），∴f（﹣）==．∵当x∈（0，1）时，f（x）=2x，∴==．∴=．故答案为：．【思路点拨】利用函数的奇偶性与周期性即可得出．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（I）写出曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（II）若直线l与曲线C交于A、B两点，求△OAB的面积．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C的参数方程消去参数α，求出曲线C的标准方程，由此能求出曲线C的极坐标方程；由直线l的极坐标方程，能求出直线l的直角坐标方程．（II）圆C的圆心C（1，﹣1）到直线l：x+y﹣1=0的距离为d=，从而求出|AB|，再求出O（0，0）到直线l：x+y﹣1=0的距离h，由此能求出△OAB的面积．【解答】解：（I）∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴消去参数α，得曲线C的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=2，即x2+y2﹣2x+2y=0，∴曲线C的极坐标方程式为ρ=2cosθ﹣2sinθ，即，∵直线l的极坐标方程．∴直线l的直角坐标方程为x+y﹣1=0．（II）圆C的圆心C（1，﹣1）到直线l：x+y﹣1=0的距离为：d==，∴|AB|=2=，O（0，0）到直线l：x+y﹣1=0的距离h==，∴△OAB的面积S△OAB===．19.（本题满分10分）已知函数.（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2）如果当时，的值域是，求与的值；（3）对任意的，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）令，解得,对任意所以函数是奇函数.

（2）由知，函数在上单调递减，因为，所以在上是增函数又因为时，的值域是，所以且在的值域是，故且（结合图像易得）解得（舍去）．所以，（3）假设存在使得即，解得，下证：．证明：

，∴，

∴，即，∴所以存在，使得20.设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.

（I）求此双曲线的渐近线的方程；

（II）若A、B分别为上的点，且，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（III）过点能否作出直线，使与双曲线交于P、Q两点，且.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解：（I）

，渐近线方程为（II）设，AB的中点

则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆.（9分）（III）假设存在满足条件的直线

由（i）（ii）得

∴k不存在，即不存在满足条件的直线.

略21.（本小题共13分）投掷一枚均匀硬币2次，记2次都是正面向上的概率为，恰好次正面向上的概率为；等比数列满足：，（I）求等比数列的通项公式；（II）设等差数列满足：，，求等差数列的前项和．参考答案：略22.在平面直角坐标系xOy中，圆C过点（0，﹣1），（3+，0），（3﹣，0）（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）是否存在实数a，使得圆C与直线x+y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．参考答案：考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，把点（0，﹣1），（3+，0），（3﹣，0）分别代入，能求出圆C的方程．（Ⅱ）联立，得2x2+（2a﹣14）x+a2﹣8a+7=0，由此利用根的判别式和根与系数的关系，结合已知条件推导出不存在实数a，使得圆C与直线x+y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB．解答： 解：（Ⅰ）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，把点（0，﹣1），（3+，0），（3﹣，0）分别代入，得：，解得D=﹣6，E=8，F=7，∴圆C的方程为x2+y2﹣6x+8y+7=0．（Ⅱ）联立，得2x2+（2a﹣14）x+a2﹣8a+7=0，∵圆C与直线x+y+a=0交于A，B两点，∴△=（2a﹣14）2﹣8（a2﹣