2022年安徽省阜阳市开发区腾华中学高二数学文月考试卷含解析

2022年安徽省阜阳市开发区腾华中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若，则”的逆否命题是A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：C略2.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.“用反证法证明命题“如果x<y，那么

<”时，假设的内容应该是

A.＝

B.

<

C.＝且<

D.＝或>参考答案：D4.命题，则命题的否定是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（

）参考答案：C略6.设，且，，，，，则它们的大小关系是

（

）

A

B

C

D

参考答案：A略7.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理将3sinA=5sinB转化为5b=3a，从而将b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出∠C．【解答】解：∵b+c=2a，由正弦定理知，5sinB=3sinA可化为：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosC==，∴C=，故选：B．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．8.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．由增加的长度决定参考答案：A10.若的终边所在象限是

(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为

▲

．参考答案：略12.若命题，则________________。参考答案：13.（统计）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为

万只．参考答案：90略14.已知向量经过矩阵变换后得到向量，若向量与向量关于直线y=x对称，则a+b=

.参考答案：115.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_＿＿＿＿名学生。参考答案：4016.在极坐标系中，点A（2，）关于直线l：ρcosθ=1的对称点的一个极坐标为

．参考答案：【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】在直角坐标系中，求出A的坐标以及A关于直线l的对称点B（2，2），由|OB|=2，OB直线的倾斜角等于，且点B在第一象限，写出B的极坐标，即为所求．【解答】解：在直角坐标系中，A（0，2），直线l：x=1，A关于直线l的对称点B（2，2）．由于|OB|=2，OB直线的倾斜角等于，且点B在第一象限，故B的极坐标为，故答案为

．17.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是．参考答案：12【考点】分层抽样方法．【分析】根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率，利用每个个体被抽到的概率乘以女运动员的数目，得到结果．【解答】解：∵田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，∴这支田径队有女运动员98﹣56=42人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为28的样本，∴每个个体被抽到的概率是=∵田径队有女运动员42人，∴女运动员要抽取42×=12人，故答案为：12【点评】本题主要考查了分层抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解决这种问题的依据，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义：，其中.（1）设，求f(x)在区间的最小值；（2）设，其中.求当时，g(x)的最大值（用含有a的代数式表示）.参考答案：（1）；（2）当时，，；当时，，；当时，，.【分析】（1）根据定义求出，利用整体思想得到，再由三角函数线得到，当时，取得最小值；（2）由定义求得，利用换元法，把问题转化成求一元二次函数在闭区间上的最大值问题。【详解】（1）由题意可知，因为，则，所以当，即时，.（2）令，因为，所以，则函数的最大值，可转化为求函数在的最大值，当时，时，；当时，时，；当时，时，.【点睛】本题是创新型问题，给定一个新的定义，要会从定义中读取信息，本质考查三角函数和一元二次函数含参的最值问题，第（2）问根据对称轴与区间的位置关系分三种情况进行讨论。19.已知椭圆过点，且离心率。

（1）求椭圆方程；

（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求直线的方程。参考答案：解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率

∴椭圆方程为

又点在椭圆上

∴椭圆的方程为（Ⅱ）设由

消去并整理得

∵直线与椭圆有两个交点，∴，即

又，中点的坐标为

∵线段的垂直平分线过定点

∴，满足

所求直线的方程是

略20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数），它与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．【分析】（1）设A，B对应的参数分别为t1，t2，把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t﹣125=0，可得根与系数的关系，根据弦长公式|AB|=|t1﹣t2|即可得出；（2）点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为．根据t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=即可．【解答】解：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t﹣125=0设A，B对应的参数分别为t1，t2，则．∴．（2）由P的极坐标为，可得xp==﹣2，=2．∴点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为．∴由t的几何意义可得点P到M的距离为．21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA＝PB＝3，BC＝1，AB＝2，AD＝3，O是AB中点。（1）证明CD⊥平面POC；（2）求二面角C—PD—O的平面角的余弦值。参考答案：（1）,O是AB的中点，.平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD＝AB，PO平面PAB,PO⊥平面ABCD，∴PO⊥CD.①∵AD∥BC,∠ABC＝90°,∠BAD＝90°.在Rt△OBC中，OB=BC=1,在Rt△OAD中，OA=1,AD=3,OD=.过C作CE⊥AD，垂足为E,易得DE=CE=2,CD=,即CD⊥OC。②

由①②得，CD⊥平面POC。

…………4分(2)取CD的中点F，连接OF，则OF⊥平面PAB.建立如图的空间直角坐标系O—xyz。易知,则P（0，0，），D（—1，3，0），C（1，1，0），,

…………7分设平面OPD的法向量为，则取=（3，1，0）设平面PCD的法向量为，则

10分取=（2，2，）。

…………11分依题意二面角O—PD—C的余弦值为。

…………12分22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是（t为参数）.（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点M的直角坐标为，过M的直线与直线l平行，且与曲线C交于A、B两点，若，求a的值.参考答案：（1）直线l的直角坐标方程为，曲线的普通方程为；（2）.【分析】（1）利用两角和的余弦公式以及可将的极坐标方程转化为普通方程，在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的普通方程；（2）求出直线的倾斜角为，可得出直线的参数方程为（为参数），并设点、的参数分别为、，将直线的参数方程与曲线普通方程联立，列出韦达定理，由，代入韦达定理可求出的值.【详解】（1