2022年北京朝阳外国语学校 高二数学文期末试题含解析

2022年北京朝阳外国语学校高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5 B．+ C．7+ D．6参考答案：D【考点】椭圆的简单性质；圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为==≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+=6．故选：D．【点评】本题考查椭圆、圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．2.函数的导数是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则求出函数的导数即可．【解答】解：y′==，故选：B．3.已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.等差数列项的和等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

略5.下面是关于复数的四个命题：，的共轭复数为的虚部为1，其中真命题为（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，，，，的虚部为1；即命题正确，故选C．考点：1．复数的运算；2．复数的概念；3．命题真假的判定．

6.的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B8.已知两条直线，且，则=（

）A.

B.

C.-3

D.3参考答案：C9.已知数列{bn}是等比数列，b9是1和3的等差中项，则b2b16=（）A．16 B．8 C．2 D．4参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵b9是1和3的等差中项，∴2b9=1+3，∴b9=2．由等比数列{bn}的性质可得：b2b16==4，故选：D．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则当且仅当=

时，函数的最大值为

；参考答案：０；１12.某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家.为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为的样本，应抽取中型超市__________家.参考答案：略13..如图二面角内一点P到平面的距离为PC=1,到平面

的距离为PD=3,且CD=，则二面角的大小为______________.

参考答案：120o略14.有一山坡，其倾斜角为，如在斜坡上沿一条与坡底线成的道上山，每向上升高10米，需走路

米.参考答案：15.抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】由题意可求抛物线线y2=2px的准线，从而可求p，，进而可求M，由双曲线方程可求A，根据双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则由斜率相等可求a【解答】解：由题意可知：抛物线线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣4∴p=8则点M（1，4），双曲线的左顶点为A（﹣，0），所以直线AM的斜率为k=，由题意可知：∴故答案为：16.点（－2，t）在直线2x－3y+6=0的上方，则t的取值范围是______参考答案：t＞解：（－2，t）在2x－3y+6=0的上方，则2×（－2）－3t+6＜0，解得t＞17.将直线l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)与x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn，则Sn的最小值为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，?q也为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；点与圆的位置关系；双曲线的定义．【分析】根据双曲线的标准方程的特点把命题p转化为a＞1或a＜﹣3，根据点圆位置关系的判定把命题q转化为﹣1＜a＜3，根据pΛq为假命题，?q也为假命题，最后取交集即可．【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（3+a）（a﹣1）＞0，解得：a＞1或a＜﹣3，即命题P：a＞1或a＜﹣3；∵点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部，∴4+（a﹣1）2＜8的内部，解得：﹣1＜a＜3，即命题q：﹣1＜a＜3，由pΛq为假命题，?q也为假命题，∴实数a的取值范围是﹣1＜a≤1．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，以及点圆位置关系的判定方法．考查了学生分析问题和解决问题的能力．属中档题．19.（本小题12分）已知函数，在曲线上的点处的切线方程是，且函数在处有极值。（1）求的解析式（2）求在上的最值参考答案：解：（1），由已知得，解得又因为点在直线上，所以，解得所以[来源:Z,xx,k.Com]（2）由，由所以由所以略20.(本题满分16分)已知函数，（m,n为实数）．（1）若是函数的一个极值点，求与的关系式；（2）在（1）的条件下，求函数的单调递增区间；（3）若关于x的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.参考答案：解：（1），

………………1分由题意得，∴.

…………4分（2）由（1）知：，令，得，

…………5分①当，即时，由得或，∴的单调递增区间是；

…………7分②当，即时，由得或，∴的单调递增区间是.

…………9分（3）由得在上恒成立，即：在上恒成立，可得在上恒成立，

…………12分设,则，

…………13分令，得（舍），∵当时,，在（0，1）上单调递增；当时,，在（1，+）上单调递减，∴当时,取得最大值,，∴，即的取值范围是.

…………16分略21.（本小题满分10分）已知且=0,,求的值.参考答案：22.(本小题满分14分)已知数列和满足：,其中为实数，为正整数．（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设,为数列的前项和．是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）证明：假设存在一个实数，使｛｝是等比数列，则有,即矛盾．所以｛｝不是等比数列．…………．．…3分(2)解：因为……………．…5分又，所以当，，此时……………6分当时，，，此时，数列｛｝是以为首项，为公比的等比数列．∴…………