2022北京黄山店中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022北京黄山店中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的值域为[0,+∞)，求a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】对进行讨论，然后将值域为[0,+∞)，转换为值域包含，计算得到答案.【详解】当时，的值域为[0,+∞)，符合题意；当时，要使的值域为[0,+∞)，则使.综上，.故答案选A【点睛】本题考查了函数的值域问题，意在考查学生的计算能力.2.如图，长方形的长度为4cm，宽度为2cm，向这个长方形投一块小石头落在阴影部分的概率（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C3.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（）A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x参考答案：B【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得．【解答】解：∵准线方程为x=﹣2∴=2∴p=4∴抛物线的方程为y2=8x故选B4.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，A=45°，若三角形有两解，则边b的取值范围是（）A．b＞2 B．b＜2 C．2＜b＜2 D．2＜b＜2参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】a=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，由此利用正弦定理结合已知条件能求出b的取值范围【解答】解：∵a=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：b=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴b的取值范围是（2，2）．故选：C．5.若，，，则的值是

(

)A．－1

B．

C．

D．参考答案：D6.用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（）A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a4参考答案：C【考点】数学归纳法．【分析】在验证n=1时，左端计算所得的项．把n=1代入等式左边即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故选：C．7.空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的表面积为A．32+10

B．20+5C．57

D．42参考答案：A略8.是虚数单位，复数等于（

）

A.B.C.D.

参考答案：D9.若向量，，是空间的一个基底，向量，，那么可以与，构成空间的另一个基底的向量是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，PA⊥平面ABCD，PA=，那么二面角A﹣BD﹣P的大为（）A．30° B．45° C．60° D．75°参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法．【分析】由已知中PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，AG⊥BD于G，连接PG后，易根据三垂线定理得到∠PGA等于所求的二面角A﹣BD﹣P，解三角形PGA即可得到答案．【解答】解：在平面ABCD，作AG⊥BD于G∵PA⊥平面ABCD，则PA⊥BD，PA⊥AG，又AG⊥BD∴BD⊥平面PAG，则BD⊥PG所以∠PGA等于所求的二面角A﹣BD﹣P．因为图形ABCD是矩形，AD=4，AB=3，AG垂直BD，所以AG=在直角三角形PGA中，∠A=90°，PA=，AG=则tan∠PGA=÷=∴∠PGA=30°故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生．参考答案：60【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300×=60，故答案为：60．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．12.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为________.参考答案：【分析】几何体是一个圆柱，圆柱底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的全面积包括三部分，上下底面圆的面积和侧面展开矩形的面积.【详解】由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，故圆柱的全面积是：.【点睛】本题考查三视图和圆柱的表面积，关键在于由三视图还原几何体.13.右下图是某县参加2013年噶考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示的学生人数一次记为(如表示身高（单位：），内的学生人数），右图是统计作图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，现要统计身高在160（含不含）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

参考答案：i<814.过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为

．参考答案：4x+y﹣4=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，利用导数求出过切点的切线方程，再把已知点代入，求出切点横坐标，则切线方程可求．【解答】解：设切点为（），由y=，得y′=，∴，则切线方程为y﹣，把点（1，0）代入，可得，解得．∴切线方程为y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣4=0．故答案为：4x+y﹣4=0．15.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a＝1，c＝，B＝，则b等于____________参考答案：略16.下面关于棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中的四个命题：

①与AD1成600角的面对角线的条数是8条；②

直线AA1与平面A1BD所成角的余弦值是；③从8个顶点中取四个点可组成10个正三棱锥；④点到直线的距离是。其中,真命题的编号是-----------------参考答案：①③.略17.16．在平面直角坐标系xoy中，点，若在曲线上存在点P使得，则实数a的取值范围为

▲

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在中，角所对的边分别为是该三角形的面积，且．（Ⅰ）求角B的度数；

（Ⅱ）若求的值．

参考答案：（1）

（2）

略19.如图，在三棱椎ABC-A1B1C1中，侧棱底面ABC，，，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，过线段AD的中点P作BC的平行线，分别交AB，AC于点M，N.（1）证明：MN⊥平面ADD1A1；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明略；（2）．试题分析：（1）要证线面垂直，就要证线线垂直，即要证与平面内两条相交直线垂直，首先由三棱柱侧棱与底面垂直可得，由等腰三角形性质知，从而有，因此即证线面垂直；（2）要求二面角，关键是作出二面角的平面角，一般要找到二面角的一个面的垂线，则平面角易作，因此我们连接，作于，由（1）可证平面，根据三垂线定理可得所求二面角的平面角，并在相应直角三角形中可求得此角大小.试题解析：(1)因为AB＝AC，D是BC的中点，所以BC⊥AD由题可知MN∥BC，所以MN⊥AD.因为AA1⊥平面ABC，MN?平面ABC，所以AA1⊥MN.又AD，AA1在平面ADD1A1内，且AD与AA1相交于点A，所以MN⊥平面ADD1A1.(2)解如图，连结A1P，过点A作AE⊥A1P于点E，过点E作EF⊥A1M于点F，连结AF由(1)知，MN⊥平面AEA1，所以平面AEA1⊥平面A1MN.因为平面AEA1∩平面A1MN＝A1P，AE⊥A1P，AE?平面AEA1，所以AE⊥平面A1MN，则A1M⊥AE，又AE∩EF＝E，所以A1M⊥平面AEF，则A1M⊥AF，故∠AFE为二面角A－A1M－N的平面角(设为θ)．设AA1＝1，则由AB＝AC＝2AA1，∠BAC＝120°，D为BC的中点，有∠BAD＝60°，AB＝2，AD＝1.又P为AD的中点，M为AB的中点，所以AP＝，AM＝1.在Rt△AA1P中，A1P＝，在Rt△A1AM中，A1M＝，从而AE＝，AF＝，所以sinθ＝.因为∠AFE为锐角，所以.故二面角A－A1M－N的余弦值为.

20.已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线平行直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限．（1）求P0的坐标；（2）若直线,且l也过切点P0,求直线l的方程.参考答案：(1)；(2)．

试题解析：⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为(－1,－4).⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,∵l过切点P0,点P0的坐标为(－1,－4)∴直线l的方程为即.考点：利用导数研究曲线在某点处的切线方程．21.（本小题满分12分）设全集为实数集R，，，.(1)求及;(2)如果，求的取值范围.参考答案：

解：

------------2分；

------------5分

（2）

------------7分当时，即，也就是时符合题意

------------9分当时，即

解得综